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本文研究了几类具有脉冲作用和时滞的传染病模型的动力学性质,全文共分为四章：第一章,绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作以及所用到的预备知识.第二章,研究了一类具有脉冲出生、脉冲接种及饱和治愈率的SIRS传染病模型.首先研究了无病周期解的存在性、稳定性及其分支存在的条件.其次我们又分析了非平凡周期解的分支问题,然后建立了一个Poincare映射,运用Poincare映射和中心流形定理讨论了周期解的Flip分支.最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.第三章,研究了一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型.并且引用了非线性发生率和具有时滞的饱和发生率.运用比较定理,给出了系统的无病周期解的全局吸引和系统持久的充分条件最后通过MATLAB数值模拟验证理论结果的正确性.第四章,研究了一类具有分布时滞的SVEIR传染病模型,得到了基本再生数Ro和平衡点的存在性.通过运用Lyapunov方法和LaSalle不变原理,证明了当R0≤ 1时、无病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时,系统存在地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.

关键词：传染病模型脉冲出生脉冲接种饱和治愈率周期解时滞持久性稳定性平衡点

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两类传染病模型的动力学性质研究

两类传染病模型的动力学性质研究

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作者：欧阳红水赣南师范学院

学位级别：硕士

传染病动力学是对传染病进行理论性研究的一种重要方法,主要研究传染病模型的动力学性态,如模型平衡点(周期解)的存在性及其全局稳定性、系统的持久性与灭绝性等.研究传染病模型,不仅具有理论意义,还具非常重要的实际应用价值.本文考虑... 详细信息

传染病动力学是对传染病进行理论性研究的一种重要方法,主要研究传染病模型的动力学性态,如模型平衡点(周期解)的存在性及其全局稳定性、系统的持久性与灭绝性等.研究传染病模型,不仅具有理论意义,还具非常重要的实际应用价值.本文考虑了两类传染病模型,一类是具有饱和治愈率和垂直传染的SIR模型,一类是具季节性感染的带混合接种策略的SIRS模型. 本文的主要内容概述如下: 在第一章中,首先介绍了传染病的相关背景知识,其次结合与本文相关传染病模型的研究历史与现状,简述了本文的主要研究内容. 在第二章中,研究了一类具有饱和治愈率和垂直传染的SIR传染病模型,通过计算求得系统的基本再生数R0 .利用Poincare-Bendixson定理,中心流形定理, Hopf分支理论及LaSalle不变集原理等,对模型的动力学性质进行了详细的理论分析. 在第三章中,研究了具季节性感染的带混合接种策略的SIRS模型,讨论了脉冲接种对消除具有季节性感染的传染病的作用.找到了决定疾病是否流行的阈值,利用Floquet乘子理论和微分方程比较定理,研究了无病周期解的存在性及全局稳定性,讨论了模型的持久性.为了验证所得的结果,对模型进行了数值模拟.最后进行了讨论.

关键词：传染病脉冲饱和治愈率基本再生数灭绝持久

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