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(3+1)维Korteweg-de Vries方程的高阶怪波解和多波浪解

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上海师范大学学报（自然科学版） 2021年第3期50卷 269-279页

作者：田宏菲孙艳芳张辉群青岛大学数学与统计学院山东青岛266071

基于Hirota双线性形式,一个新的(3+1)维Korteweg-de Vries (KdV)方程的高阶怪波解和多波浪解被得到.通过作图,更直观地展示和讨论了高阶怪波解和多波浪解的动力学性质.

关键词： (3+1)维Korteweg-de Vries(KdV)方程 Hirota双线性型高阶怪波解多波浪解

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非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解及其退化解

非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解及其退化解

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作者：贾东婧内蒙古师范大学

学位级别：硕士

自然界中存在着形形色色的非线性波动现象,这些往往被归结为非线性演化方程来揭示非线性现象的本质.非线性演化方程在流体力学、固体物理、气象学、海事工程学等众多领域均有广泛的应用.本文聚焦非线性演化方程中的Gardner方程,Whitham-... 详细信息

自然界中存在着形形色色的非线性波动现象,这些往往被归结为非线性演化方程来揭示非线性现象的本质.非线性演化方程在流体力学、固体物理、气象学、海事工程学等众多领域均有广泛的应用.本文聚焦非线性演化方程中的Gardner方程,Whitham-Broer-Kaup方程组,(2+1)维Kadomtsev-Petviashvil方程,(3+1)维变系数Jimbo-Miwa方程.通过Weierstrass椭圆函数法、Weierstrass型F-展开法和分阶多项式的符号计算方法,求得了以上四个方程的行波解的Weierstrass椭圆函数统一表示和高阶怪波解等.作为绪论,主要介绍了本文的研究背景和采用的研究方法.在第二章中,首先利用一般椭圆方程的Weierstrass椭圆函数公式解得到了Gardner和Whitham-Broer-Kaup方程组的Weierstrass椭圆函数解.然后通过确定Weiererstrass椭圆函数与Jacobi椭圆函数的转化公式,Weierstrass椭圆函数解可转化为Jacobi椭圆函数解和双曲函数解.在第三章中,利用Weierstrass型F-展开法求得(2+1)维Kadomtsev-Petviashvil(KP)方程的Weierstrass椭圆函数解.通过Weierstrass椭圆函数和Jacobi椭圆函数的转换公式,将Weierstrass椭圆函数解转化为Jacobi椭圆函数解.在椭圆模数取极限为0或1的情形下,Jacobi椭圆函数解分别退化为三角函数解或双曲函数解.在第四章中,基于Hirota双线性方程,一方面应用分阶多项式的符号计算方法,求得(3+1)维变系数Jimbo-Miwa方程的高阶怪波解;另一方面借助同宿测试法,获得(3+1)维变系数Jimbo-Miwa方程的混合波解.

关键词： Weierstrass椭圆函数解高阶怪波解混合波解分阶多项式的符号计算方法同宿测试法

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两类非线性薛定谔型方程的怪波解

两类非线性薛定谔型方程的怪波解

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作者：郭利娟宁波大学

学位级别：硕士

本文研究两类非线性薛定谔型的方程,即非线性薛定谔(NLS)方程和Gerdjikov-Ivanov(GI)方程,GI方程是NLS方程的一类高阶非线性推广对于NLS方程,本文通过研究Manakov系统在2个分量成比例的条件下的达布变换(DT),给出了薛定谔方程的非对称... 详细信息

本文研究两类非线性薛定谔型的方程,即非线性薛定谔(NLS)方程和Gerdjikov-Ivanov(GI)方程,GI方程是NLS方程的一类高阶非线性推广对于NLS方程,本文通过研究Manakov系统在2个分量成比例的条件下的达布变换(DT),给出了薛定谔方程的非对称怪波,一阶,二阶和三阶局域有理解.它们关于x轴非对称,而关于t轴对称,主峰不在(0,0),并且最大峰值小于对称情况下的怪波振幅. 对于GI方程,本文建立了该方程DT的行列式表示,并由此给出了它的孤子解和非孤子解的动力学性质,探究了它的一族解的新的不同的结构.

关键词：非对称怪波达布变换 Manakov系统非线性薛定谔方程 Gerdjikov-Ivanov方程高阶怪波解

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两类非线性发展模型的达布变换及其精确解

两类非线性发展模型的达布变换及其精确解

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作者：张晓梅太原理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类非线性发展模型,分别是耦合Hirota-SIT模型和高阶耦合非线性薛定谔模型.采用达布变换方法并借助符号计算软件Mathe-matica,从孤子解、呼吸子解、高阶怪波解以及呼吸子-孤子转换机制等方面进行深入探究.首先简要概括... 详细信息

本文主要研究了两类非线性发展模型,分别是耦合Hirota-SIT模型和高阶耦合非线性薛定谔模型.采用达布变换方法并借助符号计算软件Mathe-matica,从孤子解、呼吸子解、高阶怪波解以及呼吸子-孤子转换机制等方面进行深入探究.首先简要概括了孤子、呼吸子和怪波三种常见的非线性局域波的基本知识,阐述孤立子理论中达布变换方法的中心思想及最原始的达布变换,同时引入实例展示了运用达布变换方法求精确解的过程.其次研究一类多耦合Hirota-SIT模型.由模型的Lax对和N次达布变换的行列式形式,推导了初始零解背景下的孤子解,讨论了平面波背景下的高阶项对呼吸子传播特性的影响.通过泰勒展开和达布变换相结合的方法直接构造模型的高阶怪波,包括三种典型结构:基本结构、三角形结构和环形结构.基于呼吸子解,得到了呼吸子-孤子转换条件和各种非线性波之间的相互作用,同时绘出解的图像并进行动力学分析.借助该模型的谱问题获得Riccati方程,并结合相容性条件计算出模型的无穷守恒律.最后研究高阶耦合非线性薛定谔模型.将达布变换方法与泰勒展开法相结合,讨论了模型在平面波背景下的高阶怪波.进一步通过控制基本参数)得到许多有趣的怪波结构.在满足呼吸子-孤子转换关系的条件下,分析了反暗孤子、多峰孤子、周期波和W型孤子的演化特性.

关键词：耦合Hirota-SIT模型高阶耦合非线性薛定谔模型达布变换无穷守恒律孤子解呼吸子解高阶怪波解呼吸子-孤子转换

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(4+1)维Fokas方程的怪波解和呼吸子解

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数学杂志 2021年第4期41卷 298-310页

作者：孙艳芳田宏菲哈金婷张辉群青岛大学(数学与统计学院) 山东青岛266071

本文研究了(4+1)维Fokas方程的多阶怪波解,呼吸子解和高阶呼吸子解.利用Hirota双线性形式和简化的Hirota双线性形式,丰富了(4+1)维Fokas方程的解的多样性.最后分析了精确解的动力学行为.

关键词： (4+1)-维Fokas方程高阶怪波解呼吸子解高阶呼吸子解

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