检索结果-南通市图书馆

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

基于二元box样条的一种逼近格式的研究

基于二元Box样条的一种逼近格式的研究

作者：贾丹丹吉林大学

学位级别：硕士

逼近论是计算数学领域的一个重要分支,在理论研究和实际应用中都有着重要意义,同时逼近论与代数、微分方程等其他数学学科也有着非常密切的联系.本文讨论逼近论中的二元情形,我们知道二元box样条函数是一元B样条函数的多元推广,同时二元... 详细信息

逼近论是计算数学领域的一个重要分支,在理论研究和实际应用中都有着重要意义,同时逼近论与代数、微分方程等其他数学学科也有着非常密切的联系.本文讨论逼近论中的二元情形,我们知道二元box样条函数是一元B样条函数的多元推广,同时二元box样条是多元逼近问题中的一类非常重要的基函数.本文将文献[1]中以一元B样条为基函数的逼近格式推广到二元情形,即以二元box样条函数为基函数构造二元函数的逼近算子,同时可以通过对得到的逼近算子求导的方式来逼近二元函数的空间偏导数.为了得到具有一定代数精度的插值算子,本文分两个阶段来构造二元逼近算子:第一阶段是以二元box样条为基函数,分别构造一个具有紧支集的插值算子L(不具有多项式再生性)与一个具有一定代数精度的拟插值算子Q;第二阶段是将第一阶段构造的插值算子L和拟插值算子Q做布尔和,生成一个新的逼近算子l,该算子既有与拟插值算子Q相同次数的代数精度又具有插值性质.通过对二元逼近算子l求导还可以逼近二元函数的空间偏导数,本文分别以二元乘积型box样条和(2,2,2)阶box样条N(2,2,2)(x)为基函数来构造上述的逼近算子l,并在本文的第四章通过数值实验进一步说明逼近算子l对二元函数的逼近性质.本文共分五章:第一章是本文的绪论部分,第一节主要介绍了逼近论的起源、发展,第二节介绍本文的主要研究思路.第二章第一节从两个角度给出二元box样条函数的定义,第二节介绍了二元box样条的几个重要性质,包括二元box样条的次数、光滑度、支集性质、非负单位分解性以及中心对称性等.第三章是本文的核心章节,第一节介绍[1]中以一元B样条为基函数的逼近格式,第二节介绍本文的以二元box样条为基函数的二元逼近算子的一般格式.后面两节则分别给出以二元乘积型box样条和(2,2,2)阶box样条N(2,2,2)(x)为基函数的逼近算子lm的具体格式.第四章数值实验,第一节验证了以(2,2,2)阶box样条为基函数的逼近算子l(2,2,2)的代数精度.具体做法,分别以二元单项式f1=xy,f2 = x2,f2 =xy2作为被逼近函数,通过逼近算子l(2,2,2)的图像与原函数图像的对比,更直观地说明了 l2,2,2)对二元单项式f1=xy,f2=x2y,f3= =xy2是精确逼近的,即l(2,2,2)的代数精度为3.对于不能被l(2,2,2)精确逼近的二元函数,我们对逼近算子l(2,2,2)做伸缩变换,即改变插值节点的步长h,通过观察逼近误差随h的变化进一步说明 l(2,2,2)的逼近能力.第五章结论,对本文的主要思想进行总结,并提出本文的不足.

关键词： box样条插值拟插值代数精度

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于二元box样条的周期多尺度分析构造

大庆师范学院学报 2011年第3期31卷 71-73页

作者：刘荣辉沙元霞大庆师范学院数学科学学院黑龙江大庆163712

给出了关于二元box样条周期多尺度分析的构造,首先从初始函数B(x)出发,构造一个样条函数Bjk(x),通过此函数以及几个预备命题、二元周期多尺度分析的定义,就可以生成函数空间中的周期多尺度分析。

关键词：计算数学周期多尺度分析 box样条样条函数函数空间小波函数

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

二元box样条的正交周期小波函数构造

大庆师范学院学报 2009年第3期29卷 69-71页

作者：刘荣辉王冲大庆师范学院数学系黑龙江大庆163712

主要给出了二元box样条的正交周期小波函数的构造问题,通过给出二元box样条的周期多尺度分析定义,由此定义及通过构造Vj的一组正规正交基的方法来构造相应的周期尺度函数,进而构造出正交周期小波函数。

