几种信赖域算法

作     者：李少娟 

作者单位：河南理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：景书杰

授予年度：2012年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：信赖域算法 BFGS修正公式 非单调线搜索 全局收敛性 

摘      要：信赖域算法是求解非线性最优化问题的一类有效算法，此类算法的基本思想是：利用目标函数在某一点的信息构造一个二次模型，使其在此点附近与目标函数有好的近似，然后根据该二次模型的最小值点来产生下一迭代点，并视二次模型与目标函数的近似程度来调整信赖域半径的大小.由于信赖域方法具有很强的收敛性和稳定性，顾而受到许多研究者的青睐.本文主要着眼于算法框架的改进上，然后从理论上对这些改进后的算法进行了收敛性分析. 本文的主要研究内容如下： 1.在前人的基础上对BFGS修正公式进行改进，并将其应用于无约束优化问题的信赖域算法之中，提出改进的BFGS信赖域算法，该算法能够保证修正矩阵的正定性，同时在一定条件下证明了该方法的收敛性. 2.考虑等式约束下凸二次规划问题，首先将约束问题转化为无约束问题，然后在传统信赖域算法的基础上结合线搜索技术提出算法.在适当的条件下，证明了此算法的全局收敛性. 3.把非单调技术和线搜索结合起来，构造求解最优化问题的信赖域算法.与通常的信赖域算法不同，当试探步失败时并不重新求解信赖域子问题，而是采用非单调线搜索技术求得下一迭代点，减少了计算量.算法的收敛性也得到了证明. 4.针对等式约束下凸二次规划问题，结合前面约束转化为无约束问题的思想和非单调线搜索技术，并引入新的改进的BFGS修正公式，提出一种混合信赖域算法.在一定的条件下，对提出的算法进行了详细的收敛性分析.