两类捕食者—食饵模型的稳定性与分支

作     者：曾进玖 

作者单位：华南理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘宣亮

授予年度：2012年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：捕食者-食饵模型 常数收获率 稳定性 Hopf分支 Bogdanov-Takens分支 Fold-Hopf分支 

摘      要：种群间相互作用的关系是种群生态学研究的一个主要课题.近年来,种群间相互作用且有疾病流行或收获率的情况受到越来越多的学者关注和研究,具有重要的理论意义和应用价值. 本文主要利用微分方程的定性与分支理论的知识,对于两类捕食者-食饵种群模型进行了研究,讨论了模型一的正平衡点的分支情况,并给出了模型二在第一卦限的平衡点存在及其局部稳定性的条件,讨论了正平衡点的Hopf分支. 第一章介绍了研究生态种群模型的意义及其研究的现状,以及本文的主要研究工作.第二章介绍本文所涉及到的基本概念及研究方法.第三章研究了具有常数收获率的双食饵-单捕食者模型,主要讨论该模型的正平衡点及其存在条件,以及正平衡点产生的Hopf分支、Bogdanov-Takens分支和Fold-Hopf分支,并求得了Hopf分支的稳定性系数、Bogdanov-Takens点附近的分支曲线和预测Fold-Hopf分支的分支图.第四章研究了疾病仅在捕食者和食饵种群内传染,且具有标准发生率的四维SIS捕食者-食饵模型,讨论了解的有界性和该模型的平衡点及其存在条件,进一步给出了边界平衡点的局部渐近稳定性的条件和正平衡点的Hopf分支.