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One Step Forward, Two Steps Back: biconvergence of Washed Harmonic Series

Advances in Pure Mathematics 2013年第3期3卷 309-316页

作者： Christopher M. Davis David G. Taylor Department of Mathematics George Mason University Fairfax USA MCSP Department Roanoke College Salem USA

We examine variations of the harmonic series by grouping terms into “washings” that alternate sign with the number of terms in a washing growing exponentially with respect to a fixed base. The bases x = 1 and x = ∞ correspond to the alternating harmonic series and the usual harmonic series;we first consider other positive integral bases and further we consider positive real number bases with a unique way to make sense of adding a non-integral number of terms together. In both cases, we prove a remarkable result regarding the difference between the upper and lower convergent values of the series, and give some analysis of this behavior.

关键词： Harmonic Series biconvergence Non-Integer Series

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