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数学学报（中文版） 2000年第5期43卷 947-954页

作者：刘兆理山东大学数学系山东济南250100

本文考虑非线性常微分方程组周期解的存在性，得到了周期解的Ｎａｇｕｍｏ型先验估计，由此在一般性条件下证明了方程组至少有一个Ｔ－周期解，

关键词：非线性常微分方程组周期解先验估计 Nagumo条件存在性

一类非线性常微分方程组的零解稳定性的判别准则

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长沙水电师院学报（自然科学版） 1998年第4期13卷 362-365页

作者：戴林勋湖南教育学院数学系

讨论了一类非线性常微分方程组零解的稳定性，获得了其零解渐近稳定的充分条件，克服了以前用大系统分解理论进行研究时所得条件中必须判断一个新矩阵特征根实部为负的困难，所得条件简单，便于应用．

关键词：非线性常微分方程组稳动性

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关于非线性四阶常微分方程组的正解

关于非线性四阶常微分方程组的正解

作者：邱羿钢兰州大学

学位级别：硕士

本文主要研究两类非线性四阶常微分方程组的正解,其中一类是由一个二阶常微分方程与一个四阶常微分方程所耦合的方程组,另一类是由两个四阶常微分方程所耦合的方程组.基于二阶常微分方程及四阶常微分方程的线性特征值问题的第一特征值,... 详细信息

本文主要研究两类非线性四阶常微分方程组的正解,其中一类是由一个二阶常微分方程与一个四阶常微分方程所耦合的方程组,另一类是由两个四阶常微分方程所耦合的方程组.基于二阶常微分方程及四阶常微分方程的线性特征值问题的第一特征值,我们提出了这两类非线性四阶常微分方程组存在正解的一些充分条件,并应用不动点指数理论给予了证明。

关键词：正解非线性常微分方程组不动点指数乘积锥

改进的tanh函数方法与广义变系数KdV和MKdV方程新的精确解

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物理学报 2003年第7期52卷 1569-1573页

作者：李德生张鸿庆大连理工大学应用数学系沈阳工业大学理学院沈阳110023

利用改进的tanh函数方法将广义变系数KdV方程和MKdV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组 .通过求解这个变系数非线性常微分方程组 ,获得了广义变系数KdV方程和MKdV方程新的精确类孤子解。

关键词： tanh函数方法广义变系数 MKdV方程 KdV方程有理形式函数解三角函数解精确解类孤子解非线性常微分方程组

基于最优化原理的热流体循环数学模型求解方法

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西安石油大学学报（自然科学版） 2013年第5期28卷 75-79,2页

作者：杨元亮王辉张建李清方庞会中王增林汪俊义中石化胜利油田新春采油厂山东东营257000 胜利油田胜利勘察设计研究院山东东营257026 中石化胜利油田分公司山东东营257000 辽河油田欢喜岭采油厂辽宁盘锦124114

井筒热流体循环采油工艺的数学模型是一种具有半隐式边界条件的非线性常微分方程组边值问题,采用打靶法或共轭函数法求解时会出现数值不稳定和结果失真,基于二分原理的隐式条件显示化方法计算时又较为费时,应用有限差分方程迭代求解时... 详细信息

井筒热流体循环采油工艺的数学模型是一种具有半隐式边界条件的非线性常微分方程组边值问题,采用打靶法或共轭函数法求解时会出现数值不稳定和结果失真,基于二分原理的隐式条件显示化方法计算时又较为费时,应用有限差分方程迭代求解时虽然节省时间但精度较低.为提高运算速度和改善结果精度,依据方程组的边界条件提出一种以待求初值为设计变量,由结果误差构造目标函数并求其最小值的直接最优化算法.通过几个典型算例对本文方法和文献已有解法进行了考核,分析比较了不同方法的计算精度和CPU运算时间,结果表明本文方法是高效准确的.

关键词：热流体循环非线性常微分方程组半隐式边界条件最优化算法

质子交换膜燃料电池催化剂层的数学建模与模拟

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质子交换膜燃料电池催化剂层的数学建模与模拟

作者：李猛吉林大学

学位级别：硕士

本文针对质子交换膜燃料电池(PEMFC)催化剂层进行数学建模和数值模拟,主要工作有:(1)简述了燃料电池的发展背景和巨大潜力,对质子交换膜燃料电池催化剂层进行了数学建模,并针对PEMFC催化剂层的数学模型进行了分析,指出有限元法和有限体... 详细信息

本文针对质子交换膜燃料电池(PEMFC)催化剂层进行数学建模和数值模拟,主要工作有:(1)简述了燃料电池的发展背景和巨大潜力,对质子交换膜燃料电池催化剂层进行了数学建模,并针对PEMFC催化剂层的数学模型进行了分析,指出有限元法和有限体积法对于求解此模型并不十分适用.(2)给出了质子交换膜燃料电池催化剂层的数学模型的解的有界性的证明,并计算出了氧气浓度恒定时,简化PEMFC模型的精确解.(3)介绍了一种求解此类非线性常微分方程组的一个幂级数方法,并借助MAPLE软件来对此对方程组进行数值求解.最后将此数值解与简化PEMFC模型的精确解进行对比,并且参照他人的研究成果,说明了用此幂级数方法求解PEMFC催化剂层数学模型可以得到比较满意的结果.

