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一个改进的bfgs信赖域算法及收敛性分析

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河南理工大学学报（自然科学版） 2012年第1期31卷 113-115页

作者：景书杰李少娟河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454000

针对无约束最优化问题,将bfgs公式与信赖域算法有机结合,给出了Bk的一个新的修正公式,在此公式中引入了一个可调整的参数θ,并且在一定条件下证明了该算法的全局收敛性.

关键词：信赖域算法 bfgs修正公式全局收敛性

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一个新的bfgs信赖域算法

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数学杂志 2015年第1期35卷 131-134页

作者：景书杰于俊霞河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454000

本文对于无约束最优化问题提出了一个新的bfgs信赖域算法.利用bfgs方法和信赖域方法,提出了改进的bfgs信赖域方法.推广了文献[3,5]中的两种算法,得到一个新的bfgs信赖域算法,在适当条件下证明了算法的全局收敛性.

关键词： bfgs修正公式信赖域算法全局收敛性

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大规模有限内存方法的探讨

大规模有限内存方法的探讨

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作者：刘利南京理工大学

学位级别：硕士

有限内存方法是求解大规模无约束优化的一类有效的方法。它是将有限内存技术与拟牛顿方法相结合,这种方法简便快捷,是能够保持拟牛顿法大部分优良性质的方法。近几年,韦增欣、张建中等学者利用新的拟牛顿条件产生了许多新的有限内存算法... 详细信息

有限内存方法是求解大规模无约束优化的一类有效的方法。它是将有限内存技术与拟牛顿方法相结合,这种方法简便快捷,是能够保持拟牛顿法大部分优良性质的方法。近几年,韦增欣、张建中等学者利用新的拟牛顿条件产生了许多新的有限内存算法,新算法既有梯度信息,又有函数值信息,且数值表现比以往的算法优越的多。本文的主要思想有两个方面:一是在韦增欣、张建中等学者提出的新算法的基础上,通过引入一个参数θ,给出一种具有统一形式的修正公式,是一种推广了的有限内存算法。在一定的条件下,证明出新算法对二次连续凸函数具有全局收敛性和R-线性收敛速度后,进行数值验证算法的有效性,比标准的有限内存bfgs算法更优越。另一方面,本文基于Liu,Nocedal等学者提出的具有紧凑形式的有限内存bfgs公式,我们推导出统一形式的修正公式的紧凑形式,紧凑形式的重要特征是并不要求存储矩阵H,而是根据H的紧凑表示,由递推公式直接计算Hg,从而得到搜索方向d。这就降低了算法对计算量和存储量的要求,因而特别适用于求解大规模优化问颢。

关键词：大规模优化有限内存拟牛顿方法 bfgs修正公式全局收敛紧凑型

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一类非单调线搜索的拟牛顿法和共轭梯度法研究

一类非单调线搜索的拟牛顿法和共轭梯度法研究

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作者：张静首都师范大学

学位级别：硕士

本文研究了一类非单调线搜索技术在无约束优化问题拟牛顿算法和共轭梯度算法中的应用．该类非单调线性搜索是属于Armijo型的线性搜索，其思想来源是戴彧虹2002年提出的一类单调线搜索，他那里是和共轭梯度算法结合进行研究的．本文研究... 详细信息

