检索结果-南通市图书馆

作者：郭谱河北师范大学

学位级别：硕士

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上一个（d+1）维向量空间,其中d是一个非负整数.所谓V上的一个Leonard对是指V上的一个有序线性变换对,满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的,而另外一... 详细信息

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上一个（d+1）维向量空间,其中d是一个非负整数.所谓V上的一个Leonard对是指V上的一个有序线性变换对,满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的,而另外一个线性变换的矩阵是既约三对角的.所谓Matd+1（F）上的LB-TD对,是指一有序矩阵对,其中前一个为下两对角的,且下旁对角线上的元素全为1,后一个为既约三对角的.设（A,A*）是V上的Leonard对,如果存在V上的一组基,使得（A,A*）在这组基下的矩阵是一个LB-TD对,则称Leonard对（A,A*）是具有LB-TD型的.本文研究了具有LB-TD型的bannai/ito型Leonard对,不仅给出了Matd+1（F）上的LB-TD对是bannai/ito型Leonard对的充分必要条件,而且找出了 bannai/ito型Leonard对的所有LB-TD型矩阵对形式.所得结果与***在文献[20]中和***在文献[2]中所得结果一起完全解决了 ***于2006年在文献[23]中提出的关于具有LB-TD型Leonard对的公开问题,即找出Matd+1（F）上的所有的LB-TD型Leonard对.

关键词： Leonard对 bannai/ito型 LB-TD型 Askey-Wilson关系式

直径为偶数的bannai/ito型勒纳德三元组的分类

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直径为偶数的Bannai/Ito型勒纳德三元组的分类

作者：徐玉春河北师范大学

学位级别：硕士

设K是特征为零的代数闭域.V是域K上的一个有限维非零向量空间.设A：V→V,A*：V→V和Aε：V→V是V上的线性变换.有序的线性变换三元组(A,A*,Aε)称为V上的一个勒纳德三元组,如果对于任意的B∈{A,A*,Aε},都存在V上的一组基,使其在这组基... 详细信息

设K是特征为零的代数闭域.V是域K上的一个有限维非零向量空间.设A：V→V,A*：V→V和Aε：V→V是V上的线性变换.有序的线性变换三元组(A,A*,Aε)称为V上的一个勒纳德三元组,如果对于任意的B∈{A,A*,Aε},都存在V上的一组基,使其在这组基下的矩阵是对角的,并且其它两个线性变换在此基下的矩阵是既约三对角的.勒纳德三元组(A,A*,Aε)的直径定义为dimV-1在本文中,我们讨论了直径为偶数的bannai/ito型勒纳德三元组的分类问题,主要包括以下三个部分：第一部分,介绍了有关勒纳德对和勒纳德三元组的基本概念.第二部分,我们定义了一类称为bannai/ito型的勒纳德对,并在同构的意义下对直径为偶数的bannai/ito型勒纳德对进行了分类.除此之外,我们还给出与其相对应的Askey-Wilson关系式和Z3-对称Askey-Wilson关系式.第三部分,我们定义了一类称为bannai/ito型的勒纳德三元组,并且在同构的意义下对直径为偶数的bannai/ito型勒纳德三元组进行了分类.除此此外,还证明了每一个bannai/ito型的勒纳德三元组都满足Z3-对称Askey-Wilson关系式.

关键词：勒纳德对勒纳德系统勒纳德三元组 bannai/ito型 Z3-对称Askey-Wilson关系式

直径为奇数的bannai/ito型勒纳德三元组的分类

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直径为奇数的Bannai/Ito型勒纳德三元组的分类

作者：王丽娟河北师范大学

学位级别：硕士

设K是一个特征为零的代数闭域,V是域K上有限维非零向量空间.所谓V上的一个勒纳德三元组是指End(V)中三个有序的线性变换A,A*,Aε,对于任意的B∈{A,A*,Aε},都存在V的一组基,使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的,另外两个线性变换在... 详细信息

