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一种求解非线性模态的改进Galerkin法

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振动与冲击 2022年第18期41卷 157-165,183页

作者：李诚李鸿光上海卫星工程研究所上海201109 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室上海200240

提出了一种改进的Galerkin方法以计算非线性系统的非线性模态在不变流形定义下的解曲面。在已有的两种非线性模态Galerkin解法的基础上,该方法在假设函数中引入了有限元形式的展开式,并利用该问题中特定的Jacobian矩阵的稀疏性加速待求... 详细信息

提出了一种改进的Galerkin方法以计算非线性系统的非线性模态在不变流形定义下的解曲面。在已有的两种非线性模态Galerkin解法的基础上,该方法在假设函数中引入了有限元形式的展开式,并利用该问题中特定的Jacobian矩阵的稀疏性加速待求系数的非线性代数方程组的求解。以一种非线性双级隔振器为例,采用了这3种方法计算其主共振对应的非线性模态,并将解进行了比较。该方法在求解域较大时,仍能获得较为准确的解。该方法进一步与已有的Galerkin法进行了综合,在保证求解精度的基础上加速了计算。

关键词：非线性模态不变流形 Galekin法稀疏雅可比矩阵

采用谱单元Galerkin法求解非线性模态

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噪声与振动控制 2022年第4期42卷 25-31,37页

作者：李诚李鸿光上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室上海200240

为进一步提高非线性振动系统在不变流形定义下的非线性模态的求解精度,采用一种基于谱单元的Galerkin求解方案。不同于已有的非线性模态Galerkin分片求解方法,该方案选取第二类Chebyshev多项式的零点构造单元的Lagrange插值函数,将其与... 详细信息

为进一步提高非线性振动系统在不变流形定义下的非线性模态的求解精度,采用一种基于谱单元的Galerkin求解方案。不同于已有的非线性模态Galerkin分片求解方法,该方案选取第二类Chebyshev多项式的零点构造单元的Lagrange插值函数,将其与谐波函数一起作为基函数对整个求解域进行Galerkin离散。在展开系数的迭代求解中,Jacobian矩阵的稀疏性因选取的谱单元阶数不同而不同。采用该方法与分片求解法分别计算一个非线性振动系统的非线性模态并进行比较。结果表明该方法在求解域较大时仍可获得较为准确的解。

关键词：振动与波非线性模态不变流形 Galerkin法谱单元

非线性模态构造方法与机电耦合系统Hopf分岔

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应用力学学报 1997年第4期14卷 7-13页

作者：傅卫平徐健学张新华蒋耀林西安交通大学

大型汽轮发电机组轴系与电网耦合次同步谐振（ＳＳＲ）现象是在某种参数条件下机电耦合系统产生Ｈｏｐｆ分岔的结果。在文献［１］中，作者提出了分析这种系统Ｈｏｐｆ分岔的非线性模态方法，得出了在固定参数下分岔解的结果。本文针对... 详细信息

大型汽轮发电机组轴系与电网耦合次同步谐振（ＳＳＲ）现象是在某种参数条件下机电耦合系统产生Ｈｏｐｆ分岔的结果。在文献［１］中，作者提出了分析这种系统Ｈｏｐｆ分岔的非线性模态方法，得出了在固定参数下分岔解的结果。本文针对高维非线性动力系统（包括奇数维），提出新的非线性模态构造方法。

关键词：非线性模态 Hopf分岔机电耦合汽轮发电机组

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含接触界面的叶片非线性模态分析方法研究

含接触界面的叶片非线性模态分析方法研究

作者：王相乾南京航空航天大学

学位级别：硕士

干摩擦阻尼减振技术作为航空发动机中预防叶片高循环疲劳失效的主要技术手段。针对这种含接触界面的叶片结构,其模态特性,即共振频率和干摩擦引起的模态阻尼比,是高循环疲劳破坏的预防设计工作中的首要关注点。然而,由于接触面相对运动... 详细信息

