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几类时滞微分方程的秩一混沌吸引子与bogdanov-takens分支

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几类时滞微分方程的秩一混沌吸引子与Bogdanov-Takens分支

作者：罗志亮昆明理工大学

学位级别：硕士

时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖当前状态,又依赖过去历史的动力系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在物理、化学、工程、信息、经济,特别是在生物数学等诸多领域都有重要的作用.随着对结构稳定系统的... 详细信息

时滞微分方程是具有时间滞后的微分方程,它用于描述既依赖当前状态,又依赖过去历史的动力系统.由于充分考虑了历史对当前状态的影响,它在物理、化学、工程、信息、经济,特别是在生物数学等诸多领域都有重要的作用.随着对结构稳定系统的研究取得了突破性进展,对结构不稳定系统的研究受到了越来越多的关注,其中,对时滞系统中混沌的研究是一个重要的课题.近年来,在将秩一混沌理论应用于某些常微分方程的动力学研究中发现,渐近稳定的周期解在周期参数激励下存在秩一混沌吸引子.特别地,在生物系统中,通过能否观测到秩一混沌吸引子来研究生物种群数量的变化,在实际生产中有重要的意义,成为具有很大吸引力和挑战性的课题.时滞微分方程的bogdanov-akens分支理论是另外一个重要课题,研究时滞方程的bogdanov-akens分支有助于揭示时滞系统的复杂动力学行为,包括稳定极限环、连接两个双曲鞍点的异宿轨、双同宿环、超临界Hopf周期轨和共存双极限环.本文以时滞系统的Hopf分支理论为基础将常微分方程的秩一混沌吸引子理论推广到时滞微分方程中,研究了时滞微分方程的秩一混沌吸引子的存在性判断条件,并将其应用到具体的时滞系统中.利用时滞微分方程的中心流形定理和规范形理论,在B-T奇点附近的动力学特性可以通过时滞系统在零平衡点的二阶和三阶导数计算出来.主要工作叙述如下：1.综述了时滞微分方程及其分支理论的发展历史、研究现状、主要研究的方法和取得的成果,介绍了秩一混沌吸引子的发现、研究方法及其最新进展以及应用中心流形理论和规范型理论研究bogdanov-akens分支.2.以常微分方程的秩一混沌理论为基础,结合时滞微分方程的Hopf分支理论,将秩一混沌吸引子理论推广到时滞微分方程中,给出了时滞微分方程的秩一混沌吸引子的存在性定理.介绍了时滞微分方程的bogdanov-takens分支理论基础.3.将时滞系统的秩一混沌理论基础应用到具体的Lotka-Volterra食饵-捕食系统中.对该系统应用中心流形定理和规范型理论推导了系统出现上临界Hopf分支的条件.通过对具有上临界Hopf分支的时滞Lotka-olterra系统加上周期性外力后,可以观测到秩一混沌吸引子.进行了数值模拟,得到了与理论分析一致的结果.4.考虑了具有离散和分布时滞的食饵-捕食的时滞系统,将秩一混沌理论基础应用到该系统中.对该系统应用中心流形定理和规范型理论推导了系统出现上临界Hopf分支的条件.通过对具有上临界Hopf分支的带离散和分布时滞食饵-捕食系统加上周期性外力后,可以观测到秩一混沌吸引子.进行了数值模拟,得到了与理论分析一致的结果.5.研究了具有负阻尼和反馈延迟的谐振子的B-T分支点.在中心流形上,分析了此系统出现bogdanov-takens分支的条件,给出了相应的证明.得到了出现相应的鞍结分支、Hopf分支、同宿轨分支的参数条件.

