不可扩展直积基的新进展

作     者：张一炜 石飞 张先得 杨亦挺 葛根年 Yiwei Zhang;Fei Shi;Xiande Zhang;Yiting Yang;Gennian Ge

作者机构：山东大学教育部密码技术与信息安全重点实验室山东大学网络空间安全学院青岛266237 中国科学技术大学网络空间安全学院合肥230026 中国科学技术大学数学科学学院合肥230026 同济大学数学科学学院上海200092 首都师范大学数学科学学院北京100048 

出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)

年 卷 期：2021年第51卷第10期

页      面：1699-1714页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 070201[理学-理论物理] 0701[理学-数学] 0702[理学-物理学] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12001323,11771419和11971325) 量子信息技术安徽省引导性项目(批准号:AHY150200) 国家重点研发计划“变革性技术关键科学问题”重点专项(批准号:2020YFA0712100和2018YFA0704703) 北京学者计划资助项目 

主　　题：不可扩展直积基 量子信息 正交表示 连通性 循环图 1-因子分解 

摘      要：不可扩展直积基(unextendible product bases, UPB)是量子信息中的重要概念,在量子信息的诸多领域有着广泛的应用. UPB的构造与组合数学有着密切的联系,著名组合学家Alon和Lovász利用一系列图论工具率先刻画了一组UPB态的数目达到平凡下界时的充分必要条件,进而冯克勤先生将图的1-因子分解等工具引入到此问题的研究之中.本文继续利用图论工具,在部分参数下得到了UPB最小态数目问题的一系列新结果.此外,本文对C^(2)■C^(2)■C^(k)中的所有UPB态的数目的可能取值做了近乎完全的刻画.