干摩擦阻尼减振技术作为航空发动机中预防叶片高循环疲劳失效的主要技术手段。针对这种含接触界面的叶片结构,其模态特性,即共振频率和干摩擦引起的模态阻尼比,是高循环疲劳破坏的预防设计工作中的首要关注点。然而,由于接触面相对运动的不确定性及强非线性因素,传统的线性模态分析理论无法直接应用于含接触界面叶片结构。为此,本文开展含接触界面叶片结构的非线性模态分析方法研究,主要内容如下:1.系统地介绍了适用于非线性保守系统的非线性模态分析理论和方法,通过与解析解的计算结果相比,验证了非线性保守系统非线性模态数值计算方法的有效性。2.引入阻尼非线性模态理论,建立了含接触非线性的耗散系统结构非线性模态分析方法,基于能量平衡概念和相位共振判定准则探索了结构阻尼非线性模态与强迫振动响应之间的关联,并提出了通过模态应变能法对非线性模态阻尼比计算结果进行验证的技术途径。3.将上述含接触非线性结构的非线性模态分析方法应用于带缘板阻尼器的简化涡轮叶片有限元模型,综合应用基于高精度频响函数的线性自由度压缩方法以及雅可比矩阵快速计算方法,实现了含接触非线性的大规模叶片有限元模型非线性模态特性的高效分析。结果表明,本文所建立的含接触界面的非线性模态分析方法能够有效地揭示结构非线性模态特性(包括非线性模态频率与模态阻尼比)的振幅相关特性。基于能量平衡的概念,可以对激发结构非线性阻尼模态振动所需的单点谐波激励幅值进行有效预测。这意味着未来有望将单点谐波激励(如步进正弦激励)下的结构强迫振动测试扩展到结构非线性模态测试中。

关键词：接触界面非线性模态高精度频响函数能量平衡相位共振判定准则模态应变能法

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考虑时变间隙的并联指向机构非线性模态分析

中国机械工程 2021年第14期32卷 1700-1708,1715页

作者：孙静韩雪艳魏元浩陈爽李仕华燕山大学机械工程学院秦皇岛066004 燕山大学河北省并联机器人与机电系统实验室秦皇岛066004

针对复杂空间机构的振动模型难以建立的问题,基于数轴法提出一种简便的并联指向机构振动模型建模方法,利用ANSYS模态分析证明了该方法的可行性。为了研究运动副间隙对机构模态特性的动态影响规律,考虑运动副残余刚度,提出了含间隙运动... 详细信息

针对复杂空间机构的振动模型难以建立的问题,基于数轴法提出一种简便的并联指向机构振动模型建模方法,利用ANSYS模态分析证明了该方法的可行性。为了研究运动副间隙对机构模态特性的动态影响规律,考虑运动副残余刚度,提出了含间隙运动副的改进非线性等效刚度系数建立方法。将改进的非线性等效刚度系数嵌入机构振动模型,建立了考虑时变运动副间隙的非线性振动模型。利用ADAMS对考虑间隙的机构动力学进行仿真分析,根据仿真得到的间隙数据对受时变间隙影响的机构非线性模态特性进行分析。研究结果可以为并联指向机构的动态性能优化、振动抑制和故障诊断提供理论依据。

关键词：振动系统建模残余刚度运动副间隙非线性模态

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弹性约束浅拱的内共振非线性模态

振动与冲击 2015年第23期34卷 48-53页

作者：曾有艺易壮鹏长沙理工大学土木与建筑学院长沙410114

动力系统采用弹性约束时自振特性、非线性模态与采用理想边界时存在差异,约束刚度值将改变各种非线性动力行为产生的参数域。采用多尺度法进行直接摄动构造了一端竖向弹性约束浅拱在发生2∶1内共振时的非线性模态。结果表明:内共振非线... 详细信息

动力系统采用弹性约束时自振特性、非线性模态与采用理想边界时存在差异,约束刚度值将改变各种非线性动力行为产生的参数域。采用多尺度法进行直接摄动构造了一端竖向弹性约束浅拱在发生2∶1内共振时的非线性模态。结果表明:内共振非线性系统存在单模态运动和耦合模态运动;弹性约束的存在及不同取值将导致不同的非对称线性模态、形函数及内共振激发条件;不同约束刚度时非线性模态的时空效应呈现不同的动力形态。

关键词：弹性约束浅拱非线性模态 2:1内共振多尺度法

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含铰柔性结构的非线性模态分析

振动工程学报 2018年第4期31卷 573-581页

作者：曹芝腑费庆国姜东吴邵庆刘璟泽东南大学空天机械动力学研究所江苏南京211189 东南大学工程力学系江苏南京210096 南京林业大学机械电子工程学院江苏南京210037