关键词：时滞微分方程周期激励秩一混沌吸引子 bogdanov-takens分支规范型

两类生物模型的bogdanov-takens分支分析

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两类生物模型的Bogdanov-Takens分支分析

作者：朱静文安徽大学

学位级别：硕士

捕食-食饵模型是研究种群间相互作用关系的重要模型.本文讨论了具强Allee效应和同时具强Allee效应及恐惧效应的两类捕食-食饵模型的稳定性和分支问题.主要从以下几个方面进行讨论:第一章介绍了两类生物模型的研究背景及国内外研究现状,... 详细信息

捕食-食饵模型是研究种群间相互作用关系的重要模型.本文讨论了具强Allee效应和同时具强Allee效应及恐惧效应的两类捕食-食饵模型的稳定性和分支问题.主要从以下几个方面进行讨论:第一章介绍了两类生物模型的研究背景及国内外研究现状,并阐述了本文框架及研究的主要内容.第二章讨论了具有强Allee效应的比例依赖的Holling III型功能反应的捕食-食饵模型,利用微分方程稳定性理论、中心流形约化、标准型理论、分支理论以及扰动理论,分析系统稳定性,并确定鞍-结点分支、Hopf分支和bogdanovtakens分支发生的参数条件.另外,与弱Allee效应和没有Allee效应的系统相比,结果表明Allee效应不仅可以促进捕食者和食饵的共存,而且可以诱发鞍-结点分支和bogdanov-takens分支,产生更丰富的动力学行为.最后用数值模拟来验证理论结果.第三章讨论了具有强Allee效应和恐惧效应的捕食-食饵模型,主要分析了该系统的稳定性和bogdanov-Taken分支.特别地,我们发现当(6=0时,该系统可能发生余维3甚至更高余维的分支.与没有恐惧效应的系统相比,结果表明,恐惧效应虽然会削弱捕食者和食饵的共存现象,但是会产生更为丰富的动力学行为及更高余维的分支.第四章对上述工作进行反思总结,并对未来工作进行展望.

关键词：捕食-食饵模型强Allee效应恐惧效应 bogdanov-takens分支

Bazykin捕食系统的平衡点和余维2 bogdanov-takens分支:全局渐近稳定性

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应用数学进展 2021年第5期10卷 1689-1701页

作者：王双特于恒国温州大学数理学院浙江温州

本文从一个全局渐近稳定性定理出发讨论了Bazykin捕食系统,并在特定参数条件下给出若干内平衡点和一个余维2 BT分支,包括重数为1的多重焦点、余维2尖点和余维3 bogdanov-takens奇点(焦点或中心)。最后,结合数值类比,系统经历相应的余维2... 详细信息

本文从一个全局渐近稳定性定理出发讨论了Bazykin捕食系统,并在特定参数条件下给出若干内平衡点和一个余维2 BT分支,包括重数为1的多重焦点、余维2尖点和余维3 bogdanov-takens奇点(焦点或中心)。最后,结合数值类比,系统经历相应的余维2 bogdanov-takens分支。

关键词： Bazykin捕食系统 Holling II型功能反应平衡点 bogdanov-takens分支全局渐近稳定性

一类带有Holling type-IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支分析(英文)

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华中师范大学学报（自然科学版） 2002年第1期36卷 3-10页

作者：黄继才华中师范大学数学系武汉430079

考查了一类带Hollingtype IV功能反应的捕食与被捕食系统的分支 ,包括鞍结点分支 ,Hopf分支 ,同宿分支 ,以及尖点型的余维

关键词：捕食与被捕食系统 Hollingtype-IV功能反应 Hopf分支 bogdanov-takens分支鞍结点分支同宿分支分支分析

具有常数收获的阶段结构种群模型的全局分支分析

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兰州大学学报（自然科学版） 2022年第5期58卷 678-688页

作者：张婧范丽郭艳阳陕西师范大学数学与统计学院西安710119

讨论具有常数收获率和年龄阶段结构的种群模型的稳定性及分支问题.应用分支分析的理论及解析方法,讨论该模型的鞍结分支、尖分支、Hopf分支和bogdanov-takens(BT)分支等多种分支,得到各种分支产生的条件、分支曲线计算公式和分支周期解... 详细信息

