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F_4型Toroidal李代数的顶点表示

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厦门大学学报（自然科学版） 2003年第3期42卷 281-286页

作者：茅新晖厦门大学数学系福建厦门361005

ADE型Toroidal李代数的顶点算子表示首先由Moody,Rao和Yokonuma在1990年给出.本文基于E6型仿射李代数的图自同构及E6型Toroidal李代数的顶点算子表示,给出了F4型Toroidal李代数的一个忠实表示.

关键词： F4型Toroidal李代数顶点表示 E6型仿射李代数图自同构 6型Toroidal李代数顶点算子表示

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C_∞的一类顶点表示

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数学物理学报（A辑） 1996年第3期16卷 291-293页

作者：姜翠波杨国庆烟台师范学院数学系

该文在Ａ∞的主顶点表示的基础上，具体给出了完备无限秩仿射李代数Ｃ∞的一类水平为１的不可约最高权表示．

关键词：顶点算子完备无限秩仿射李代数顶点表示

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广义Baby-TKK李代数的一类顶点表示

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数学研究 2005年第1期38卷 42-56页

作者：李清桂厦门大学数学科学学院福建厦门361005

利用广义 Virasoro- Toroidal李代数的顶点表示理论研究了广义 Baby- TKK李代数的一类顶点表示 .

关键词：广义Baby-TKK李代数顶点表示

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双参数量子仿射代数Ur,s(Cn((1)))的高水平顶点表示

双参数量子仿射代数Ur,s(Cn((1)))的高水平顶点表示

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作者：庞如志上海大学

学位级别：硕士

双参数量子群是量子群中的推广形式.2001年,Benkart, Witherspoon研究了有限gln, sln型双参数量子群的结构和表示理论.2004年,Bergeron-Gao-Hu将双参数量子群的结构推广到有限BCD型李代数,并研究了它们的最高权表示理论.随后,Hu-Shi和Ba... 详细信息

双参数量子群是量子群中的推广形式.2001年,Benkart, Witherspoon研究了有限gln, sln型双参数量子群的结构和表示理论.2004年,Bergeron-Gao-Hu将双参数量子群的结构推广到有限BCD型李代数,并研究了它们的最高权表示理论.随后,Hu-Shi和Bai-Hu分别在[1]和[2]中研究了有限G2和E6型双参数量子群.随着有限型双参数量子群的结构和表示论的日益完善,仿射型双参数量子群的结构和表示理论成为当前一个热门的研究课题.首先,Hu-Ross-Zhang研究了所有An(1))型双参数量子仿射代数的结构,得到了双参数情形下的Drinfel’d实现,并且构造了所有非扭双参数量子仿射代数的水平1的顶点表示.Jing-Zhang进一步深入研究了双参数量子仿射代数的表示理论.本文主要工作是构造C型双参数量子仿射代数的高水平的顶点表示.具体安排如下：第二章主要介绍李代数中与本文相关的基础知识.内容包括李代数的基本概念、单李代数的分类、仿射李代数的理论等. 在第三章中,首先介绍Gn型单李代数和Cn(1))型仿射李代数的基本知识,回顾双参数量子仿射代数Ur,s(Cn(1))的结构,以及双参数量子仿射代数的Drinfel’d实现. 第四章首先构造其Fock空间,然后引进两类重要的算子Yi±(z)和Zi±(z).由于双参数情形的复杂性,我们还特别引入新的拟二上圈,从而得到了双参数量子仿射代数Ur,s(Cn(1))在-1/2水平的顶点表示.最后我们验证上述算子满足双参数量子代数Drinfel’d实现的所有关系式.