设K是一个特征为零的代数闭域,V是域K上有限维非零向量空间.所谓V上的一个勒纳德三元组是指End(V)中三个有序的线性变换A,A*,Aε,对于任意的B∈{A,A*,Aε},都存在V的一组基,使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的,另外两个线性变换在这组基下的矩阵是不可约三对角的.称整数dimV—1为勒纳德三元组(A,A*,Aε)的直径.在本论文中,我们主要定义了一族称作bannai/ito型的勒纳德三元组,研究了直径是奇数的bannai/ito型的勒纳德三元组在同构意义的分类问题.主要包括以下四部分内容：在第一部分中,介绍了有关勒纳德对和勒纳德三元组的基本概念.在第二部分中,给出了bannai/ito型的勒纳德系统的概念,并讨论了直径是奇数的bannai/ito型的勒纳德系统的相关性质.在第三部分中,给出了bannai/ito型的勒纳德对的概念.证明了对于给定的一个直径是奇数的bannai/ito型的勒纳德对(A,A*),存在唯一的Aε∈End(V),使得A,A*,Aε满足Z3-对称Askey-Wilson关系式.给出了有序三元组(A,A*,Aε)是bannai/ito型的勒纳德三元组的充分必要条件.在第四部分中,解决了对直径是奇数的bannai/ito型的勒纳德三元组和bannai/ito型的勒纳德三元组系统在同构意义下的分类问题.

关键词：勒纳德对勒纳德系统勒纳德三元组 bannai/ito型 Z3-对称Askey-Wilson关系式

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Leonard三元组及其伪交交结

Leonard三元组及其伪交交结

作者：杨静河北师范大学

学位级别：硕士

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上的一个有限维非零向量空间.设A:V→V,A*:V→V和Aε:V→V是V上的线性变换.有序三元组(A,A*,Aε)称为V上的一个Leonard三元组,如果对于任意一个线性变换来说,都存在V上的一组基,使其在这组基下的矩阵是... 详细信息

设F是特征为零的代数闭域,V是域F上的一个有限维非零向量空间.设A:V→V,A*:V→V和Aε:V→V是V上的线性变换.有序三元组(A,A*,Aε)称为V上的一个Leonard三元组,如果对于任意一个线性变换来说,都存在V上的一组基,使其在这组基下的矩阵是对角的,并且其它两个线性变换在此基下的矩阵是既约三对角的.设(A,A*,Aε)是V上的一个Leonard三元组.所谓(A,A*,Aε)的一个伪交结,是指V上三个可逆的线性变换W,W*,Wε,其满足条件:(1).A与W,W-1A*W-Aε可交换;(2).A*与W*,(W*)1AεW*-A可交换;(3).Aε与Wε,(Wε)-1AWε-A*可交换.本论文主要研究了bannai/ito型和Krawtchouk型Leonard三元组的伪交结.设(A,A*,Aε)是V上的一个bannai/ito型Leonard三元组或Krawtchouk型Leonard三元组.我们首先构作了(A,A*,Aε)的伪交结WW*,Wε;然后我们将A,A*和Aε分别表示成A,A*和Aε的多项式形式,其中A=W-1A*W-Aε,A*=(W*)-1AεW*-A,Aε=(Wε)-1AWε-A*.

关键词： Leonard对 Leonard三元组伪交结 bannai/ito型 Krawtchouk型

图(?)(2D,2)的Terwilliger代数与某些特殊线性变换

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图(?)(2D,2)的Terwilliger代数与某些特殊线性变换

作者：任永起河北师范大学

学位级别：硕士

距离正则图的Terwilliger代数是代数组合研究的一个重要问题,而Leonard对与Leonard三元组是研究Terwilliger代数的有力工具.本文共包含两部分内容:1.超立方体(?)(2D,2)的折叠图(?)(2D,2)的Terwilliger代数结构;2.与正规化bannai/ito型Leonard三元组可换的线性变换.得到如下研究成果:设x为图(?)(2D,2)的顶点集合,取定一个顶点x∈X.设T = T(x)表示示图((2D,2)的关于点x的Terwilliger代数,U(sl2)是sl2的泛包络代数.首先找出了 T的中心元素,然后利用Leonard对理论给出了一个C-代数同态v:U(sl2)→ T,最后证明了T是由v的像以及T的某些特定中心元素生成的.设K是一个特征为0的代数闭域,V为域K上有限维非零向量空间.设(A,A*,Aε)是V上正规化bannai/ito型Leonard三元组.我们证明了在V上存在可逆的线性变换W,W*,Wε使得(i)A分别与W和(W-1A*W-Aε)交换;(ii)A*分别与W*和((W*)-1AεW*-A)交换;(iii)Aε分别与Wε和((Wε)-1AWε-A*)交换.接着我们分别定义了 V上的三个线性变换A=W-1*-Aε,A=(W*)1AεW-A,Aε=(Wε)-1AWε-A*.然后证明了A是A的多项式,不是A*的多项式,Aε是Aε的多项式.并且每个线性变换W,W*,Wε在相差非零常数倍的情形下是唯一的.

关键词： Leonard对距离正则图 Terwilliger代数泛包络代数U(sl2) bannai/ito型