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一类光滑Chua混沌系统的分支研究

一类光滑Chua混沌系统的分支研究

作者：李俊泽中国地质大学

学位级别：硕士

自1963年美国气象学家Lorenz教授在研究大气问题时发现第一个混沌吸引子以来,混沌现象引起了科学家们的广泛关注。他们发现各个领域中都有混沌的“身影”,自然界中蝴蝶翅膀振动引起的大气变化,工程技术中结构的动态失稳以及生物学中传... 详细信息

自1963年美国气象学家Lorenz教授在研究大气问题时发现第一个混沌吸引子以来,混沌现象引起了科学家们的广泛关注。他们发现各个领域中都有混沌的“身影”,自然界中蝴蝶翅膀振动引起的大气变化,工程技术中结构的动态失稳以及生物学中传染病的产生机制等,到处都存在着混沌的足迹。分支作为通向混沌的重要的途径之一,是混沌理论研究领域中极其重要的课题。基于美国科学家Leon Ong Chua教授提出的非光滑Chua混沌电路,本文提出了修改后的光滑Chua系统,并对其zero-Hopf分支、经典Hopf分支以及bogdanovtakens分支等进行了研究。全文共分为五个章节。第一章,主要介绍了分支与混沌的研究和发展过程,描述了分支与混沌的紧密关系和研究意义。介绍了分支理论的发展,并从数学角度给出了平面系统以及高维系统的Hopf分支定理等理论知识;介绍了混沌理论的发展,从数学的角度给出了混沌的常用定义,混沌现象的特征,以及通向混沌的经典途径。对Chua电路的背景进行了描述,介绍了Chua系统在动力学系统中的重要地位和研究情况。第二章,通过多项式拟合经典Chua系统的非线性部分,提出了一类光滑Chua混沌系统。研究了光滑Chua电路系统的平衡点的分布情况,得出了系统产生经典Hopf分支的参数条件,求出了系统产生Hopf分支的临界值参数,并通过计算第一Lyapunov系数,证明了光滑的Chua系统的周期解的存在性,最后进行数值模拟。第三章,介绍了平均法理论并研究了zero-Hopf分支。利用光滑Chua系统在平衡点处的特征方程,得出了系统产生zero-Hopf分支的参数条件。通过使用一阶平均法及二阶平均法,证明了周期解的存在性,并给出了周期解稳定性的判断条件。第四章,研究了光滑Chua系统的bogdanov-takens分支的存在性及性质。利用中心流形定理和规范形理论对系统的bogdanov-takens分支点附近的动力学行为进行了分析,对与其相对应的分支图进行了描绘,发现了周期轨道的Hopf分支,叉形分支,同宿分支等复杂动力学行为。第五章,对全文的内容作了进一步的总结,对可以改进的地方做出了阐述,并对将来可以继续研究的方向和内容进行了分析和展望。

关键词：光滑Chua混沌系统 zero-Hopf分支经典Hopf分支 bogdanov-takens分支周期解

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两类生物模型的分支研究

两类生物模型的分支研究

作者：李敏华南理工大学

学位级别：硕士

神经元是构成神经系统的基本单位,研究单个神经元的放电模式是研究神经系统信息传导的基础.通过建立神经元的数学模型,利用非线性动力学的理论和方法来进行研究,能更加深入地揭示神经元不同放电模式的本质活动机制,对人们认识神经系统... 详细信息

神经元是构成神经系统的基本单位,研究单个神经元的放电模式是研究神经系统信息传导的基础.通过建立神经元的数学模型,利用非线性动力学的理论和方法来进行研究,能更加深入地揭示神经元不同放电模式的本质活动机制,对人们认识神经系统的功能具有十分重要的意义. 本文主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,结合数值模拟的结果,对于两类生物神经元模型进行了研究.一类是描述肌细胞膜电位变化的Hodgkin-Huxley类神经元模型,主要讨论了此模型平衡点的单参数分支与双参数分支,分析了bogdanov-takens分支,得到了相应的鞍结点分支曲线,以及Hopf分支曲线与同宿分支曲线.另一类是一个水蛭中间神经元的简化模型,分析了此模型随参数变化的平衡点和极限环的分支情况,并讨论了倍周期分支现象. 全文共分四章：第一章主要介绍了研究神经元模型的意义及其国内外研究现状,以及本文的主要研究内容及目的. 第二章介绍本文所涉及到的基本概念及研究方法. 第三章讨论了描述肌细胞膜电位变化的Hodgkin-Huxley类模型的单参数分支和双参数分支,并分析了模型的bogdanov-takens分支. 第四章研究了一个水蛭中间神经元模型,通过对其参数的变动来讨论该模型的平衡点和极限环的分支现象.