关键词：质子交换膜燃料电池催化剂层非线性常微分方程组幂级数法数学模型

乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

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乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用

作者：马微青岛理工大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支,包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、锥理论、半序方法等诸多内容.对非线性泛函分析的研究,在国内外都取得了丰富的研究成果.1921年***首先对有限维空间的连续映射建立... 详细信息

非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支,包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、锥理论、半序方法等诸多内容.对非线性泛函分析的研究,在国内外都取得了丰富的研究成果.1921年***首先对有限维空间的连续映射建立拓扑度.1934年***和***将Brouwer的理论推广到无穷维空间,建立了Leray-schauder度.国内郭大钧教授、张恭庆教授、钟承奎教授、葛渭高教授等在非线性泛函分析方面也取得了丰硕的研究成果.非线性微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要领域,起源于数学,物理学等许多应用学科.由于它在理论上和应用上的重要价值,一直被众多专家学者所关注并取得了许多重要的研究成果.本文主要应用锥上不动点指数理论,研究非线性边值问题正解和非平凡解的存在性,共分为四章：在第一章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的不动点指数,对[68]的结果进行改进.最后,把抽象结果应用于研究非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.在第二章中,研究如下高阶常微分方程组边值问题正解的存在性.其中n≥2;f∈C([0,1]×R+n,R+)(R+：=[0,∞)),ai,bi,ci,di≥0(i=0,1….,n-1),且△i=aidi+bici+aici>0.本文利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性,并在此提出了更一般的边界条件,即边界条件的系数各不相同.从而推广了[791的结果.在第三章中,研究如下高阶拟线性方程组边值问题正解的存在性：其中n≥2,m≥2,φ：R+→R+,是凹的或者是凸的同胚映射,且f,g∈C([0,1]×R+×R+,R+),(R+：[0,∞).利用Jensen积分不等式对正解做先验估计,在此基础上用不动点指数理论证明主要结果.在第四章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的拓扑度,对[39]的结果进行了推广.最后,把抽象结果应用于研究非线性Hammerstein积分方程组非平凡解的存在性.

关键词：正解不动点指数高阶拟线性方程组的边值问题 Jensen不等式拓扑度锥不动点积分方程组非平凡解非线性常微分方程组 R+n-单调矩阵高阶边值问题谱半径

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几类非线性微分系统边值问题解的存在性研究

几类非线性微分系统边值问题解的存在性研究

作者：赵慧芳南京信息工程大学

学位级别：硕士

本文利用拓扑方法和锥理论、推广了的压缩映像原理、Leggett-Williams不动点理论、Krasnoselskii不动点定理等工具研究了几类非线性常微分方程组边值问题非负解、正解的存在性情况。根据内容本文共分为以下四章:在第一章中,介绍了基本... 详细信息

本文利用拓扑方法和锥理论、推广了的压缩映像原理、Leggett-Williams不动点理论、Krasnoselskii不动点定理等工具研究了几类非线性常微分方程组边值问题非负解、正解的存在性情况。根据内容本文共分为以下四章:在第一章中,介绍了基本的背景、国内外的研究现状、文章的结构安排及基本引理等。第二章主要讨论了二阶常微分方程组边值问题正解、非负解的存在性情况。先利用拓扑方法和锥理论研究了一类二阶常微分方程组边值问题正解的存在性。然后对非线性项加以变换,在适当的条件下,研究了一类更一般的奇异边值问题非负解的存在唯一性,主要方法是利用推广了的压缩映像原理,并构造相应的例子,说明所得结果的应用。第三章主要讨论了三阶常微分方程组边值问题正解的存在性。通过把三维方程组转化为二维积分—积分方程组,利用Leggett-Williams不动点理论,在适当的条件下,研究了一类三阶三维常微分方程组边值问题,得到了至少存在三个正解的充分性条件。在第四章中,我们通过构造一个特殊的锥,利用Krasnoselskii不动点定理,在适当的条件下讨论了一类奇异四阶常微分方程组边值问题正解的存在性。所使用的方法同样是通过把该方程组转化为积分—积分方程的形式,并给出了一个及两个正解的存在性结论。

关键词：非线性常微分方程组边值问题非负解锥不动点