本文研究了一类非单调线搜索技术在无约束优化问题拟牛顿算法和共轭梯度算法中的应用．该类非单调线性搜索是属于Armijo型的线性搜索，其思想来源是戴彧虹2002年提出的一类单调线搜索，他那里是和共轭梯度算法结合进行研究的．本文研究的这类非单调线搜索减弱了搜索终止条件，并且在每步计算步长因子α时，引进适时变化的初始测试步长r，而不是沿用最初提出的非单调Grippo-Lampariello-Lucidi搜索中的固定的初始测试步长α．如果初始测试步长的选取与梯度无关，那么本文研究的非单调线性搜索实质上是一类不带导数的线性搜索．它的单调情形，曾由Leone、Gaudioso和Grippo研究过，但那里仅就一类特殊的初始测试步长做了讨论;本文这里所做的收敛性研究并不依赖于初始测试步长．第一章前三节简要描述了拟牛顿法和共轭梯度法的原理、发展和研究动态．第四节，简介了非单调线搜索技术，列举出典型形式，其中有些是近年来的新结果．第五节简述了本文的创新点．第二章研究一类非单调线搜索在拟牛顿算法中的应用．众所周知，bfgs校正公式是数值表现最好的拟牛顿算法之一，本章在不对bfgs公式做任何修改的情况下，使其与一类非单调线搜索结合，证明了全局收敛性．一般地，非单调线搜索方法的全局收敛性证明常常需要满足：(1)充分下降条件：gd≤-c‖g‖，(2)有界性条件：‖d‖≤c‖g‖，其中c和c是正数．这两个条件较强，一般的拟牛顿法难以满足．这也正是本问题研究难点．本文的一般性假设与文献[25]相同，比文献[69]有所减弱，特别是去掉了文献[63]所要求的搜索方向d满足充分下降条件以及有界性条件的假设．数值结果表明了算法的有效性．第三章研究一类非单调线搜索在共轭梯度算法中的应用．目前比较多的共轭梯度算法研究是采用Wolfe单调线搜索进行的，通过构造Zoutendijk条件，利用反证法证明收敛性．这里研究的是一类Armijo型非单调线搜索共轭梯度算法的全局收敛性，证明思路没有采用上述方式．我们研究了非单调线搜索在四种共轭梯度算法中的收敛性情况．对于一般非凸函数，证明了这类非单调线搜索下修正的PRP方法的全局收敛性．在适当增加条件时，对一般非凸函数，证明了这类非单调线搜索下修正的DY方法、HZ方法和修正的FR方法的全局收敛性．通过数值结果比较了四种算法的优劣．本文有如下创新点： (1)研究了一类线性搜索，数值结果表明，无论是单调搜索还是非单调搜索，它优于传统的Grippo-Lampariello-Lucidi搜索。 (2)对非单调线性搜索的研究，不依赖于充分下降条件和有界性条件。 (3)在一类非单调线性搜索下，证明了bfgs法和四种共轭梯度算法的全局收敛性。

关键词：非单调线搜索拟牛顿法 bfgs修正公式共轭梯度法无约束最优化全局收敛性

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几种信赖域算法

几种信赖域算法

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作者：李少娟河南理工大学

学位级别：硕士

信赖域算法是求解非线性最优化问题的一类有效算法，此类算法的基本思想是：利用目标函数在某一点的信息构造一个二次模型，使其在此点附近与目标函数有好的近似，然后根据该二次模型的最小值点来产生下一迭代点，并视二次模型与目标函... 详细信息

信赖域算法是求解非线性最优化问题的一类有效算法，此类算法的基本思想是：利用目标函数在某一点的信息构造一个二次模型，使其在此点附近与目标函数有好的近似，然后根据该二次模型的最小值点来产生下一迭代点，并视二次模型与目标函数的近似程度来调整信赖域半径的大小.由于信赖域方法具有很强的收敛性和稳定性，顾而受到许多研究者的青睐.本文主要着眼于算法框架的改进上，然后从理论上对这些改进后的算法进行了收敛性分析. 本文的主要研究内容如下： 1.在前人的基础上对bfgs修正公式进行改进，并将其应用于无约束优化问题的信赖域算法之中，提出改进的bfgs信赖域算法，该算法能够保证修正矩阵的正定性，同时在一定条件下证明了该方法的收敛性. 2.考虑等式约束下凸二次规划问题，首先将约束问题转化为无约束问题，然后在传统信赖域算法的基础上结合线搜索技术提出算法.在适当的条件下，证明了此算法的全局收敛性. 3.把非单调技术和线搜索结合起来，构造求解最优化问题的信赖域算法.与通常的信赖域算法不同，当试探步失败时并不重新求解信赖域子问题，而是采用非单调线搜索技术求得下一迭代点，减少了计算量.算法的收敛性也得到了证明. 4.针对等式约束下凸二次规划问题，结合前面约束转化为无约束问题的思想和非单调线搜索技术，并引入新的改进的bfgs修正公式，提出一种混合信赖域算法.在一定的条件下，对提出的算法进行了详细的收敛性分析.

关键词：信赖域算法 bfgs修正公式非单调线搜索全局收敛性

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关于无线性搜索记忆梯度法的一个修正

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海南大学学报（自然科学版） 2009年第4期27卷 336-339页

作者：林海婵欧宜贵海南大学信息学院海南海口570228

对文献[1]提出的无线性搜索记忆梯度法进行了修正,得到一种新的无线性搜索记忆梯度算法,并证明在较弱的条件下,该算法还是整体收敛的.

关键词：无约束优化记忆梯度无线性搜索 bfgs修正公式整体收敛性

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