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输入带有时滞的线性系统的镇定

系统科学与数学 2021年第1期41卷 17-23页

作者：支霞冯红银萍山西警察学院太原030401 山西大学数学科学学院太原030006

考虑带有输入时滞的线性系统的镇定问题.通过把时滞写成一阶传播方程,带有输入时滞的镇定问题转化为常微分方程和一阶双曲方程组成的串联系统的镇定问题.与现有backstepping方法不同,文章给出了新的变换,其核函数是一阶倒向向量值常微... 详细信息

考虑带有输入时滞的线性系统的镇定问题.通过把时滞写成一阶传播方程,带有输入时滞的镇定问题转化为常微分方程和一阶双曲方程组成的串联系统的镇定问题.与现有backstepping方法不同,文章给出了新的变换,其核函数是一阶倒向向量值常微分方程,这使得控制的设计更加简单.文章给出了新的状态反馈控制器,并证明了闭环系统解的适定性和指数稳定性.数值模拟说明,给出的方法是非常有效的.

关键词： backstepping变换传播方程输入时滞指数稳定

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具有非局部项的一维波动方程的输出调节研究

具有非局部项的一维波动方程的输出调节研究

作者：黄双喜山东师范大学

学位级别：硕士

在分布参数系统控制理论中,偏微分方程系统始终是大量研究者密切关注的对象.此领域的一个核心研究方向是输出调节问题,而带有非局部项的一维波动方程的输出调节问题在理论探索和现实应用中均占据着重要的地位.因此,本文主要研究带有非... 详细信息

在分布参数系统控制理论中,偏微分方程系统始终是大量研究者密切关注的对象.此领域的一个核心研究方向是输出调节问题,而带有非局部项的一维波动方程的输出调节问题在理论探索和现实应用中均占据着重要的地位.因此,本文主要研究带有非局部项的一维波动方程的输出调节和扰动抑制问题.全文主要分为四个章节.第一章介绍了带有非局部项的一维波动方程输出调节问题的研究背景,并给出与之有关的预备知识.第二章考虑了具有非局部项的一维波动方程的输出跟踪和扰动抑制问题.性能输出是中间点位移,并且控制与一般扰动相匹配.我们首先使用自抗扰控制方法设计扰动估计器来估计扰动.然后,我们提出了一个观测器,并证明所设计的观测器以指数方式收敛到原系统.接下来,根据设计的观测器构建了输出反馈控制器.验证了闭环系统是适定的,所有内部信号都是有界的.此外,性能输出以指数方式跟踪参考信号.最后,给出了一些数值模拟来验证理论结果.第三章考虑了具有非局部项的一维波动方程的误差反馈调节问题.系统所有通道都有谐波扰动,参考信号也是谐波类型.我们首先引入一个可逆变换,使扰动仅在左边界,而左边界与控制非同位.然后,我们利用可测量的非同位跟踪误差及其导数,提出了一种基于自适应误差的观测器.接下来,构建了一个基于观测器的误差反馈控制器使得跟踪误差渐近调节为零,并使所有内部信号有界.最后,结果通过仿真得到了验证.第四章总结全文,并对未来的工作做出展望.

关键词：波动方程非局部项自适应调节器扰动抑制 backstepping变换

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热方程的输出反馈镇定性及输出追踪

热方程的输出反馈镇定性及输出追踪

作者：白利花山西大学

学位级别：硕士

本文主要研究一维不稳定热方程的输出反馈镇定性及基于误差的一维热方程的输出追踪问题.本文的结构安排如下:第一章是引言,主要介绍本文的研究背景、意义,以及实际应用场景和一些已有的研究成果及本文用到的主要公式.第二章中,考虑的是... 详细信息

本文主要研究一维不稳定热方程的输出反馈镇定性及基于误差的一维热方程的输出追踪问题.本文的结构安排如下:第一章是引言,主要介绍本文的研究背景、意义,以及实际应用场景和一些已有的研究成果及本文用到的主要公式.第二章中,考虑的是一类一维不稳定热方程的输出反馈镇定性.采用的方法是先用backstepping变换将不稳定的热方程稳定化,估计出干扰.然后通过干扰设计出一种基于干扰补偿的观测器,进而设计出控制器最后证明了闭环系统是指数稳定和一致有界的.第三章中,研究了性能输出和控制非同位的一类一维热方程的输出追踪问题.首先构造辅助系统将非同位问题变为同位的问题.其次,利用性能输出和参考信号之间的误差设计观测器和控制器,使得系统的性能输出可以收敛到参考信号.与此同时,整个闭环系统是一致有界的.最后一章,对本文所研究的内容进行了简要总结.

