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吉林大学自然科学学报 1994年第1期 27-30页

作者：林正华于波吉林大学数学系

本文考虑非线性特征值问题：ｆ（ｘ）一λｘ＝０，ｘ￣Ｔｘ一１＝０，ｘ∈Ｒ￣ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计... 详细信息

本文考虑非线性特征值问题：ｆ（ｘ）一λｘ＝０，ｘ￣Ｔｘ一１＝０，ｘ∈Ｒ￣ｎ的求解问题。证明了：（１）当ｎ为奇数；（２）对任意自然数ｎ，当为对称矩阵时，方程至少存在二个实解（或一个重解），同时给出了大范围求解方法，并计算了数值例子。

关键词：非线性特征值数值解同伦方法

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非线性特征值的几个新定位集

非线性特征值的几个新定位集

作者：李荣云南大学

学位级别：硕士

非线性特征值问题在阻尼结构动力分析、时滞系统稳定性分析、量子点的数值模拟和流固结构振动分析等领域有广泛应用,其特征值对于实际问题的解决至关重要.本学位论文研究了非线性特征值的定位问题,给出了其特征值的三个新定位集,具体为... 详细信息

非线性特征值问题在阻尼结构动力分析、时滞系统稳定性分析、量子点的数值模拟和流固结构振动分析等领域有广泛应用,其特征值对于实际问题的解决至关重要.本学位论文研究了非线性特征值的定位问题,给出了其特征值的三个新定位集,具体为:首先应用两行元素及非奇异矩阵类与非线性特征值包含区域的对应关系,得到非线性特征值的Brauer-型定位集,DZ-型定位集和S-SDD定位集;其次证明了上述结果分别优于[Kosti（?）V,Garda（?）evi（?）D.On the Ger（?）gorin-type localizations for nonlinear eigenvalue problems.Applied Mathematics and Computation,2018,337:179-189]和[Michailidou C,Psarrakos P.Gershgorin type sets for eigenvalues of matrix polynomials.Electronic Journal of Linear Algebra,2018,34（1）:652-674]中的相关结果,并通过数值例子说明所获结果的有效性;最后,应用所得新定位集判断一类单质量弹簧系统和时滞系统的稳定性.

关键词：非线性特征值 Brauer-型定位集 DZ-型定位集 S-SDD定位集单质量弹簧系统时滞系统

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耦合动力学方程的非线性特征值渐近求解

华东师范大学学报（自然科学版） 2010年第3期 99-112页

作者：侯磊张家健仇璘上海大学数学系上海200444 上海高校计算科学E-研究院上海交通大学研究所上海200030 上海交通大学数学系上海200240

介绍由约束场和受重力影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程的特征值渐近求解.通过引进新的参数,将一个复杂的三维约束耦合动力学特征方程转化成复空间里一维的边界层问题.通过进一步分析计算非线性特征值问题并做了渐近... 详细信息

介绍由约束场和受重力影响的对流扰动耦合而成的衰减平衡向量场动力学方程的特征值渐近求解.通过引进新的参数,将一个复杂的三维约束耦合动力学特征方程转化成复空间里一维的边界层问题.通过进一步分析计算非线性特征值问题并做了渐近摄动分析,最后给出多场耦合中扰动问题的特征值边界层解法.

关键词：边界层分析渐近摄动非线性特征值

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求解非线性特征值问题的两种迭代投影法

厦门大学学报（自然科学版） 2011年第4期50卷 669-673页

作者：李长伟卢琳璋中南大学地球科学与信息物理学院湖南长沙410083 厦门大学数学科学学院福建厦门361005

研究求解大型非线性特征值问题的两种迭代投影法:非线性有理Krylov子空间法和非线性Arnoldi方法.通过引入精化策略和不精确求解线性系统的思想,给出了精化有理Krylov方法和不精确非线性Arnoldi方法的实用算法,通过数值算例验证了改进后... 详细信息

研究求解大型非线性特征值问题的两种迭代投影法:非线性有理Krylov子空间法和非线性Arnoldi方法.通过引入精化策略和不精确求解线性系统的思想,给出了精化有理Krylov方法和不精确非线性Arnoldi方法的实用算法,通过数值算例验证了改进后的方法可以提高计算的效率.

关键词：非线性特征值迭代投影法 Arnoldi方法有理Krylov方法

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n阶非线性特征值问题的多个正解的存在性

河南大学学报（自然科学版） 2012年第1期42卷 13-16页

作者：任立顺胡洪安周口师范学院数学与信息科学系河南周口466000

利用锥上的不动点定理,讨论了含有参数λ(λ>0)的n阶非线性特征值问题的多个正解的存在性,给出了4个正解存在的充分条件.