关键词：计算数学 box样条正交周期小波周期多尺度分析周期尺度函数

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

样条函数精度的某些问题研究

计算数学 2006年第2期28卷 133-140页

作者：赵雁翔王仁宏大连理工大学数学科学研究所大连116024

样条函数的精度是Schoenberg于1946年在[20]中首次提到的．本文在Schoenberg 工作的基础上,进一步讨论了这种样条的精度和跨度之间的联系,并且构造了某些特殊样条满足精度最大条件下的跨度最小．然后,我们还讨论了当一元样条的问题推广... 详细信息

样条函数的精度是Schoenberg于1946年在[20]中首次提到的．本文在Schoenberg 工作的基础上,进一步讨论了这种样条的精度和跨度之间的联系,并且构造了某些特殊样条满足精度最大条件下的跨度最小．然后,我们还讨论了当一元样条的问题推广到多元的时候,如何将所要考虑的问题用多元的工具加以描述,从而能够将某些特殊的多元box样条的精度和跨度之间的联系做进一步的研究．

关键词：样条精度样条跨度 box样条

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

三维体数据整体建模与分析方法研究

三维体数据整体建模与分析方法研究

作者：鲁佳浙江大学

学位级别：硕士

本文总结了作者在三维体数据整体建模与分析方面的研究工作。论文首先阐述了体数据建模与分析的重要性,回顾了现有的体数据建模与分析方面的主要方法,通过分析已有方法的缺陷,提出了一系列的解决方案。本文的主要贡献包括两个方面：第... 详细信息

本文总结了作者在三维体数据整体建模与分析方面的研究工作。论文首先阐述了体数据建模与分析的重要性,回顾了现有的体数据建模与分析方面的主要方法,通过分析已有方法的缺陷,提出了一系列的解决方案。本文的主要贡献包括两个方面：第一是基于7方向box样条拟插值的理论,对已有的体数据整体建模的方法进行改进,使得建模的误差更小,适用的范围更广(一定程度上能够处理高频数据的拟合);第二是在体数据整体建模的基础上,提出了一种体数据整体建模与分析的新框架,在这个新的框架下,首先提出了一类体数据等值面和特征点的提取算法,等值面提取算法和以前的方法如MarchingCubes算法相比,结果更加精确和可靠,特征点提取的结果也更加稳定,并且由于等值面和特征点是在同一个框架下提取的,有效地保证了提取结果的相互一致性;其次给出了如何在新框架下计算三维体数据场和等值面的属性如梯度,法向,曲率等的方法,最后提出了一类等值面的演化方程,用来追踪等值面的演化过程,这是和Morse理论紧密相关的。

关键词： box样条体数据整体建模体数据可视化等值面提取特征点提取曲率计算

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

连续框架下的体数据拓扑特征分析与可视化

连续框架下的体数据拓扑特征分析与可视化

作者：顾维思上海交通大学

学位级别：硕士

体数据的拓扑分析和可视化是体数据的两个重要研究方向。近年来的研究将两者结合,利用数据的拓扑特征增强体绘制取得了非常好的效果。但传统的拓扑分析方法均是基于离散框架,存在精度低、不平滑、实现困难等缺陷。本文根据连续Morse理... 详细信息

体数据的拓扑分析和可视化是体数据的两个重要研究方向。近年来的研究将两者结合,利用数据的拓扑特征增强体绘制取得了非常好的效果。但传统的拓扑分析方法均是基于离散框架,存在精度低、不平滑、实现困难等缺陷。本文根据连续Morse理论的基本定义,提出了连续框架下的体数据拓扑分析和可视化的全新方法。该方法通过七方向box样条将离散数据重建为2连续的模型,并在该连续模型上通过数值方法求解特征点以及连接积分曲线提取体数据的拓扑骨架。实验结果显示连续方法提取的拓扑骨架相比传统离散方法有更好的平滑性,拓扑结构也更为简洁。在算法层面,连续框架下的特征点计算有较好的一致性和独立性,在利用GPU并行加速后计算效率已达到可接受的程度。本文后半部分提出了连续框架下的体绘制增强算法。该算法利用连续框架下的拓扑分析提取得到的特征点和鞍极曲线信息建立含权特征点直方图,并以该直方图作为设计传输函数的基本参考对象。该方法通过增强传输函数中特征等值面的不透明度,实现体数据内部结构的高质量可视化。相较于离散框架的方法,本文提取拓扑特征的方法更加简单可靠,且可视化结果具有更好的平滑性,能清晰地获得体数据内部的细微结构。