关键词：热方程 backstepping变换观测器控制器指数稳定非同位误差反馈

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波动方程的若干控制问题

波动方程的若干控制问题

作者：李慧芬山西大学

学位级别：硕士

在这篇论文中我们主要讨论波动方程的若干控制问题,全文共分为四章.在第一章中主要简述了波动方程控制问题的一些进展情况,并给出了本文主要研究的问题.在第二章中我们考虑如下非柱状区域(?)上n维波动方程:其中u是状态变量,u"代表(?)u/(... 详细信息

在这篇论文中我们主要讨论波动方程的若干控制问题,全文共分为四章.在第一章中主要简述了波动方程控制问题的一些进展情况,并给出了本文主要研究的问题.在第二章中我们考虑如下非柱状区域(?)上n维波动方程:其中u是状态变量,u"代表(?)u/(?)t,(u,u)∈L(Ω)x H(Ω)是任意给定的初始数据,这里的v是控制变量.通过导出对偶系统的能量衰减估计,获得了原系统的精确边界可控,并给出了控制时刻.在第三章中我们研究下面非柱状区域(?)上一维波动方程:其中u是状态变量,w是控制变量,(u(x),u(x))∈L(Ω)×H(Ω)是任意给定的初始数据.u’=u’(x,t)代表偏导数(?)u/(?)t,u=u(x,t)是一维的Laplace算子(?)u/(?)x.通过使用Stackelberg-Nash策略在非柱状区域上建立了一维波动方程的分级控制,采取了在非柱状区域上直接选取乘子的方法,证明了解的存在性和唯一性,并给出了最优系统.在第四章讨论如下的一端带有边界扰动的一维波动方程的稳定性问题:其中u是状态变量,常数q>1,是控制输入,d是未知的扰动,u表u关于t的偏导数,ux表示u关于x的偏导数.在状态反馈控制设计中使用了backstepping变换和Lyapunov方法,得到闭环系统与一个非线性的半群相对应,并且证明了在没有外部扰动的时候闭环系统是渐近稳定的.通过Galerkin方法证明了解的存在性和唯一性.另外,也给出了当时间趋于无穷大的时候,带有扰动的闭环系统的能量趋于零.

关键词：波动方程非柱状区域乘子方法 backstepping变换 Stackelberg-Nash策略 Lyapunov方法

一类分布式分数阶反应扩散系统的边界反馈镇定

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上海师范大学学报（自然科学版） 2020年第5期49卷 487-504页

作者：张晴寇春海蔡锐阳东华大学理学院上海201620 东华大学信息科学与技术学院上海201620

研究了一类分布式分数阶反应扩散系统的边界反馈镇定问题。首先分析了目标系统的稳定性,并运用backstepping方法得到了系统的状态反馈控制器和具体的核矩阵函数表达式,使所研究的系统镇定。在此基础上,考虑了异位和同位两类输出测量,并... 详细信息

研究了一类分布式分数阶反应扩散系统的边界反馈镇定问题。首先分析了目标系统的稳定性,并运用backstepping方法得到了系统的状态反馈控制器和具体的核矩阵函数表达式,使所研究的系统镇定。在此基础上,考虑了异位和同位两类输出测量,并分别设计出相应的观测器和输出反馈控制器,最终实现闭环系统的渐近稳定。

关键词：分布式分数阶系统反应扩散系统 backstepping变换稳定性边界控制

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一类PDE-ODE级联系统的指数镇定

河南科学 2021年第10期39卷 1557-1561页

作者：孟玉翠山西大学数学科学学院太原030006

考虑了一类PDE-ODE级联系统的指数镇定问题.PDE系统是一个一阶双曲偏微分方程,它可以看作ODE系统的执行动态.控制设计包括两个部分:PDE系统的镇定和执行动态的补偿.通过恰当的变换,将级联系统解耦,并把PDE系统变成标准形式,从而得到了... 详细信息

考虑了一类PDE-ODE级联系统的指数镇定问题.PDE系统是一个一阶双曲偏微分方程,它可以看作ODE系统的执行动态.控制设计包括两个部分:PDE系统的镇定和执行动态的补偿.通过恰当的变换,将级联系统解耦,并把PDE系统变成标准形式,从而得到了控制器.最后证明了闭环系统的指数稳定性.

关键词：级联系统执行动态补偿 backstepping变换指数稳定性