变分迭代算法及其应用

作     者：黄得建 

作者单位：长沙理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘振海

授予年度：2009年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非线性方程 变分迭代算法 Burger’s方程 Klein-Gordon方程 双曲型方程 拉氏乘子 

摘      要：非线性问题在许多科学领域中非常重要,因此,非线性方程的精确解或解析解在数学物理中显得极其重要.变分迭代算法可以成功的解决非线性方程解的问题. 本文就是利用改进的变分迭代算法来解决耦合Burger’s方程、Klein-Gordon方程和一类双曲型偏微分方程. 本文有四个章节. 第一章中简要介绍了非线性方程及其传统的数值计算方法,并简单介绍了各种数值计算方法的特点和使用条件以及各种数值方法的发展情况,最后介绍了变分迭代算法及其应用. 第二章介绍了有关变分的基本概念、基本引理、基本定理、几种变分的直接方法及重要结论. 第三章首先介绍了变分迭代算法最基本的思想来源,然后介绍了变分迭代算法的形成及其简单的应用,最后介绍了改进的变分迭代算法. 第四章给出了改进的变分迭代算法的应用,把它应用于几类重要微分方程的求解.