关键词： Hodgkin-Huxley模型水蛭中间神经元模型 Hopf分支 bogdanov-takens分支双稳定性

带Holling Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支分析

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带Holling Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支分析

作者：夏小静华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要考虑带Holling-Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支问题.这里功能反应函数为p(x)=mx/ax2+bx+1,b>-2(?)a当b>-2(?)a时,本文证明了存在不同的参数,使得该系统存在两个非双曲正平衡点或一个退化的余维3bogdanov-takens奇... 详细信息

本文主要考虑带Holling-Ⅳ功能反应的Leslie型捕食与被捕食系统的分支问题.这里功能反应函数为p(x)=mx/ax2+bx+1,b>-2(?)a当b>-2(?)a时,本文证明了存在不同的参数,使得该系统存在两个非双曲正平衡点或一个退化的余维3bogdanov-takens奇点(焦点型或中心型).进一步可证明在两非双曲正平衡点各自小领域内系统同时存在下临界Hopf分支和bogdanov-takens分支;同时数值模拟相图发现系统具有如下动态：(i)一个稳定的极限环环绕着两个非双曲正平衡点;(ii)一个稳定的极限环环绕着三个双曲的正平衡点或者(iii)系统出现两个极限环,小的不稳定的极限环环绕着一个正平衡点,并且还存在一个包含系统所有正平衡点及该小极限环的稳定的大极限环.当b=0时,在退化的余维3bogdanov-takens奇点的小领域内,我们证明了退化焦点型余维3bogdanov-takens分支的存在性.我们的结果不仅完善了文献[16]的分支分析,而且在捕食与被捕食系统中发现了新的分支现象.

关键词：捕食与被捕食系统 Holling type Ⅳ功能反应 Hopf分支 bogdanov-takens分支退化的焦点型余维3 bogdanov-takens分支

合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析

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合作狩猎的捕食者—食饵扩散模型的稳定性与分支分析

作者：张慧森西北师范大学

学位级别：硕士

本文研究一类合作狩猎的HollingⅡ型捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.对于局部模型,研究非负平衡点的稳定性,以及正平衡点处产生的Hopf分支、鞍-结分支和bogdanov-takens分支的详细性态.证明在一定条件下,当捕食者的狩猎合作率通过一... 详细信息

本文研究一类合作狩猎的HollingⅡ型捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.对于局部模型,研究非负平衡点的稳定性,以及正平衡点处产生的Hopf分支、鞍-结分支和bogdanov-takens分支的详细性态.证明在一定条件下,当捕食者的狩猎合作率通过一个阈值时,该模型将出现一个超临界且轨道渐近稳定的极限环.对于反应-扩散模型,分析正平衡点和分支周期解的由扩散导致的Turing不稳定性,Hopf分支的存在性和方向以及分支周期解的稳定性,这种周期解描述了时空斑图模式.结果表明,合作狩猎在确定模型的稳定性和分支性态方面起着至关重要的作用,即它有利于捕食者和食饵共存、对模型有一个不稳定化作用、会引起双稳现象的发生、能经历鞍-结分支和bogdanov-takens分支、可以诱导Turing失稳现象产生,这与没有合作狩猎的情形有本质不同.此外,通过一些数值模拟直观的显示模型复杂的动力学性态.

