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求解鞍点问题的修正MSOR-like方法

重庆理工大学学报（自然科学） 2022年第11期36卷 249-256页

作者：赵耿威黄敬频广西民族大学数学与物理学院南宁530006

针对一类非对称鞍点问题,分析了MSOR-like迭代存在的缺陷,构建了一种修正的迭代方法。其主要思想是引入新参数来提高迭代关联系数矩阵的灵敏度,合理给出参变量正定矩阵的选取方法。根据所建迭代格式的特点,运用矩阵特征值理论,证明了所... 详细信息

针对一类非对称鞍点问题,分析了MSOR-like迭代存在的缺陷,构建了一种修正的迭代方法。其主要思想是引入新参数来提高迭代关联系数矩阵的灵敏度,合理给出参变量正定矩阵的选取方法。根据所建迭代格式的特点,运用矩阵特征值理论,证明了所给迭代的收敛性,并得到相关参数的取值范围。最后通过数值实验,证实了修正MSOR-like方法用于求解鞍点问题的有效性。

关键词：鞍点问题修正MSOR-like迭代收敛性参数选取

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非凸-非凹鞍点问题的邻近点算法研究

非凸-非凹鞍点问题的邻近点算法研究

作者：蒋源鑫重庆交通大学

学位级别：硕士

鞍点问题在数学规划和博弈论的研究中占有非常重要地位.它为极大极小问题、拉格朗日对偶问题、变分不等式、Nash均衡问题的研究提供了有效的表述形式和基本工具,并在优化算法,博弈论,数学规划,机器学习等领域有广泛应用.本文一方面研究... 详细信息

鞍点问题在数学规划和博弈论的研究中占有非常重要地位.它为极大极小问题、拉格朗日对偶问题、变分不等式、Nash均衡问题的研究提供了有效的表述形式和基本工具,并在优化算法,博弈论,数学规划,机器学习等领域有广泛应用.本文一方面研究了目标函数在拟凸-拟凹的情况下鞍点问题解存在且解集为闭集的充分条件.另一方面提出了一种新的邻近点算法,以求解非凸-非凹鞍点问题,并具有更快的收敛速度和更小的误差.本文主要成果如下:1.首先介绍了鞍点问题及其优化算法的研究意义与发展概况,以及近年来国内外学者关于鞍点问题解集存在性研究与相关优化算法所取得的具体成果,并阐述了本文的选题动机和主要研究工作.2.通过引入了渐进函数和一致性的相关概念,将学者Karamardian通过对目标函数的拟凸-拟凹假设,得到了解集为紧凸集时鞍点问题解的存在性,推广到了解集为闭凸集时解的存在性.3.我们对经典的邻近点算法的迭代进行了研究,在考虑平均迭代点的情况下,通过适当的假设,得到了相关的收敛性结论.4.提出了一种新的邻近点算法,以求解强拟凹-强拟凸鞍点问题,并在适当的假设下,进行了收敛性分析,确保该邻近点算法针对非凸-非凹鞍点问题生成的序列,能收敛到唯一的Nash均衡点,并通过数值实验来展示算法的有效性.最后,针对全文,我们做了一个简要的总结和讨论.

关键词：鞍点问题极小极大优化问题邻近点算法强拟凸性强拟凹性

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鞍点问题解的存在性

科学技术创新 2022年第29期 5-8页

作者：蒋源鑫刘奇鑫重庆交通大学数学与统计学院重庆400074

鞍点问题是最优化理论与应用中一个重要的研究课题,主要使用渐近分析与一致性来研究鞍点问题解的存在性与解集的性质。通过引入渐近函数的概念,在目标函数为拟凸和拟凹的情况下,为鞍点问题的解集是非空且闭的情况提供了充分条件,然后给... 详细信息

鞍点问题是最优化理论与应用中一个重要的研究课题,主要使用渐近分析与一致性来研究鞍点问题解的存在性与解集的性质。通过引入渐近函数的概念,在目标函数为拟凸和拟凹的情况下,为鞍点问题的解集是非空且闭的情况提供了充分条件,然后给出了一些相关推论。

关键词：鞍点问题渐进分析存在性

求解特定鞍点问题的改进SOR-Like方法

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东北大学学报（自然科学版） 2017年第3期38卷 452-456页

作者：邵新慧李晨王心怡东北大学理学院辽宁沈阳110819

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式... 详细信息

鞍点问题广泛出现在众多的工程研究领域,如流体力学、电磁学、最优化问题、最小二乘问题、椭圆偏微分方程问题等.以SOR类方法为基础,结合HS分裂思想,将经典鞍点问题的求解方法推广到特殊鞍点问题的求解上.给出一种具有新型分裂迭代格式的MSOR-Like方法,用以求解一类含有非对称块的鞍点系统,给出了相应的收敛性分析以及最优松弛参数选取方法.数值算例验证了对于不同的预优矩阵,MSORLike方法只有收敛速度的分别,没有收敛性能的影响,且在相同计算精度下,该方法解决特殊鞍点问题的迭代效果优于常规方法解决经典鞍点问题.

