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伊藤随机微分方程及其在电力系统中应用研究

伊藤随机微分方程及其在电力系统中应用研究

作者：王启明河海大学

学位级别：硕士

实际工程中,随着对模型精确性要求和实际问题复杂性认识的不断提高,不确定性因素越来越多的被考虑到模型的建立中。微分方程反映了系统中的动态变化情况,在实际生产生活中得到了广泛的应用;微分方程的基础上引入随机因素,便形成了随机... 详细信息

实际工程中,随着对模型精确性要求和实际问题复杂性认识的不断提高,不确定性因素越来越多的被考虑到模型的建立中。微分方程反映了系统中的动态变化情况,在实际生产生活中得到了广泛的应用;微分方程的基础上引入随机因素,便形成了随机微分方程。随着科技的发展,随机微分方程理论越来越广泛地应用于模型的建立和分析中。本文针对电力系统中存在随机性的特征,提取其中的数学本质,利用数学方法和策略,建立相应随机微分方程,分析其中数学特征和数学机理,推导相关的公式和性质,通过分析指导实际生产和系统控制。各个地区电网(如华东电网、华中电网等)自身独立运行正常而且稳定,但在它们通过超高压输电线路进行互联之后,在联络线上发生了毫无规律的随机功率波动,威胁到电网稳定性。针对该实际问题,本文建立并求解与实际问题较吻合的方程,借助方程分析变化情况及稳定性条件,给解决实际问题提供一定的数学理论基础。本文的工作对于认识广域网互联的安全稳定分析有一定的意义。本文的主要创新工作有以下几个方面: 1、分析物理背景,提炼数学本质。在现有的确定性方程中,加入吻合实际随机因素,概化出针对本问题的伊藤随机微分方程,并分析了相应的特点。 2、在提出的伊藤随机微分方程的基础上,利用伊藤积分、FPK方程等数学方法,在原理上分析了系统相对功角稳态概率分布问题,即当时间充分大时,稳定态分布问题。 3、针对提出的非线性伊藤随机微分方程,综合多种方法求解其矩方程,并在此基础上分析了一阶矩、二阶矩的稳定性条件。为系统稳定性的判定提供一个参考指标。 4、基于Hamilton系统理论,结合伊藤随机微分方程理论,研究了系统首次穿越问题。即第一次系统超过指定安全域的时间概率分布问题,并分析了给定初始条件下,系统随时间变化的安全概率函数。 5、基于Monte Carlo方法,结合微分方程数值解的方法,采用多种随机过程产生策略和随机模拟方法,对原系统进行了仿真,提出了相应的数值计算格式。

关键词：伊藤随机微分 Hamilton系统稳态分布矩稳定首次穿越数值模拟

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硬式空中加油套管的随机稳定性与可靠性研究

硬式空中加油套管的随机稳定性与可靠性研究

作者：姚士磊天津大学

学位级别：硕士

硬式空中加油是一种效率很高的输油方式。它具有加油速度快，对接难度低的优势。承载着输油任务的核心结构是加油伸缩套管。该管道的稳定性对于能否顺利实现燃油输送具有很大的影响。虽然国内外学者对硬式空中加油伸缩套管的动力学特性... 详细信息