关键词：捕食者-食饵合作狩猎双稳 Hopf分支鞍-结分支 bogdanov-takens分支 Turing不稳定性

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两类捕食者—食饵模型的稳定性与分支

两类捕食者—食饵模型的稳定性与分支

作者：曾进玖华南理工大学

学位级别：硕士

种群间相互作用的关系是种群生态学研究的一个主要课题.近年来,种群间相互作用且有疾病流行或收获率的情况受到越来越多的学者关注和研究,具有重要的理论意义和应用价值. 本文主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,对于两类捕食者-... 详细信息

种群间相互作用的关系是种群生态学研究的一个主要课题.近年来,种群间相互作用且有疾病流行或收获率的情况受到越来越多的学者关注和研究,具有重要的理论意义和应用价值. 本文主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,对于两类捕食者-食饵种群模型进行了研究,讨论了模型一的正平衡点的分支情况,并给出了模型二在第一卦限的平衡点存在及其局部稳定性的条件,讨论了正平衡点的Hopf分支. 第一章介绍了研究生态种群模型的意义及其研究的现状,以及本文的主要研究工作.第二章介绍本文所涉及到的基本概念及研究方法.第三章研究了具有常数收获率的双食饵-单捕食者模型,主要讨论该模型的正平衡点及其存在条件,以及正平衡点产生的Hopf分支、bogdanov-takens分支和Fold-Hopf分支,并求得了Hopf分支的稳定性系数、bogdanov-takens点附近的分支曲线和预测Fold-Hopf分支的分支图.第四章研究了疾病仅在捕食者和食饵种群内传染,且具有标准发生率的四维SIS捕食者-食饵模型,讨论了解的有界性和该模型的平衡点及其存在条件,进一步给出了边界平衡点的局部渐近稳定性的条件和正平衡点的Hopf分支.

关键词：捕食者-食饵模型常数收获率稳定性 Hopf分支 bogdanov-takens分支 Fold-Hopf分支

一类Morris-Lecar模型的分支分析

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一类Morris-Lecar模型的分支分析

作者：刘聪敏华南理工大学

学位级别：硕士

本文考虑了建构在脊髓第Ⅰ层神经元上的一类Morris-Lecar-like(简称M-L-k)模型的分支问题.众所周知,对神经元的放电模式的研究,除了进行电生理研究之外,通过建立神经元模型,如Hodgkin-Huxley模型,FitzHugh-Nagumo模型,Morris-Lecar模型... 详细信息

本文考虑了建构在脊髓第Ⅰ层神经元上的一类Morris-Lecar-like(简称M-L-k)模型的分支问题.众所周知,对神经元的放电模式的研究,除了进行电生理研究之外,通过建立神经元模型,如Hodgkin-Huxley模型,FitzHugh-Nagumo模型,Morris-Lecar模型等,利用动力系统的分支理论的知识进行研究,也是十分重要的.这方面已有大量文献进行研究,多数研究都集中在研究模型的余维1分支图及其相应参数区域内的发放图.对神经元模型进行余维2的分支分析,利用所得结果对相应生物现象进行动力学解释和说明的情况,研究工作相对较少.本文所研究的神经元模型是由Morris-Lecar模型演变而来,主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,对建构在脊髓第Ⅰ层神经元上的一类M-L-k模型进行了余维1和余维2的分支研究,得到了模型具有双稳定性、周期解、同宿轨的参数区域.通过考虑频率-电流曲线,判别了神经元的兴奋性,并对bogdanov-takens点附近的分支情况进行了分析.我们的结果表明,由于是讨论余维2的分支情况,这类模型具有更加复杂的动力学现象. 全文共分三章. 第一章,介绍研究神经元的意义和研究现状,以及本文内容安排. 第二章,介绍本文所涉及到的基本概念和所用到研究方法以及所使用到的数值模拟软件. 第三章,研究二维的Morris-Lecar-like模型.主要讨论此二维系统的余维1和余维2分支,通过观察余维1分支图及相应的相图和发放图,得出系统的双稳定性区域及神经元的兴奋类型.最后运用分支理论讨论了在一个平衡点的bogdanov-takens分支问题,得到了相应的鞍-结点分支曲线,Hopf分支曲线和同宿分支曲线,并给出了分支图.