关键词：双参数量子仿射代数 Drinfiel’d实现 Fock空间顶点算子顶点表示

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一类可许型量子仿射A1((1))型代数的Drinfeld实现和顶点表示

一类可许型量子仿射A1((1))型代数的Drinfeld实现和顶点表示

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作者：钟鑫华东师范大学

学位级别：硕士

在2020年,冯鸽,胡乃红,和庄茹淑构造了一类可容许的A1(1)型新量子仿射代数,本文就是在此基础上进一步研究。在这篇文章中,第一个主要目标是在一类新的仿射型量子群Uq(?)的Jimbo实现与Drinfeld新实现之间建立具体的同构。主要方法是利用... 详细信息

在2020年,冯鸽,胡乃红,和庄茹淑构造了一类可容许的A1(1)型新量子仿射代数,本文就是在此基础上进一步研究。在这篇文章中,第一个主要目标是在一类新的仿射型量子群Uq(?)的Jimbo实现与Drinfeld新实现之间建立具体的同构。主要方法是利用辫子群作用得到Drinfeld生成元,并得到对应的Drinfeld关系式。本篇文章的第二个目标是建立Uq(?)的顶点表示论。利用Drinfeld关系的特点,尤其是Heisenberg-Clifford关系,将其指标分成奇偶两部分构造对应的顶点算子,之后在Fock空间上建立顶点表示,并证明它们满足Drinfeld关系式。最后再将奇偶的顶点表示以一种合理的方式进行拼接得到整体的顶点表示。

关键词： Drinfeld实现辫子群作用 Heisenberg-Clifford关系顶点表示

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Cn型量子N-toroidal代数水平为-1/2的顶点表示

Cn型量子N-toroidal代数水平为-1/2的顶点表示

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作者：王前豹上海大学

学位级别：硕士

量子toroidal代数也被称为双仿射量子代数,是量子仿射代数的进一步仿射化,在 1995年,Ginzburg-Kapranov-Vasserot([12])引入A型量子toroidal代数的结构,并得到了它的几何实现.随后,量子toroidal代数的结构和表示理论得到许多学者的关注... 详细信息

量子toroidal代数也被称为双仿射量子代数,是量子仿射代数的进一步仿射化,在 1995年,Ginzburg-Kapranov-Vasserot([12])引入A型量子toroidal代数的结构,并得到了它的几何实现.随后,量子toroidal代数的结构和表示理论得到许多学者的关注并被广泛地研究.在本文中,我们也把量子toroidal代数称为量子2-toroidal代数.最近,郜-景-夏-张([11])给出了量子N-toroidal代数的一般结构,它是量子2-toroidal代数的进一步推广,就像N-toroidal李代数与2-toroidal李代数的关系.本文将构造C型量子N-toroidal代数的一个水平为-1/2的顶点表示,特别地,作为其中的特殊情况,我们还得到了量子2-toroidal代数的水平为-1/2的顶点表示,这个构造可以看作C型量子仿射代数水平为-1/2的顶点表示的一个自然推广([23]).本文的具体结构如下:在第一章绪论中,我们将介绍与本文有关的背景知识,包含李代数,Kac-Moody代数,toroidal李代数,量子群,量子仿射代数和量子toroidal代数等的相关背景.在第二章中,为了本文的完整性,我们将主要回顾与本文有关的预备知识,主要包括李代数的定义,李代数的模与表示的定义,半单李代数的根系,Cartan矩阵,仿射Kac-Moody代数的定义及结构,量子群,量子仿射代数和量子toroidal代数的结构和性质.特别地,为了后面的需要,我们将详细介绍C型单李代数,C型仿射Kac-Moody代数的根系,C型toroidal李代数的结构和性质,C型量子仿射代数和量子toroidal代数的结构和性质,以及一些符号的说明等.在第三章中,我们首先回顾C型量子N-toroidal代数的结构.为了顶点表示的需要,我们给出了详细的顶点算子和Fock空间的具体构造过程,然后引入本文所需的主要顶点算子和Fock空间,从而得到了本文的主要结果:构造了C型量子N-toroidal代数的水平为-1/2的顶点表示.当N=2时,我们也得到了C型量子toroidal代数水平为-1/2的顶点表示,这也是Jing-Koyama-Misra的C型量子仿射代数顶点表示构造的自然推广.在第四章中,我们将详细证明上一章中给出的主要定理.为了后面证明的需要,我们首先给出并证明主要顶点算子运算的关系式.随后我们将详细验证第三章构造的顶点算子满足所有的生成关系式,从而完成了证明.

关键词：量子toroidal代数量子N-toroidal代数顶点算子正规序顶点表示

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