硬式空中加油是一种效率很高的输油方式。它具有加油速度快，对接难度低的优势。承载着输油任务的核心结构是加油伸缩套管。该管道的稳定性对于能否顺利实现燃油输送具有很大的影响。虽然国内外学者对硬式空中加油伸缩套管的动力学特性做了很多研究，但研究的重点主要都是该结构受确定性激励产生的稳定性问题。而在现实环境中，伸缩套管在输油过程中受到的外部激励有很多是随机激励。这种随机扰动往往会对系统的变化起着决定性的作用，完全有可能成为破坏系统结构的主要原因。因此，为了更加准确、真实地描述这一过程，研究空中加油伸缩套管的随机动力学响应以及随机最优控制策略是非常必要的。本文采用随机非线性动力学理论完成了下面的工作： 1、考虑了轴向随机激励对空中加油伸缩套管横向振动的影响：首先将外界随机激励简化为平稳随机激励（高斯白噪声激励），再根据弹性理论和伽辽金（Galerkin）方法建立了套管结构在轴向高斯白噪声激励下的振动模型。针对该拟不可积Hamilton系统，计算出其Lyapunov指数，再采用Oseledec乘性遍历定理分析了系统的局部稳定性条件;根据奇异边界理论，得到伸缩套管的全局稳定性条件;通过求解FPK（Fokker-Planck-Kolmogorov）方程，得到结构系统的平稳概率密度函数和联合概率密度函数。同时研究了系统发生随机Hopf分岔行为的条件，以及不同的参数对随机分岔行为的影响。 2、将空中加油套管系统的运动用一组Hamilton正则方程来描述，并将其表示为一维扩散过程，再建立系统的BK（Backward Kolmogorov）方程，结合边界条件和初始条件，可得到结构的可靠性函数和“首次穿越”时间概率密度函数。还分析了“首次穿越”行为对结构的影响，以及不同的参数对“首次穿越”的影响。 3、利用随机平均法和随机动态规划原理，导出了以最大可靠性为目标的随机最优控制策略。如果控制约束力是有界函数，则随机最优控制是Bang-Bang控制。采用数值方法可计算出受控系统的可靠性函数和“首次穿越”时间概率密度函数。计算结果表明，随着控制力的逐渐增大，结构系统的可靠性逐步提高，最有可能发生首次穿越的时间也逐渐增长，结构会变得更加安全。

关键词：空中加油套管随机非线性动力学随机分岔随机稳定性首次穿越随机最优控制

高斯白噪声激励下三角翼滚转运动的随机动力分析

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高斯白噪声激励下三角翼滚转运动的随机动力分析

作者：彭如月桂林电子科技大学

学位级别：硕士

飞行器的横向运动研究是航空事业中的一个热点问题。在飞行的实际环境中,飞行器会不可避免的受到自身运转过程中产生的累积误差,以及在自然环境中会遇到风力、湿度、气压等随机因素的干扰,对飞行器的稳定飞行带来不利影响。对飞行器而言... 详细信息

飞行器的横向运动研究是航空事业中的一个热点问题。在飞行的实际环境中,飞行器会不可避免的受到自身运转过程中产生的累积误差,以及在自然环境中会遇到风力、湿度、气压等随机因素的干扰,对飞行器的稳定飞行带来不利影响。对飞行器而言,提高它的滚转运动的稳定性,是实现提高飞行器在飞行过程中的安全性和稳定性的重要基础。因此,为了更真实准确地探索出三角翼飞行器的滚转运动规律,在一般飞行器滚转运动模型的基础上考虑随机因素,对三角翼飞行器滚转运动的随机响应展开研究。本文针对高斯白噪声激励对三角翼飞行器稳定性的干扰,基于单自由度的三角翼飞行器滚转运动的动力学模型,建立一个三角翼滚转运动的随机动力学模型,主要研究求解高斯白噪声激励下系统近似解的方法、随机稳定、随机分岔和滚转运动的可靠性与控制等随机响应问题。论文的主要内容包括:第一章,阐述三角翼飞行器滚转运动的问题在国内外的研究现状,以及研究意义,并简述本文的主要研究内容和整体结构。第二章,对随机动力学相关的一些基本理论和基础知识进行了介绍,其中包括伊藤随机微分方程、伊藤规则、维纳过程、FPK方程以及介绍了求随机动力学系统的最大李雅普诺夫指数的方法、系统的随机分岔、奇异边界以及扩散过程的边界分类等。第三章,建立三角翼飞行器滚转运动的随机动力学模型,研究三角翼飞行器滚转运动的随机响应问题。主要利用耗散能量平衡法、幅值包线随机平均法和能量包线随机平均法计算三角翼飞行器的滚转运动的随机动力学系统的近似解,给出了这三种方法得到的平稳概率密的数值结果。能量包线随机平均法计算的平稳概率密度包含的参数更全面,更精确。第四章,讨论三角翼滚转运动模型的随机稳定与随机分岔。利用李雅普诺夫指数,研究了系统的局部稳定性和全局稳定性;利用平稳概率密度得到了系统的P-分岔和D-分岔发生的条件。第五章,研究高斯白噪声激励下三角翼飞行器滚转运动的首次穿越问题。研究系统在没有控制律条件下的首次穿越时间,然后在此模型的基础上加入一个PID控制律,得到加入控制律之后的系统首次穿越通过的时间,最后得到系统控制的参数范围,并给出了相应的仿真结果。