关键词：体数据可视化拓扑分析 box样条

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于三角网格的任意尺度细分方法模板研究

基于三角网格的任意尺度细分方法模板研究

作者：战扬吉林大学

学位级别：硕士

细分方法是现代最重要的曲线曲面生成技术之一,现已被广泛应用于曲线曲面设计、造型等工程领域.细分方法按一定的细分规则多尺度地逼近一个光滑曲面,在进行局部特征调控的同时,能够保证曲面整体的光滑性,能够处理任意拓扑的控制网格,是... 详细信息

细分方法是现代最重要的曲线曲面生成技术之一,现已被广泛应用于曲线曲面设计、造型等工程领域.细分方法按一定的细分规则多尺度地逼近一个光滑曲面,在进行局部特征调控的同时,能够保证曲面整体的光滑性,能够处理任意拓扑的控制网格,是联系连续模型和离散表示的桥梁.与其它造型方法相比,细分方法具有明显的优势,其算法简单,容易实现,具有广泛的应用前景和很强的生命力. 目前,大多细分方法都是二尺度细分或三尺度细分,对于任意尺度细分研究还不是十分深入和完善.本文给出了基于三角形网格空间S42(△)的任意尺度细分掩模的一般表达式.在此基础上,得出了求规则点的任意尺度细分模板的具体方法,对于细分方法的理论研究和实际应用具有重要意义.

关键词： box样条细分模板 Loop细分细分曲面

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于二元样条的数值微分研究

基于二元样条的数值微分研究

作者：张馨月吉林大学

学位级别：硕士

数值微分就是利用一些离散点的函数值的线性组合来近似该函数在某点的导数[1]。它能被广泛应用于科学和工程的许多领域,求解很多实际问题,因此得出一个较为稳定的数值微分公式对于微分问题的研究具有非常重要的意义。从上个世纪至今,众... 详细信息

数值微分就是利用一些离散点的函数值的线性组合来近似该函数在某点的导数[1]。它能被广泛应用于科学和工程的许多领域,求解很多实际问题,因此得出一个较为稳定的数值微分公式对于微分问题的研究具有非常重要的意义。从上个世纪至今,众多学者提出了许多构造较稳定的数值微分格式的方法。D.B arrera等人于2015年基于微分求积法的思想提出了一种构造数值微分格式的方法:首先基于B样条构造一种插值算子（?）（f）,然后对该算子求一阶导数即可得到关于函数f的一阶导数的近似格式。本篇论文基于***等人的构造方法,进一步扩展,探索如何在二元情形下构造数值微分公式。本文主要工作包括两方面:第一利用[17]中已得出的关于一元样条的相关理论,构造出一种基于二元乘积型样条的插值算子,对该算子求一阶偏导数,即可得到关于函数f相应的一阶偏导数的近似格式,给出两个具体实例验证其逼近能力,发现它们可以较好的还原函数的偏导数,说明该方法可行;第二方面为主要研究内容,即基于box样条构造数值微分格式。以box样条N（2.2.2）为主要研究对象,构造出一种能够精确逼近任意3次及以下的多项式的插值算子,进一步得出能精确逼近任意4次及以下多项式的一阶偏导数的微分格式（?）（2,2,2）（1,0）（f）、（?）（2,2,2）（0,1）（f）和能够对任意3次及以下多项式的二阶偏导数精确逼近的微分格式（?）（2,2,2）（1,1）、（?）（2,2,2）（2,0）（f）、（?）（2,2,2）（0,2）（f）。并通过数值实验,使其近似给定函数相对应的一阶、二阶偏导,结果表明基于box样条得出的微分公式具有很好的逼近性质。

关键词：数值微分二元样条 box样条插值算子

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

样条精度若干问题研究

样条精度若干问题研究

作者：赵雁翔大连理工大学

学位级别：硕士

样条函数的精度是Schoenberg于1946年在[31]中首次提到的。在这片文章中,他利用调和分析等基本数学工具,构造出了具有一定的次数,连续性,精度以及跨度的基本样条(Cardinal Spline)。本文在Schoenberg工作的基础上,进一步讨论了这种样条... 详细信息

样条函数的精度是Schoenberg于1946年在[31]中首次提到的。在这片文章中,他利用调和分析等基本数学工具,构造出了具有一定的次数,连续性,精度以及跨度的基本样条(Cardinal Spline)。本文在Schoenberg工作的基础上,进一步讨论了这种样条的精度和跨度之间的联系,并且构造了某些特殊样条满足精度最大条件下的跨度最小。然后,我们还讨论了当一元样条的问题推广到多元的时候,如何将所要考虑的问题用多元的工具加以描述,从而能够将某些特殊的多元box样条的精度和跨度之间的联系做进一步的研究。

关键词：基本样条样条精度样条跨度 box样条