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电子科技大学学报 1992年第4期21卷 434-436页

作者：张建州电子科技大学应用数学系成都610054

K_(2n)的1-因子分解称为完美的,如果它的任意两个不同的1-因子的并形成K_(2n)的Hamilton圈.1963年,***猜想是:n≥2时,K_(2n)有完美1-因子分解,该猜想已成为图论和组合设计中最难的未解决的问题之一。本文利用有限城上的强初子和计算机... 详细信息

K_(2n)的1-因子分解称为完美的,如果它的任意两个不同的1-因子的并形成K_(2n)的Hamilton圈.1963年,***猜想是:n≥2时,K_(2n)有完美1-因子分解,该猜想已成为图论和组合设计中最难的未解决的问题之一。本文利用有限城上的强初子和计算机构造了K_(12168)和K_(16808)的完美1-因子分解。

关键词：完全图 1-因子分解有限域

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不可扩展直积基的新进展

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中国科学：数学 2021年第10期51卷 1699-1714页

作者：张一炜石飞张先得杨亦挺葛根年山东大学教育部密码技术与信息安全重点实验室山东大学网络空间安全学院青岛266237 中国科学技术大学网络空间安全学院合肥230026 中国科学技术大学数学科学学院合肥230026 同济大学数学科学学院上海200092 首都师范大学数学科学学院北京100048

不可扩展直积基(unextendible product bases, UPB)是量子信息中的重要概念,在量子信息的诸多领域有着广泛的应用. UPB的构造与组合数学有着密切的联系,著名组合学家Alon和Lovász利用一系列图论工具率先刻画了一组UPB态的数目达到平凡... 详细信息

不可扩展直积基(unextendible product bases, UPB)是量子信息中的重要概念,在量子信息的诸多领域有着广泛的应用. UPB的构造与组合数学有着密切的联系,著名组合学家Alon和Lovász利用一系列图论工具率先刻画了一组UPB态的数目达到平凡下界时的充分必要条件,进而冯克勤先生将图的1-因子分解等工具引入到此问题的研究之中.本文继续利用图论工具,在部分参数下得到了UPB最小态数目问题的一系列新结果.此外,本文对C^(2)■C^(2)■C^(k)中的所有UPB态的数目的可能取值做了近乎完全的刻画.

关键词：不可扩展直积基量子信息正交表示连通性循环图 1-因子分解

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阶为偶数的幻三元系构造方法的研究

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数学的实践与认识 2024年第5期54卷 223-228页

作者：袁文娜赵红涛华北电力大学数理学院北京102206

在幻三元系已有定理的基础上给出了偶数情况下的分类,进而通过可分解设计思想进行1-因子分解,并充分利用平衡不完全区组设计、可分解设计、柯克曼三元系等辅助设计构造了除α=12m-8外所有阶为偶数,k=2,λ<α2情况的幻三元系(α,β,λ,k)... 详细信息

在幻三元系已有定理的基础上给出了偶数情况下的分类,进而通过可分解设计思想进行1-因子分解,并充分利用平衡不完全区组设计、可分解设计、柯克曼三元系等辅助设计构造了除α=12m-8外所有阶为偶数,k=2,λ<α2情况的幻三元系(α,β,λ,k)-MTS.

关键词： 1-因子分解可分解设计平衡不完全区组设计柯克曼三元系幻三元系

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关于组型为g~tu1的（3，λ）-可分组设计

关于组型为g~tu1的（3，λ）-可分组设计

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作者：杨帆北京交通大学

学位级别：硕士

可分组设计在组合设计中占有很重要的地位,它在构造其他各类设计中有着相当广泛的应用.关于组型为gtul的3-GDD,***,***,和***已经证明了λ=1时,其组型为gtul的3-GDD存在的充要条件.本文将证明λ≥2时,组型为gtul的(3,λ)-GDD存在的充要... 详细信息

可分组设计在组合设计中占有很重要的地位,它在构造其他各类设计中有着相当广泛的应用.关于组型为gtul的3-GDD,***,***,和***已经证明了λ=1时,其组型为gtul的3-GDD存在的充要条件.本文将证明λ≥2时,组型为gtul的(3,λ)-GDD存在的充要条件.本论文内容由下面四个部分构成：第一章简要介绍了组合设计的一些基本概念,并给出了组型为gtul的(3,λ)-GDD存在的必要条件.第二章给出了可分组设计的一些递归构造方法.同时,引入部分三元系PTS和不完全三元系ITS等辅助设计,并给出他们的一些存在结果.第三章利用直接构造和递归构造分别证明了当λ=2,3,6时组型为gtul的(3,λ)-GDD存在的充要条件.第四章总结第三章中的结果,最终得到了对于任意正整数λ,组型为gtul的(3,λ)-GDD的存在谱,即定理1.2.1：设λ为一个正整数,g,t和u为非负整数.存在一个型如gtul的(3,λ)-GDD当且仅当：(1)如果g>0,则有t≥3,或者t=2和u=g,或者t=1且u=0,或者t=0;(2)u≤g(t-1)或者gt=0;(3)λg(t-1)+λu≡0(mod 2)或者gt=0;(4)λgt≡0(mod 2)或者u=0;(5)λg2t(t-1)/2+λgtu≡0(mod 3).

关键词：可分组设计平行类三元系 1-因子分解

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