关键词：三角翼高斯白噪声滚转角控制器随机稳定首次穿越

基于三维设计平台的输水结构随机地震破坏风险分析

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基于三维设计平台的输水结构随机地震破坏风险分析

作者：冯奕天津大学

学位级别：硕士

地震作用下输水结构的破坏现象时有发生，从而导致输水系统的瘫痪，这不仅严重影响人们的生产生活秩序，还会造成重大的次生灾害。输水结构作为一种长距离结构，尤其是多跨多地面支撑点结构，地震动荷载的空间变化特性（行波效应、空间... 详细信息

地震作用下输水结构的破坏现象时有发生，从而导致输水系统的瘫痪，这不仅严重影响人们的生产生活秩序，还会造成重大的次生灾害。输水结构作为一种长距离结构，尤其是多跨多地面支撑点结构，地震动荷载的空间变化特性（行波效应、空间相干效应）对结构带来的影响不容忽视;而地震荷载强烈的随机性，使得常用的确定性分析方法往往造成结果的片面性。因此，在输水结构的动响应分析过程中，必须要考虑地震动的空间变化特性和随机性。本文以输水结构中的简支渡槽为例，基于三维CAD/CAE集成技术建立渡槽有限元分析模型，通过研究多跨渡槽在多点多维输入方式下的响应规律以及随机地震荷载作用下渡槽结构的结构抗震性能，对渡槽结构进行随机地震破坏风险性分析，并对未来渡槽结构抗震设计方法进行了初步探讨。本文主要工作包括下面几个方面： 1.利用现有的CAD/CAE集成技术，基于三维设计平台快速建立渡槽结构的通用三维分析模型。 2.对现有的随机地震动模型及人工地震动场模拟的相关理论和方法进行介绍，选取规范反应谱转化功率谱的方法及Hao相干函数，研究具有空间变化效应的人工随机地震动场生成方法。 3.生成具有空间变化特性的随机地震动场，采用多点多维的地震动输入方式，基于混凝土塑性损伤模型，对多跨渡槽结构进行动力时程响应分析，并对比一致激励下的结果，研究地震动的空间相干效应对渡槽结构的动响应影响，包括各跨动响应及跨间相互作用。研究表明，地震动的空间效应能够增强渡槽跨间相互作用和结构动响应，使结构损伤更加严重。 4.以随机振动理论为基础，分析不同输入方式下结构在随机地震作用下的响应规律，并基于首次穿越理论，对渡槽结构系统进行动力可靠性评价，研究渡槽结构的抗震性能。对比分析表明，考虑地震动空间效应后，渡槽结构在随机地震作用下响应增强，其抗震可靠度明显下降。 5.结合渡槽结构在地震作用下的响应、破坏规律，引入软件工程中的构件式设计理念，对未来的渡槽工程三维构件式抗震设计方法进行研究，初步探索基于CAD/CAE集成技术和构件式建模思想的输水结构三维抗震设计平台。

关键词：输水结构渡槽 CAD/CAE集成地震空间变化特性随机地震首次穿越抗震可靠度三维抗震设计平台

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随机小激励下电力系统的随机稳定性分析

随机小激励下电力系统的随机稳定性分析

作者：丛宇辰华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

新能源电力因为其清洁,无污染,可再生等优点,具有广阔的应用前景。随着智能电网建设和新能源电力广泛接入,电力系统的随机稳定性受到更广泛的关注。但是由于新能源较强的波动性和随机性,给电力系统带来了更多的随机因素,从而严重影响电... 详细信息