关键词： Morris-Lecar-like模型周期解兴奋性双稳定性 bogdanov-takens分支

具有非单调功能反应的捕食—被捕食模型的分支分析

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具有非单调功能反应的捕食—被捕食模型的分支分析

作者：郑义强吉林大学

学位级别：硕士

种群动力学是生态学中的一个分支,也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支.捕食-被捕食模型是种群动力学中重要的研究领域,引起广大数学工作者和生物学家的广泛关注. 在捕食-被捕食模型中,捕食者对食... 详细信息

种群动力学是生态学中的一个分支,也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支.捕食-被捕食模型是种群动力学中重要的研究领域,引起广大数学工作者和生物学家的广泛关注. 在捕食-被捕食模型中,捕食者对食饵数量的功能反应描述了捕食者捕食能力,具体是指单位时间内把每个捕食者所吃掉的食饵数量作为食饵数量函数.经典的功能反应函数都是假定关于食饵密度单调递增的连续可微函数,但是这些单调的功能反应函数对于某些生物现象描述的不够准确,例如食饵的群体防御,草类毒素等对捕食活动的抑制现象,此时,则需要利用非单调的功能反应函数建立相应的数学模型. 本文是一篇关于具有非单调功能反应函数的捕食-被捕食模型的研究进展的综述性文章.主要讨论了由群体反应和草类毒素现象引起的两类具非单调功能反应模型,并在模型参数变化情况下,对模型进行了分支分析.第二章介绍本文所需的预备知识包括分支理论基础和种群模型的理论知识;第三章和第四章分别对由群体防御现象引起的非单调功能反应函数的一类模型和由草类毒素引起的非单调功能反应函数模型进行了分析,给出了参数变化时产生的鞍结点分支,Hopt分支和bogdanov-takens分支的存在性等结果.

关键词：捕食-被捕食模型功能反应函数分支分析 Hopf分支同宿轨分支 bogdanov-takens分支

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一类捕食者-食饵模型的分支分析

一类捕食者-食饵模型的分支分析

作者：邹桂华华南理工大学

学位级别：硕士

通过对捕食者-食饵模型的理论分析与数值计算模拟,可以知道在自然界捕食种群之间存在一种既有依存,又相互制约的生存方式.这些模型的分析对种群的保护,经济效益的决策,自然界的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑一类食饵... 详细信息

通过对捕食者-食饵模型的理论分析与数值计算模拟,可以知道在自然界捕食种群之间存在一种既有依存,又相互制约的生存方式.这些模型的分析对种群的保护,经济效益的决策,自然界的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型,利用微分方程定性和分支理论对这类模型的平衡点的存在性及其稳定性,正平衡点处的Hopf分支和bogdanov-takens分支作了详细讨论.本文将分别就Leslie-Gower类捕食者-食饵模型和具有Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者-食饵模型进行研究.关于Leslie-Gower类捕食者-食饵模型,首先讨论了系统的边界平衡点与正平衡点存在的条件,对平衡点的局部稳定性进行了分析.然后,讨论了正平衡点处的Hopf分支的方向与极限环的稳定性,给出了数值验证.最后,讨论得到了正平衡点处产生bogdanov-takens分支的条件,以及相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线.对另一类具有Holling第二类功能性反应的捕食者-食饵模型,首先讨论了系统平衡点的存在性与稳定性.分析了正平衡点处的Hopf分支存在的条件与附近极限环的稳定性.最后,对系统正平衡点的Hopf分支取了两组特定的参数值进行了数值模拟.

关键词：捕食者-食饵模型常数收获率恐惧效应 Hopf分支 bogdanov-takens分支

一类带有饱和治疗函数的SIR模型的分支分析

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青海师范大学学报（自然科学版） 2019年第4期35卷 47-54页

作者：黄春贤周效良闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000 岭南师范学院数学与统计学院广东湛江524048

本文研究一类带有饱和治疗函数的SIR模型.饱和治疗函数是描述在有限医疗资源以及感染者数量较大的情况下,感染者治疗被延误的影响.我们证明该模型随着参数的变化发生bogdanov-takens分支,并通过数值模拟直观展示结论的正确性.

关键词： SIR模型饱和治疗函数 bogdanov-takens分支同宿环数值模拟