两类非线性发展模型的达布变换及其精确解

作     者：张晓梅 

作者单位：太原理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭睿

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：耦合Hirota-SIT模型 高阶耦合非线性薛定谔模型 达布变换 无穷守恒律 孤子解 呼吸子解 高阶怪波解 呼吸子-孤子转换 

摘      要：本文主要研究了两类非线性发展模型,分别是耦合Hirota-SIT模型和高阶耦合非线性薛定谔模型.采用达布变换方法并借助符号计算软件Mathe-matica,从孤子解、呼吸子解、高阶怪波解以及呼吸子-孤子转换机制等方面进行深入探究.首先简要概括了孤子、呼吸子和怪波三种常见的非线性局域波的基本知识,阐述孤立子理论中达布变换方法的中心思想及最原始的达布变换,同时引入实例展示了运用达布变换方法求精确解的过程.其次研究一类多耦合Hirota-SIT模型.由模型的Lax对和N次达布变换的行列式形式,推导了初始零解背景下的孤子解,讨论了平面波背景下的高阶项对呼吸子传播特性的影响.通过泰勒展开和达布变换相结合的方法直接构造模型的高阶怪波,包括三种典型结构:基本结构、三角形结构和环形结构.基于呼吸子解,得到了呼吸子-孤子转换条件和各种非线性波之间的相互作用,同时绘出解的图像并进行动力学分析.借助该模型的谱问题获得Riccati方程,并结合相容性条件计算出模型的无穷守恒律.最后研究高阶耦合非线性薛定谔模型.将达布变换方法与泰勒展开法相结合,讨论了模型在平面波背景下的高阶怪波.进一步通过控制基本参数)得到许多有趣的怪波结构.在满足呼吸子-孤子转换关系的条件下,分析了反暗孤子、多峰孤子、周期波和W型孤子的演化特性.