新能源电力因为其清洁,无污染,可再生等优点,具有广阔的应用前景。随着智能电网建设和新能源电力广泛接入,电力系统的随机稳定性受到更广泛的关注。但是由于新能源较强的波动性和随机性,给电力系统带来了更多的随机因素,从而严重影响电网的安全稳定运行。因此进行电力系统随机稳定性的研究,探究随机因素对电力系统稳定性的影响机理,对于指导工程实践具有重要的意义。本文对电力系统中影响系统稳定运行的随机因素进行分析,在传统电力系统微分代数方程模型的基础之上加入表征系统随机因素的随机项,得到以随机微分方程为基础的电力系统随机模型,并以此模型进行电力系统稳定性和相关动力学的分析研究。本文的研究工作主要包括以下几个方面:1、根据电力系统工程背景,分析随机扰动因素及其产生机理,系统梳理了电力系统随机模型的建模过程以及多机系统的简化方法。2、基于上述电力系统随机模型,建立功角稳态概率密度所满足的FPK(Fokker-Planck-Kolmogorov)方程,对此方程进行数值求解得到功角稳态概率密度,根据概率密度在不同强度随机激励下的演化过程研究不同强度随机激励下电力系统的平稳响应和稳定性问题。以单机无穷大系统进行算例分析,计算结果表明,激励强度越大,系统达到稳态后功角在平衡点的聚集程度越低,系统波动性越大从而稳定性越低。3、用连续时间马尔可夫链相关理论对随机激励的强度演化过程进行建模,并将其加入系统模型之中,得到强度跳变随机激励下的电力系统随机模型,据此得到对应的FPK方程。通过FPK方程之解研究强度跳变随机激励下系统的平稳响应问题。以两状态跳变和三状态跳变随机激励下的单机无穷大系统为例进行数值模拟,结果表明,在系统到达稳态时,强度跳变的随机激励对系统的影响介于最小强度和最大强度之间,并且与状态的转移速率有关。4、针对首次穿越问题的一般提法,建立电力系统的首次穿越的可靠性函数和其满足的柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)方程,研究系统的可靠性及首次穿越时间的概率问题。计算结果表明,系统的可靠性总体随着时间的增大呈衰减趋势,且随机激励强度越大,可靠性越低,衰减速度越快。

关键词：电力系统随机模型小激励稳定性随机微分方程 FPK方程首次穿越

高斯白噪声和泊松白噪声激励下的三角翼飞行器滚转运动随机响应分析

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高斯白噪声和泊松白噪声激励下的三角翼飞行器滚转运动随机响应分...

作者：焦萌倩桂林电子科技大学

学位级别：硕士

飞行器在实际飞行中,会遇到外部环境及内在动因所带来的各种随机因素的干扰.这些不可忽视的干扰会加剧飞行器的滚转运动,破坏飞行器的飞行稳定性.为研究三角翼飞行器滚转运动在随机激励下的随机响应,本文在一般的滚转模型上引入外激和... 详细信息

飞行器在实际飞行中,会遇到外部环境及内在动因所带来的各种随机因素的干扰.这些不可忽视的干扰会加剧飞行器的滚转运动,破坏飞行器的飞行稳定性.为研究三角翼飞行器滚转运动在随机激励下的随机响应,本文在一般的滚转模型上引入外激和速度参激因素,研究高斯白噪声和泊松白噪声激励下的系统的平稳概率密度、首次穿越、随机稳定和随机分岔、滚转运动的控制等问题.论文的主要内容包括:第一章,简述国内外三角翼飞行器滚转运动相关问题的研究现状及成果,以及本文的研究背景和意义.第二章,介绍了随机微分方程的相关概念,伊藤微分规则,以及有关高斯白噪声和泊松白噪声的基础知识.第三章,考虑外激和速度参激建立了一个三角翼飞行器滚转运动模型.利用耗散能量平衡法、幅值包线随机平均法、能量包线随机平均法分别求得系统近似平稳概率密度函数.通过数值模拟对比了三种方法的精度,且验证了理论结果的正确性.由于外激的存在,系统平凡解不稳定,运用三指数法研究了参激系统的随机稳定性和分岔.第四章,考虑高斯白噪声随机外激和参激的影响,研究三角翼飞行器滚转运动在随机激励下的可靠性及首次穿越问题.运用广义庞德辽金方程,求得系统平均首次穿越时间,并利用随机最优控制理论讨论了系统加入bang-bang控制后的平均首次穿越时间.第五章,建立泊松白噪声激励下的三角翼飞行器滚转运动模型,利用vander Pol变换将系统转化为关于幅值和相位的运动方程,再基于非线性动力系统的标准形式和时间平均的基本理论求得非高斯随机激励下的FPK方程,并利用摄动法对其进行摄动展开,截去高阶项后求得加有泊松白噪声系统响应的近似概率密度,并对其进行数值模拟.第六章,简要总结本文主要成果以及对下一步工作研究的设想.

