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不确定信息下凸优化问题的鲁棒解刻划

数学物理学报（A辑） 2017年第2期37卷 257-264页

作者：孙祥凯重庆工商大学数学与统计学院重庆400067

该文旨在研究一类不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.借助次微分的性质,首先引入了一类鲁棒型次微分约束品性.随后借助此约束品性,刻划了该不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.最后建立了该不确定凸优化问题与其对偶问题之间的Wolfe型鲁棒对... 详细信息

该文旨在研究一类不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.借助次微分的性质,首先引入了一类鲁棒型次微分约束品性.随后借助此约束品性,刻划了该不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.最后建立了该不确定凸优化问题与其对偶问题之间的Wolfe型鲁棒对偶性.

关键词：鲁棒解次微分不确定凸优化.

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线性双层规划的一类鲁棒解

统计与决策 2013年第1期29卷 78-80页

作者：李砚杜纲刘波天津大学管理与经济学部天津300072 石河子大学理学院新疆石河子832000 石河子大学信息科学与技术学院新疆石河子832000

文章基于上层目标函数获得鲁棒解的前提假设,对上下两层目标函数和约束条件的系数均在箱集内扰动的不确定线性双层规划进行了研究。提出了系数扰动情形下线性双层规划一类鲁棒解的概念,给出相应的定义与定理,以此将原不确定性模型转化... 详细信息

文章基于上层目标函数获得鲁棒解的前提假设,对上下两层目标函数和约束条件的系数均在箱集内扰动的不确定线性双层规划进行了研究。提出了系数扰动情形下线性双层规划一类鲁棒解的概念,给出相应的定义与定理,以此将原不确定性模型转化为确定性模型。继而通过引入一个充分大的常数,将含有互补等式约束的确定性模型处理为混合整数规划问题,从而获得鲁棒解。最后通过数值算例验证了该算法的可行性及有效性。

关键词：线性双层规划鲁棒优化箱型扰动鲁棒解

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不确定线性互补问题的鲁棒解

不确定线性互补问题的鲁棒解

作者：吴丹河南大学

学位级别：硕士

本文研究不确定线性互补问题,我们采用鲁棒优化技术探讨当输入数据元素为不精确或不确定,属于某一不确定集的线性互补问题的求解以及鲁棒解的存在性等性质。不确定线性互补问题是数学规划中的一个全新领域,它与互补理论、鲁棒优化技术... 详细信息

