基于二元样条的数值微分研究

作     者：张馨月 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李强

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：数值微分 二元样条 Box样条 插值算子 

摘      要：数值微分就是利用一些离散点的函数值的线性组合来近似该函数在某点的导数[1]。它能被广泛应用于科学和工程的许多领域,求解很多实际问题,因此得出一个较为稳定的数值微分公式对于微分问题的研究具有非常重要的意义。从上个世纪至今,众多学者提出了许多构造较稳定的数值微分格式的方法。D.B arrera等人于2015年基于微分求积法的思想提出了一种构造数值微分格式的方法:首先基于B样条构造一种插值算子（?）（f）,然后对该算子求一阶导数即可得到关于函数f的一阶导数的近似格式。本篇论文基于***等人的构造方法,进一步扩展,探索如何在二元情形下构造数值微分公式。本文主要工作包括两方面:第一利用[17]中已得出的关于一元样条的相关理论,构造出一种基于二元乘积型样条的插值算子,对该算子求一阶偏导数,即可得到关于函数f相应的一阶偏导数的近似格式,给出两个具体实例验证其逼近能力,发现它们可以较好的还原函数的偏导数,说明该方法可行;第二方面为主要研究内容,即基于Box样条构造数值微分格式。以Box样条N（2.2.2）为主要研究对象,构造出一种能够精确逼近任意3次及以下的多项式的插值算子,进一步得出能精确逼近任意4次及以下多项式的一阶偏导数的微分格式（?）（2,2,2）（1,0）（f）、（?）（2,2,2）（0,1）（f）和能够对任意3次及以下多项式的二阶偏导数精确逼近的微分格式（?）（2,2,2）（1,1）、（?）（2,2,2）（2,0）（f）、（?）（2,2,2）（0,2）（f）。并通过数值实验,使其近似给定函数相对应的一阶、二阶偏导,结果表明基于Box样条得出的微分公式具有很好的逼近性质。