关键词：三角翼飞行器近似概率密度随机分岔首次穿越最优控制

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2021年深空探测进展与展望

中国航天 2022年第2期 9-19页

作者：葛平张天馨康焱陈鹏探月与航天工程中心

2021年,全球深空探测事业掀开新篇章。“嫦娥”五号采集的月球样品激起科学研究领域新浪潮,让月球年轻了8亿~9亿年;“天问”一号一步实现“绕、着、巡”,火星上首次留下中国印迹;美国“露西”首次穿越特洛伊小行星群,追寻太阳系形成的... 详细信息

2021年,全球深空探测事业掀开新篇章。“嫦娥”五号采集的月球样品激起科学研究领域新浪潮,让月球年轻了8亿~9亿年;“天问”一号一步实现“绕、着、巡”,火星上首次留下中国印迹;美国“露西”首次穿越特洛伊小行星群,追寻太阳系形成的历史……总体而言,国内和国际都在组织更全面、更广泛、更深入的深空探测,持续拓展着人类活动的疆域。本文对2021年及前期实施的深空探测发射任务进行归纳,对新的科学成果进行阐述;在梳理已有任务、成果的基础上,从月球、火星、小行星和金星探测4个方面分析了近期国际深空探测的热点.

关键词：深空探测首次穿越太阳系形成小行星月球样品特洛伊科学成果火星

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随机振动的某些最新进展

力学进展 1981年第4期 364-369页

作者： Erik H. Vanmarcke ,梁传印

引言随机振动理论关心的是预测经受随机激励的结构的响应,是确定经受随机激励的结构的可靠性。振动环境可能是由如下一些不同的原因造成的,如大气湍流、海洋波浪、地震引起的地壳运动、道路的不平度以及喷气发动机和火箭发动机引起的... 详细信息

引言随机振动理论关心的是预测经受随机激励的结构的响应,是确定经受随机激励的结构的可靠性。振动环境可能是由如下一些不同的原因造成的,如大气湍流、海洋波浪、地震引起的地壳运动、道路的不平度以及喷气发动机和火箭发动机引起的声压。每种情形的激励都是在相当宽的频带内以随机方式产生振动能为其特征。随机响应过程典型地

关键词：线性系统概率首次穿越随机振动统计量随机过程模型谱密度函数最新进展

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考虑随机过程的油气管道时变失效概率计算

石油工程建设 2023年第1期49卷 56-61页

作者：吴韬健杨港吕志芳赖文艳孙晔梁昌晶中国石油华北油田公司河北任丘062552 华北油田华港燃气集团有限公司河北任丘062552 中国石油华北油田公司第二采油厂河北霸州065700

为提高油气管道抗风险能力和完整性管理水平,针对管道结构抗力和附加载荷随时间随机变化的特性,将剩余强度视为随机过程,引入“首次穿越模型”构建腐蚀管道的时变失效概率模型,通过实例分析考察了管道结构参数和随机激励因素对失效概率... 详细信息

为提高油气管道抗风险能力和完整性管理水平,针对管道结构抗力和附加载荷随时间随机变化的特性,将剩余强度视为随机过程,引入“首次穿越模型”构建腐蚀管道的时变失效概率模型,通过实例分析考察了管道结构参数和随机激励因素对失效概率的影响,并进行了定量分析。结果表明,基于蒙特卡洛模拟的计算结果与基于首次穿越模型的计算结果相比,两者吻合性较好,证明了时变失效概率模型的科学性和有效性;系统运行压力和腐蚀速率是影响失效概率的主要因素,在低失效概率下,可忽略管道规格和抗拉强度的影响;在正常条件下,该管道的剩余寿命为24 a,在运行20~30 a期间应注意对管道系统进行维护维修,以提高管道使用寿命。

关键词：随机油气管道失效概率时变可靠性首次穿越