本文研究不确定线性互补问题,我们采用鲁棒优化技术探讨当输入数据元素为不精确或不确定,属于某一不确定集的线性互补问题的求解以及鲁棒解的存在性等性质。不确定线性互补问题是数学规划中的一个全新领域,它与互补理论、鲁棒优化技术以及随机线性互补问题等数学分支紧密相联,并在科技和经济方面有着广泛应用,是一个十分吸引人的研究课题。互补问题是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域.作为一类新的数学模型,互补问题首先是由著名运筹学家、数学规划的创始人G.B.Dantzig和他的学生R.W.Cottle于1963年提出,并很快引起了当时运筹学界和应用数学界的广泛关注和浓厚兴趣,许多人参与了这类问题的研究。由于与最优化、变分不等式、平衡问题、对策论、不动点理论等分支的紧密联系,以及在力学、工程、经济、交通等许多实际部门的广泛应用,互补问题越来越显示其重要性,这激励了人们对其理论与算法的进一步研究,出现了20世纪90年代以来的研究高潮。在这十余年的时间里,人们不仅改进和丰富了互补问题的理论研究,而且还提出了多种有效算法。但是,在几乎所有的文献中,互补问题模型,均是以确定性问题出现,即人们认为输入的数据是精确已知的,等于某一额定值。然而,我们知道,在许多实际情况中,一些数据是很难已知或精确测量的。如果我们忽视数据的不精确性或不确定性,就可能出现约束条件被违背,由额定数据而获得的最优解不再是最优的,甚至是不可行的情况。因此,我们在研究互补问题的同时,应当考虑到输入数据元素的不确定性。在本文中,我们主要探讨不同不确定集下的线性互补问题。目前,在此方面,唯一可借鉴的研究来源于Masao Fukushima和Xiaojun Chen(文献[23]),Masao Fukushima和Xiaojun Chen是以随机规划的角度出发,探讨不确定线性互补问题。但是,随机规划处理不确定问题,具有必须已知不确定数据的随机概率分布,以及它允许解违反约束条件,从而不能保证某些硬性约束成立等特点。鉴于此,我们采用鲁棒优化技术—目前处理不确定问题十分流行的一类技术,进行研究。在第二章中,我们先引入了不确定线性互补问题鲁棒解的概念。而且,我们证明:如果不确定二次规划问题的robust counterpart,这一鲁棒优化问题的最优解存在x,x∈R,并且最优值为0,那么x就是不确定线性互补问题的鲁棒解。由此,我们得到了一种求解不确定线性互补问题的方法:将半无限规划模型robust counterpart转化为一有限的显示的优化问题。然后,令优化问题的最优值为零,从而得到不确定线性互补问题鲁棒解的充要条件。根据以上方法,我们围绕着不确定集为未知有界的、随机对称分布、简单椭球、以及有限个椭球的交这四种典型形式展开了对不确定线性互补问题的讨论。首先,第二章的第二节,我们讨论未知有界不确定集下的线性互补问题。我们利用鲁棒理论:无论输入数据元素在不确定集中的真正取值是什么,约束条件必须满足这一特点,把鲁棒优化模型转化为一二次规划问题,从而得到不确定线性互补问题鲁棒解的充要条件,即:不确定集U为未知有界时,x为不确定线性互补问题的鲁棒解当且仅当x满足不等式组(2.9)。并在此基础上,我们通过构造下标集合I和引入分块矩阵类Ψ,将其转化为一类线性互补问题,借助于已有的互补理论,我们探讨了不确定线性互补问题的可行性、鲁棒解的存在性,从而得到了一些新的结果。接下来,在第二章的最后一节,我们讨论当不确定集为随机对称分布时,线性互补问题的求解。与前一节方法的不同之处在于不确定集中含有随机变量,所以,对于约束条件,应从以往确定性的满足转变为在概率意义下的满足。由此,我们引入不确定线性互补问题almost reliable鲁棒解的概念,并得到了x为almost reliable鲁棒解的充要条件。第三章为椭球不确定集下的线性互补问题。椭球不确定集在鲁棒优化理论中具有十分重要的地位。在本节中,我们利用著名的S-lemma将半无限规划模型robustcounterpart转化为一半定规划问题,并且我们推出,如果x可以扩展为一非线性互补问题的解,则x是不确定线性互补问题的鲁棒解。第四章,我们采用了两种不同的鲁棒优化方法来探讨含有椭球交不确定集的线性互补问题。这两种方法,从一个侧面,体现了鲁棒优化技术的发展方向。所有这些结果都是以前所没有的,本文的结论丰富了不确定互补问题的研究。

关键词：不确定线性互补问题互补问题鲁棒优化技术不确定集合鲁棒解

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多目标优化问题鲁棒解的研究

多目标优化问题鲁棒解的研究

作者：杨铭重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标优化问题就是向量极值问题,即在一定条件下极大化或极小化向量值函数.多目标优化的理论研究主要包括最优解的定义、各种解的最优性条件、标量化方法、对偶理论、计算方法等.这些理论也被应用到很多实际问题中,比如:工程技术、经... 详细信息