讨论具有常数收获率和年龄阶段结构的种群模型的稳定性及分支问题.应用分支分析的理论及解析方法,讨论该模型的鞍结分支、尖分支、Hopf分支和bogdanov-takens(BT)分支等多种分支,得到各种分支产生的条件、分支曲线计算公式和分支周期解的稳定性等.通过一系列近恒同变换推导了等价的余维二BT分支规范型和高余维退化BT分支的三参数开折规范型,证明BT分支点处平衡点为余维二尖点或二阶对称幂零尖点,分别讨论了BT和退化BT分支点附近系统的分支情况.给出了完整的分支图和各区域相轨线结构,分支分析结果表明收获项会引起种群数量的复杂变化,通过数值模拟验证了理论分析结果的准确性.

关键词：阶段结构种群模型常数收获 bogdanov-takens分支退化bogdanov-takens分支

带有常值收获的Leslie-Gower捕食被捕食模型的多种分支分析

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河南师范大学学报（自然科学版） 2014年第5期42卷 12-17页

作者：李静王红军河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

分析了一类捕食者带有常值收获的捕食被捕食模型,主要结果显示了常值收获对系统的动力学有着重要的影响.随着参数变化,系统产生多种分支现象,包括鞍结点分支、超临界Hopf分支、bogdanov-takens分支和同宿分支等.

关键词： Leslie-Gower Hopf分支 bogdanov-takens分支常值收获

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一类三维神经元模型的分支研究

数学的实践与认识 2017年第7期47卷 272-278页

作者：刘宣亮李秀霞华南理工大学数学系

考虑一类三维神经元模型的分支问题.利用常微分方程的定性与分支理论的知识,讨论了模型的平衡点个数及其稳定性,主要分析了平衡点的Hopf分支和bogdanov-takens分支,并得到了相应的鞍结点分支曲线,Hopf分支曲线与同宿分支曲线.

关键词：神经元模型 Hopf分支 bogdanov-takens分支

具有Mate-Finding Allee效应的时滞捕食-食饵系统的稳定性与分支分析

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华南师范大学学报（自然科学版） 2017年第6期49卷 101-106页

作者：吴瑞雯刘秀湘华南师范大学数学科学学院广州510631

讨论了具有比率依赖功能性反应和食饵受到Mate-Finding Allee效应制约的时滞捕食-食饵系统的稳定性和分支分析.以时滞量为分支参数,证明当时滞量穿过一些临界值时,系统会在正平衡点处经历Hopf分支,并给出相关的数值模拟结果;给出当系统... 详细信息

讨论了具有比率依赖功能性反应和食饵受到Mate-Finding Allee效应制约的时滞捕食-食饵系统的稳定性和分支分析.以时滞量为分支参数,证明当时滞量穿过一些临界值时,系统会在正平衡点处经历Hopf分支,并给出相关的数值模拟结果;给出当系统经历bogdanov-takens分支时,时滞量需要满足的限制条件,进而表明时滞对系统有很重要的影响.

关键词： Allee效应 Hopf分支 bogdanov-takens分支捕食-食饵系统时滞

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一类食饵捕食者模型的分支分析

河南科技大学学报（自然科学版） 2017年第2期38卷 89-94页

作者：刘永赵维锐武汉理工大学理学院湖北武汉430070

针对食饵捕食者问题,研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型。在适当的条件下,该模型可能具有一个退化的正平衡点和一个非退化的正平衡点。以描述捕食者变化的两个变量作为分支参数,进行分支分析。当参数发生变化时,在退化... 详细信息

针对食饵捕食者问题,研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型。在适当的条件下,该模型可能具有一个退化的正平衡点和一个非退化的正平衡点。以描述捕食者变化的两个变量作为分支参数,进行分支分析。当参数发生变化时,在退化平衡点的附近该食饵捕食者系统产生了一个bogdanov-takens分支。利用标准型理论和隐函数定理,得到了bogdanov-takens分支中鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨道分支曲线的近似表达式。

关键词： bogdanov-takens分支退化平衡点 Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型