关键词：鞍点问题迭代法 HS分裂 SOR方法收敛

一种求解鞍点问题的改进Uzawa-PSS方法

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东北大学学报（自然科学版） 2019年第5期40卷 756-760页

作者：沈海龙李红丽邵新慧东北大学理学院辽宁沈阳110819

主要针对非Hermitian鞍点问题,在已有Uzawa-PSS方法基础上构建了一种改进的Uzawa-PSS迭代法,其主要求解思想是在Uzawa-PSS方法的每一步迭代中需求解系数矩阵αI+P和αI+S的两个线性子系统.第一个子系统可用CG方法求解,但第二个子系统求... 详细信息

主要针对非Hermitian鞍点问题,在已有Uzawa-PSS方法基础上构建了一种改进的Uzawa-PSS迭代法,其主要求解思想是在Uzawa-PSS方法的每一步迭代中需求解系数矩阵αI+P和αI+S的两个线性子系统.第一个子系统可用CG方法求解,但第二个子系统求解很困难.改进算法采用单步PSS迭代法逼近x_(k+1),然后用新方法分别求解了非奇异和奇异鞍点问题,并给出了相应的收敛性分析.数值仿真实验验证了改进Uzawa-PSS迭代法在迭代步数、占用CPU时间和相对残差上都有明显的优势.

关键词：鞍点问题收敛半收敛奇异非奇异

鞍点问题的预处理HSS-SOR二级分裂迭代方法

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高校应用数学学报（A辑） 2013年第3期28卷 367-378页

作者：潘春平 f浙江工业职业技术学院人文社科部浙江绍兴312000

预处理对称/反对称分裂(PHSS)方法是求解大型稀疏鞍点问题的一类无条件收敛的迭代方法.通过结合块SOR迭代格式对PHSS方法运用二级分裂迭代思想,文中提出了一种预处理HSS-SOR二级分裂迭代方法,并研究了该方法的收敛性.最后通过数值实例... 详细信息

预处理对称/反对称分裂(PHSS)方法是求解大型稀疏鞍点问题的一类无条件收敛的迭代方法.通过结合块SOR迭代格式对PHSS方法运用二级分裂迭代思想,文中提出了一种预处理HSS-SOR二级分裂迭代方法,并研究了该方法的收敛性.最后通过数值实例验证了此方法的有效性.

关键词：鞍点问题二级迭代方法 PHSS方法 SOR方法

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鞍点问题的向后误差分析

上海理工大学学报 2010年第5期32卷 437-440页

作者：樊宝娟秦梅王卫新上海理工大学理学院上海200093

研究了鞍点问题的结构化向后误差,在定义了范数型结构化向后误差的基础上,通过大量的计算得出鞍点问题的具体误差表达式,并通过数值例子进一步验证了该方法的正确性.该结果是对鞍点问题结构化向后误差的改进和推广.

关键词：鞍点问题向后误差范数

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鞍点问题的广义位移分裂预条件子

计算数学 2014年第1期36卷 16-26页

作者：曹阳陶怀仁蒋美群南通大学交通学院江苏南通226019 苏州大学数学科学学院江苏苏州215006

对于大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,Bai等人提出了一种位移分裂预条件子(***.,24(2006)539-552).本文将这种思想用到鞍点问题上并提出了一种广义位移分裂(Generalized Shift Splitting,GSS)预条件子,同时证明了该预条件子所对应分... 详细信息

对于大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,Bai等人提出了一种位移分裂预条件子(***.,24(2006)539-552).本文将这种思想用到鞍点问题上并提出了一种广义位移分裂(Generalized Shift Splitting,GSS)预条件子,同时证明了该预条件子所对应分裂迭代法的无条件收敛性.最后用数值算例验证了新预条件子的有效性.

关键词：鞍点问题广义位移分裂迭代法收敛性预处理

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鞍点问题的等价模型及其求解

工程数学学报 2014年第1期31卷 75-83页

作者：张秀梅王川龙太原理工大学数学学院太原030024 太原师范学院数学系太原030012

本文将鞍点问题转化为一个具有对称正定系数矩阵的等价模型.在同等条件下,将求解鞍点问题的SOR-like方法与等价模型的SOR方法进行了对比,发现等价模型效果更好.此外,我们还提出了一种新的修正Chebyshev加速迭代方法,它的参数是由优化模... 详细信息

本文将鞍点问题转化为一个具有对称正定系数矩阵的等价模型.在同等条件下,将求解鞍点问题的SOR-like方法与等价模型的SOR方法进行了对比,发现等价模型效果更好.此外,我们还提出了一种新的修正Chebyshev加速迭代方法,它的参数是由优化模型而不是Chebyshev多项式产生,并讨论了修正的Chebyshev加速迭代方法的收敛性.最后,通过数值例子比较各种算法的收敛速度和迭代次数,验证了修正的Chebyshev加速迭代方法的收敛性优势.

关键词：鞍点问题 SOR方法 SOR-like方法 Chebyshev加速方法修正的Chebyshev加速