多目标优化问题就是向量极值问题,即在一定条件下极大化或极小化向量值函数.多目标优化的理论研究主要包括最优解的定义、各种解的最优性条件、标量化方法、对偶理论、计算方法等.这些理论也被应用到很多实际问题中,比如:工程技术、经济、管理、军事和系统工程等.因此,多目标优化问题与实际生活联系紧密.但是,在很多实际问题中往往存在大量的不确定因素,这就是不确定优化问题.鲁棒优化是解决这一类问题的新方法,许多学者也在这方面的研究中取得了一些相关成果,所以多目标优化问题鲁棒解的研究具有重要意义.本文主要研究了多目标优化问题鲁棒解的最优性条件、对偶理论和两类鲁棒解之间的关系及应用.主要内容安排如下:1.第一部分,研究了多目标优化鲁棒解的最优性条件.首先,给出多目标优化问题鲁棒弱有效解的概念,研究它与鲁棒解和Borwein真有效解之间的关系,举例说明相关结果的合理性.然后,在次类凸条件下得到鲁棒弱有效解与Benson真有效解的关系,并在一般锥序下研究鲁棒解与局部Heing真有效解的关系.最后,在次类凸和严格伪凸性假设下研究鲁棒解的必要性条件和充分性条件.2.第二部分,研究了多目标优化问题鲁棒解的对偶理论.首先,我们给出凸性条件下鲁棒解的最优性条件.然后,写出原问题所对应的Wolfe型对偶,研究其弱对偶定理和强对偶定理.最后,写出原问题对应的Mond-Weir型对偶,并研究其对偶理论.3.第三部分,研究了两类鲁棒解之间的关系及应用.首先,在W-鲁棒解的基础上给出了W-鲁棒严格解的定义,研究它与鲁棒解的关系,并给出相应例子进行说明.其次,在邻近锥次似凸条件下研究W-鲁棒解与Benson真有效解的关系,并将W-鲁棒解的定义从自然锥序推广到一般的点凸锥.最后,给出了鲁棒解在灾害影响规划和投资组合问题中的应用.

关键词：多目标优化鲁棒解真有效解最优性条件对偶理论

不确定变分不等式问题鲁棒解及其最优性条件研究

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不确定变分不等式问题鲁棒解及其最优性条件研究

作者：刘建勋重庆大学

学位级别：硕士

在过去的几十年中,变分不等式问题被广泛地用于解决经济、交通、管理等实际问题。然而,在实际问题中,会不可避免地存在一些不确定的变量,如何处理这些不确定的变量近年来越来越受到广泛的关注和重视,目前比较流行的一种处理方法是采用... 详细信息

在过去的几十年中,变分不等式问题被广泛地用于解决经济、交通、管理等实际问题。然而,在实际问题中,会不可避免地存在一些不确定的变量,如何处理这些不确定的变量近年来越来越受到广泛的关注和重视,目前比较流行的一种处理方法是采用极小化相应不确定变分不等式的间隙函数的期望,得到一种期望残差极小化意义下的一种解。但是,使用这种处理方法的一个前提条件是需要已知这个不确定变量的概率分布信息,而在实际问题中这个分布信息不一定能够很好的得到,并且对于一些风险厌恶型的决策者来说,这种极小化期望残差的方法并不是一个好的选择。本文从鲁棒优化的角度考虑不确定变分不等式问题,通过极小化不确定变分不等式问题的间隙函数可能出现的“最坏”的情况,定义该问题的鲁棒对应,从而将求解变分不等式问题转化为求解鲁棒优化问题,进而提出原不确定变分不等式问题鲁棒解的概念,得到了刻画一些特殊的变分不等式问题鲁棒解的最优性条件,并将该方法推广应用到了不确定向量变分不等式问题中,给出了不确定向量变分不等式问题鲁棒解的定义,同样的,本文得到了一类不确定向量变分不等式问题鲁棒解的最优性条件刻画。

关键词：不确定变分不等式鲁棒对应鲁棒解最优性条件

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多目标优化问题鲁棒解和近似解的研究

多目标优化问题鲁棒解和近似解的研究

作者：陈瑞婷重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标优化问题就是向量极值问题,即在一定条件下极大化或极小化向量值函数.它的理论涉及到凸分析、非光滑分析、非线性规划等多门学科,并广泛应用于生态保护、工程设计等实际领域.因此,多目标优化问题的研究不仅促进相关学科理论的发展... 详细信息

