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具有粗糙核的两类Hardy算子交换子在两类函数空间中的有界性

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具有粗糙核的两类Hardy算子交换子在两类函数空间中的有界性

作者：徐琪东华理工大学

学位级别：硕士

Hardy算子在各类函数空间中的有界性是调和分析领域中的重要内容之一,其在概率论等方向中都扮演着重要的角色.与此同时,具有粗糙核的Hardy算子也显得尤为重要,并引起了数学工作者的极大兴趣.因此,具有粗糙核的Hardy算子成为了本学位论... 详细信息

Hardy算子在各类函数空间中的有界性是调和分析领域中的重要内容之一,其在概率论等方向中都扮演着重要的角色.与此同时,具有粗糙核的Hardy算子也显得尤为重要,并引起了数学工作者的极大兴趣.因此,具有粗糙核的Hardy算子成为了本学位论文的研究对象.本文将探究一类具有粗糙核的双线性Hardy算子交换子在λ-中心Morrey空间中的有界性,以及具有粗糙核的单线性Hardy算子交换子在齐次加权Herz空间中的加权有界性,主要结论如下.一、探究具有粗糙核的双线性Hardy算子交换子在λ-中心Morrey空间中的有界性.首先,根据λ-中心Campanato空间和具有粗糙核的双线性Hardy算子的定义,研究了由λ-中心Campanato空间和具有粗糙核的双线性Hardy算子生成的交换子.其次,为了处理双线性,基于H(5)o(5)lder不等式,对双线性Hardy算子交换子进行分解.最后,通过分析证明了具有粗糙核的双线性Hardy算子交换子在λ-中心Morrey空间中是有界的.二、证明了含粗糙核的n维Hardy算子交换子在齐次加权Herz空间中的有界性.首先,引入一类加权中心BMO空间,并且定义了由此类空间生成的具有粗糙核的n维Hardy算子交换子.其次,介绍了齐次加权Herz型空间.最后,利用A权函数类的相关性质以及调和分析中的一些基本理论和方法,证明了此类Hardy算子交换子在齐次加权Herz空间中的加权有界性.

关键词： λ-中心Campanato空间 λ-中心Morrey空间 Hardy算子齐次加权Herz空间 ap权粗糙核

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换位子A_p权有界性

长沙水电师院学报（自然科学版） 1998年第4期13卷 366-372页

作者：颜卫人申小莉湖南纺织专科学校湖南农业大学

设μ，λ∈Ａｐ，Ｖ＝（μλ－１）１／ｐ，１＜ｐ＜∞，ｂ∈Ｌ１（ｄｘ），如果ｂ∈ＢＭＯＶ，则换位子［Ｔ，Ｍｂ］满足：存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫｜［Ｔ，Ｍｂ］ｆ－Ｃｆ｜ｐλ≤Ｃ∫｜ｆ｜ｐμ；相反地若Ｃｉ＝［Ｒｉ，Ｍ... 详细信息

设μ，λ∈Ａｐ，Ｖ＝（μλ－１）１／ｐ，１＜ｐ＜∞，ｂ∈Ｌ１（ｄｘ），如果ｂ∈ＢＭＯＶ，则换位子［Ｔ，Ｍｂ］满足：存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫｜［Ｔ，Ｍｂ］ｆ－Ｃｆ｜ｐλ≤Ｃ∫｜ｆ｜ｐμ；相反地若Ｃｉ＝［Ｒｉ，Ｍｂ］是Ｌｐ（Ｒｎ，μ）到Ｌｐ（Ｒｎ，λ）有界算子，即∫Ｒｎ｜［Ｒｉ，Ｍｂ］ｆ｜ｐλ≤Ｃ∫Ｒｎ｜ｆ｜ｐμ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｂ∈ＢＭＯｖ．此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（１９８５）所得到的结果．

关键词： ap权 BMO 换位子积分方程

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非齐型空间上奇异积分算子加权估计

中山大学学报（自然科学版） 2005年第3期44卷 1-4页

作者：韩彦昌中山大学数学系广东广州510275

让μ是Rd上非双倍的Radon测度,μ仅满足增长性条件,即存在c0>0,对所有x∈Rd,r>0,μ(B(x,r))≤c0rn成立,其中0 详细信息

让μ是Rd上非双倍的Radon测度,μ仅满足增长性条件,即存在c0>0,对所有x∈Rd,r>0,μ(B(x,r))≤c0rn成立,其中0ap。

关键词：极大奇异积分算子 Dini核非双倍测度 ap权

带非卷积核的分数次振荡积分算子及其交换子的加权有界性质

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中国科学：数学 2014年第5期44卷 457-468页

作者：傅尊伟石少广赵发友临沂大学数学系临沂276005 上海大学数学系上海200444

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文建立一类由Ricci和Stein定义的带非卷积核的分数次振荡积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性质.特别地,结合复分析和数学归纳等方法得到该类算子和有界平均振幅(BMO)函数生成... 详细信息

振荡积分算子的有界性质是调和分析研究的中心内容之一.本文建立一类由Ricci和Stein定义的带非卷积核的分数次振荡积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性质.特别地,结合复分析和数学归纳等方法得到该类算子和有界平均振幅(BMO)函数生成交换子的加权有界性质.

关键词：分数次振荡积分 ap权交换子

内蕴平方函数交换子在加权弱Hardy空间上的端点估计

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高校应用数学学报（A辑） 2017年第1期32卷 109-119页

作者：陈晓莉胡巧珍江西师范大学数学与信息科学学院江西南昌330022

证明了由BMO函数与α阶内蕴面积函数S_α和内蕴g_(λ,α)*函数生成的交换子都是由加权弱Hardy空间WH_(b,ω)~1到加权弱L1空间WL_ω~1上的有界算子.

关键词：内蕴平方函数 BMO函数交换子 ap权加权弱Hardy空间

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粗糙核分数次振荡积分算子的加权有界性

数学进展 1998年第2期27卷 159-165页

作者：丁勇北京师范大学数学系

本文给出了一类带粗糙核的分数次振荡积分算子Ｔμ，Ｔμｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）ｆ（ｙ）ｄｙ的加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界性．这里Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上非平凡的实多项式，Ω... 详细信息

本文给出了一类带粗糙核的分数次振荡积分算子Ｔμ，Ｔμｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）ｆ（ｙ）ｄｙ的加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界性．这里Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上非平凡的实多项式，Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）为零阶齐次函数，且ｈ（ｒ）∈ＢＶ（Ｒ＋）．作为推论，证明了Ｔμ和ＢＭＯ函数形成的高阶交换子Ｔμ，ｂ，Ｔμ，ｂｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ－μｈ（｜ｘ－ｙ｜）［ｂ（ｘ）－ｂ（ｙ）］ｍｆ（ｙ）ｄｙ也是加权Ｌｐ（Ｒｎ）有界的，其中ｂ（ｘ）∈ＢＭＯ（Ｒｎ）。

关键词：粗糙核分数次振荡积分 ap权有界性积分算子