关键词：非线性特征值多点边值问题正解存在性

基于Z-矩阵的非线性特征值问题的理论和算法研究

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基于Z-矩阵的非线性特征值问题的理论和算法研究

作者：宋耀艳西安工程大学

学位级别：硕士

非线性方程广泛出现在数学,物理,化学,生物等科学和工程领域。近些年来,人们将物理、化学、生物、工程技术、经济等科学领域中的一些偏微分方程问题离散化为具有特殊矩阵结构的非线性特征值问题。随着科学技术的发展,非线性特征值问题... 详细信息

非线性方程广泛出现在数学,物理,化学,生物等科学和工程领域。近些年来,人们将物理、化学、生物、工程技术、经济等科学领域中的一些偏微分方程问题离散化为具有特殊矩阵结构的非线性特征值问题。随着科学技术的发展,非线性特征值问题的数值求解具有非常重要的理论意义和应用价值。因而,对非线性特征值问题的研究成为众多学者研究的热点课题之一。本文研究具有Z-矩阵结构的非线性特征值问题Ax+F(x)=λx的理论和算法,主要研究非线性特征值方程正解的高效算法及其收敛性理论。具体如下:首先,考虑非线性特征值方程Ax+F(x)= λx中A为奇异M-矩阵的情况,采用不动点技术,提出并证明了方程正解的存在性与唯一性的充分条件;证明了该方程的Newton迭代法的收敛性;提出了数值求解该方程的Newton-SOR迭代法,并证明其收敛性。其次,考虑非线性方程Ax+F(x)= λx中A为Z-矩阵非M-矩阵的情况,提出并证明该情况下非线性特征值方程正解的存在性与唯一性的充分条件。将Newton和Newton-SOR迭代法分别应用于该方程中,并证明算法的收敛性。第三,数值试验表明:这两种迭代方法都有很好的收敛效果,但是Newton-SOR迭代法比Newton迭代法对于初值的选取要求较低。

关键词：非线性特征值奇异M-矩阵 Z-矩阵正特征向量 Newton迭代法 SOR迭代

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求解非线性特征值问题的同伦方法

求解非线性特征值问题的同伦方法

作者：柴如梦大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究运用同伦方法求解由GP(Gross-Pitaevskii)方程导出的非线性微分方程特征值问题.首先通过一个变换,将求解GP方程的问题转化成求解一个非线性微分方程特征值的问题,然后对这个非线性微分方程特征值问题在一维和二维中的情形,... 详细信息

本文主要研究运用同伦方法求解由GP(Gross-Pitaevskii)方程导出的非线性微分方程特征值问题.首先通过一个变换,将求解GP方程的问题转化成求解一个非线性微分方程特征值的问题,然后对这个非线性微分方程特征值问题在一维和二维中的情形,分别给予讨论.对于一维中的情形,在使用有限差分方法对其进行离散化之后,将会得到一个非线性代数特征值问题,但是此问题的解不易求出.根据同伦方法的思想,本文将通过确定一个易于求解的初始方程,选取合适的参数作为同伦参数,构造同伦方程,然后利用初始方程的解来追踪求解非线性代数特征值问题的多个特征值和相应的特征函数,从而得到非线性微分方程的多个近似解.并在此过程中,通过分析同伦函数的Jacobi矩阵是否满秩来讨论同伦方法的可行性.然后,对于在一维中涉及到的情形,分别从几个例子来做数值实验,从数值上验证方法的可行性.接着,对于二维中的情形,由于离散矩阵的特征值比较复杂,因此本文着重讨论同伦函数在参数的一定界内的的可行性.首先考虑按照一维情形中的步骤选取参数,来构造同伦方程.但是由于二维中的线性特征值问题会出现重特征值,因此我们选取的初始解有可能会是初始方程的重解.此时,起点处对应的Jacobi矩阵不是满秩的,路径将会出现分叉,通常的路径跟踪算法将会失败.针对这个问题,本文考虑引入新的同伦参数t,重新构造同伦方程,并且分析新的同伦方程的可行性.最后,本文将对于二维中的情况,根据同伦路径跟踪算法,从几个数值实验来验证本章中的分析.

关键词：非线性特征值同伦方法重特征值有限差分 Gross-Pitaevskii方程

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非线性特征值问题的多解性

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2004年第1期30卷 17-20页

作者：孙彦曲仕敬曲阜师范大学数学系曲阜市273165 烟台师范大学交通学院山东省烟台市264000

对具有奇异性的非线性特征值问题 ,利用H lder不等式和著名的Krasnosel’sk櫣不动点定理 ,在较弱的条件下 ,讨论了无限多个解的存在性 ,给出了新的多个正解的存在性定理 .

关键词：非线性特征值多解性 Hoelder不等式不动点定理正解

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一类二阶奇异非线性特征值问题的正解

西北师范大学学报（自然科学版） 2000年第1期36卷 5-11页

作者：姚庆六西北师范大学数学系甘肃兰州730070

允许非线性项f在〔0,1〕×〔0,+∞)的边界上奇异,得到了二阶非线性特征值问题u″(t)+λf(t,u(t))=0,　0

关键词：二阶特征值问题奇异性正解非线性特征值

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动态子结构法中的非线性特征值计算

船舶工程 1982年第2期 13-20+5页

作者：胡仲根恽伟君段根宝

计算大型复杂结构振动特性的动态子结构法如约束模态法、模态综合超单元法、部件模态综合法及阻抗匹配法等都不可避免地要解非线性特征方程D;（ω）δ;=0,即动刚度矩阵随结构振动频率而变化。作者采用修正的sturm序列的两分法,求得初始... 详细信息

计算大型复杂结构振动特性的动态子结构法如约束模态法、模态综合超单元法、部件模态综合法及阻抗匹配法等都不可避免地要解非线性特征方程D;（ω）δ;=0,即动刚度矩阵随结构振动频率而变化。作者采用修正的sturm序列的两分法,求得初始迭代频率值,再代入上述方程,从而保证了该方程的收敛。本方法经过双层框架计算考核,证实其正确性。

关键词：非线性特征值特征方程个数两分法序列动刚度矩阵座标动态子结构法单元体模态综合法振动分析方法迭代值非线性特征值问题非线性本征值问题