建立了含铰柔性结构的非线性动力学模型,利用打靶法和伪弧长法计算该结构的非线性模态和频率-能量关系图,研究含铰柔性结构的非线性特性。其次,考虑非线性铰链刚度对结构动态特性的影响,讨论了不同线性/非线性刚度与结构的非线性模态及... 详细信息

建立了含铰柔性结构的非线性动力学模型,利用打靶法和伪弧长法计算该结构的非线性模态和频率-能量关系图,研究含铰柔性结构的非线性特性。其次,考虑非线性铰链刚度对结构动态特性的影响,讨论了不同线性/非线性刚度与结构的非线性模态及频率-能量曲线的关系。利用非线性三自由度保守系统的模态分析,阐释频率-能量曲线能够直观反映结构的非线性特性:固有频率变化及分叉、模态转换及内共振。对含铰柔性结构的非线性模态分析及参数影响研究表明:1)含铰柔性结构的固有频率与输入能量存在明显非线性特性;2)铰链非线性刚度的增加,使得含铰柔性结构的固有频率和模态在较低的振动能量下即可发生较大变化;其次,随着线性刚度的增加,非线性特性减弱,各阶固有频率的相对变化降低,频率-能量关系图由曲线变为直线;3)较高的振动能量在结构模态之间发生转换,使得结构出现明显的内共振非线性特性。

关键词：柔性结构非线性铰链非线性模态频能图内共振

转子/定子碰摩系统的非线性模态及其在干摩擦反向涡动响应预测中的应用

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西安交通大学学报 2014年第5期48卷 82-88页

作者：陈艳华江俊西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室西安710049

为了分析转子/定子碰摩系统中的非线性模态,确定交叉耦合效应对非线性模态的影响以及非线性模态在预测系统干摩擦反向涡动响应中的作用,针对一个考虑了定子运动学特性以及转子和定子间交叉耦合效应的四自由度转子/定子碰摩系统,用解析... 详细信息

为了分析转子/定子碰摩系统中的非线性模态,确定交叉耦合效应对非线性模态的影响以及非线性模态在预测系统干摩擦反向涡动响应中的作用,针对一个考虑了定子运动学特性以及转子和定子间交叉耦合效应的四自由度转子/定子碰摩系统,用解析方法求解了其线性和非线性模态,分析了系统干摩擦反向涡动响应的涡动频率,确定了激发干摩擦反向涡动的临界速度与系统模态之间的关系。分析结果表明:系统存在2个负的线性模态频率;随着碰摩面摩擦系数的增大,其负的非线性模态频率由1个增加到3个;系统的2个负线性模态频率不但是相应非线性模态的边界,也是干摩擦反向涡动频率的上边界;非线性模态存在的最小摩擦系数就是发生干摩擦反向涡动失稳的最小摩擦系数。此项研究可为转子/定子碰摩系统的响应预测提供新的思路。

关键词：非线性模态干摩擦反向涡动响应临界速度涡动频率

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转动弹性约束浅拱的2:1内共振非线性模态

中南大学学报（自然科学版） 2015年第10期46卷 3922-3927页

作者：曾有艺易壮鹏颜东煌长沙理工大学土木与建筑学院湖南长沙410114

采用多尺度法进行直接摄动构造一端转动弹性约束浅拱发生2:1内共振时的非线性模态。在线性频率/模态及形函数中考虑弹性约束边界的影响,分析约束刚度不同时浅拱非线性模态的频率/幅值及时空效应。研究结果表明:转动弹性约束的存在使得... 详细信息

采用多尺度法进行直接摄动构造一端转动弹性约束浅拱发生2:1内共振时的非线性模态。在线性频率/模态及形函数中考虑弹性约束边界的影响,分析约束刚度不同时浅拱非线性模态的频率/幅值及时空效应。研究结果表明:转动弹性约束的存在使得频谱上出现模态转向,模态与形函数不对称;内共振非线性系统存在单模态运动和耦合模态运动;转动弹性约束的存在导致最低2阶模态之间的2:1内共振被激发;非线性模态的频率/幅值具有显著的非线性效应,且不同约束刚度时动力形态呈现不同的时空效应。

关键词：转动弹性约束浅拱非线性模态 2内共振多尺度法