多目标优化问题就是向量极值问题,即在一定条件下极大化或极小化向量值函数.它的理论涉及到凸分析、非光滑分析、非线性规划等多门学科,并广泛应用于生态保护、工程设计等实际领域.因此,多目标优化问题的研究不仅促进相关学科理论的发展,而且为解决实际应用问题提供理论支撑.本文主要研究多目标优化问题鲁棒解和近似解的最优性条件和拟凸变分不等式问题近似解与拟凸优化问题近似解的关系.主要内容安排如下:1.第一部分,研究了优化问题鲁棒解的最优性条件.首先,我们给出数值优化问题下严格解和鲁棒解的关系,给出数值优化问题鲁棒解的最优性条件.然后,在自然锥序下,利用线性标量化方法给出多目标优化问题下严格解和鲁棒解的关系,从而得到多目标优化问题鲁棒解的最优性条件.2.第二部分,研究了拟凸近似次微分及其在拟凸优化问题中的应用.首先,在已有拟凸函数次微分的基础上给出四种近似次微分的概念,并给出它们之间的关系.然后,将四种近似次微分的概念应用到拟凸多目标优化问题中,给出了拟凸多目标优化问题近似弱有效解和近似有效解的充分条件和必要条件,并给出实例加以说明.3.第三部分,研究了拟凸变分不等式问题近似解的最优性条件与拟凸优化问题近似解的关系.首先,利用第三章给出的四种拟凸函数近似次微分,给出拟凸变分不等式问题.然后,我们研究了拟凸变分不等式的近似解与拟凸优化问题近似解之间的充分条件和必要条件,并给出相应例题予以说明.

关键词：多目标优化鲁棒解拟凸优化近似解最优性条件

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区间线性规划及其鲁棒最优解研究

南通航运职业技术学院学报 2015年第1期14卷 31-33,38页

作者：管峰余璇江苏省交通科学研究院股份有限公司交通运输规划所江苏南京210017 南通航运职业技术学院管理信息系江苏南通226010

文章针对目标函数和约束条件均含区间参数的标准线性规划模型,分析证明了鲁棒可行解存在的充分必要条件,将具有区间参数的目标函数转化为确定性的双目标函数,在求出全部非劣解后,根据鲁棒性指标求得鲁棒最优解,并给出算例说明。

关键词：区间线性规划不确定度双目标鲁棒解

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Doyle-Stein问题的鲁棒解

控制理论与应用 1998年第1期15卷 114-117页

作者：杨志勇王广雄哈尔滨工业大学控制工程系哈尔滨150001

本文用μ综合法对早期H∞文献中提出的一个具有输入不确定性的病态对象进行了鲁棒设计[1]，给出了该例题的一个鲁棒解，进一步说明了H∞／μ理论是鲁棒设计的有力工具，也为其它设计方法提供了一个可与之进行比较的结果．

关键词：鲁棒解控制理论 Doyle-Stein 问题

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不确定旅行商问题的鲁棒模型与算法

计算机应用 2014年第7期34卷 2090-2092,2098页

作者：麻存瑞马昌喜兰州交通大学交通运输学院兰州730070

考虑到不确定参数在旅行商问题(TSP)中广泛存在,在Bertsimas鲁棒离散优化理论的框架下,建立了不确定旅行商问题的鲁棒优化模型,并按转换规则将鲁棒模型转换为鲁棒对等模型。给出了一种求解旅行商问题的基于Prufer数编码的单亲遗传算法,... 详细信息

考虑到不确定参数在旅行商问题(TSP)中广泛存在,在Bertsimas鲁棒离散优化理论的框架下,建立了不确定旅行商问题的鲁棒优化模型,并按转换规则将鲁棒模型转换为鲁棒对等模型。给出了一种求解旅行商问题的基于Prufer数编码的单亲遗传算法,与求解该类问题的传统遗传算法相比,该算法缩减了染色体长度,避免了传统交叉和变异操作破坏染色体可行解的缺陷。通过算例验证,表明该算法有较高的求解效率,所建立的鲁棒模型在不确定环境下能得到较好的鲁棒解。

关键词：不确定旅行商问题鲁棒优化遗传算法 Prufer编码鲁棒解