具有LB-TD型的Bannai/Ito型Leonard对

作     者：郭谱 

作者单位：河北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：侯波

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：Leonard对 Bannai/Ito型 LB-TD型 Askey-Wilson关系式 

摘      要：设F是特征为零的代数闭域,V是域F上一个（d+1）维向量空间,其中d是一个非负整数.所谓V上的一个Leonard对是指V上的一个有序线性变换对,满足对于其中任意一个线性变换,存在V上的一组基,使得在这组基下该线性变换的矩阵是对角的,而另外一个线性变换的矩阵是既约三对角的.所谓Matd+1（F）上的LB-TD对,是指一有序矩阵对,其中前一个为下两对角的,且下旁对角线上的元素全为1,后一个为既约三对角的.设（A,A*）是V上的Leonard对,如果存在V上的一组基,使得（A,A*）在这组基下的矩阵是一个LB-TD对,则称Leonard对（A,A*）是具有LB-TD型的.本文研究了具有LB-TD型的Bannai/Ito型Leonard对,不仅给出了Matd+1（F）上的LB-TD对是Bannai/Ito型Leonard对的充分必要条件,而且找出了 Bannai/Ito型Leonard对的所有LB-TD型矩阵对形式.所得结果与***在文献[20]中和***在文献[2]中所得结果一起完全解决了 ***于2006年在文献[23]中提出的关于具有LB-TD型Leonard对的公开问题,即找出Matd+1（F）上的所有的LB-TD型Leonard对.