检索结果-南通市图书馆

作者：袁茵茵河南大学

学位级别：硕士

本文针对准静态的非线性多孔弹性模型提出基于-格式的全离散多物理场有限元方法以及全离散两水平多物理场有限元方法.为研究非线性多孔弹性材料的形变和扩散的多物理场过程,将原始模型重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性... 详细信息

本文针对准静态的非线性多孔弹性模型提出基于-格式的全离散多物理场有限元方法以及全离散两水平多物理场有限元方法.为研究非线性多孔弹性材料的形变和扩散的多物理场过程,将原始模型重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题.针对重建后的非线性多孔弹性模型提出基于θ-格式的全离散多物理场有限元方法,该方法可以把时间离散的误差阶数提高到2阶.为降低运算量,基于重建后非线性多孔弹性模型提出全离散两水平多物理场有限元方法,时间离散采用向后Euler法,空间离散采用两水平多物理场有限元方法,即在粗网格上解一个非线性Stokes问题,利用Newton迭代法解该问题,然后利用粗网格上的解求解细网格上的广义线性Stokes问题,给出该方法的稳定性分析以及误差估计,全离散两水平多物理场有限元方法可以减少网格上的节点数,减少未知量的个数,从而降低运算量,缩短运算时间.最后用数值算例验证本文所提出的两种方法的理论结果.

关键词：非线性多孔弹性模型多物理场有限元方法 θ-格式两水平多物理场有限元方法

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具有有限应变的非线性多孔弹性问题最低阶等阶稳定化多物理场有限元方法

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中国科学:数学 2024年

作者：葛志昊何亚南娄慧河南大学数学与统计学院

本文针对有限应变的非线性多孔弹性问题提出全离散最低阶等阶稳定化多物理场有限元方法.首先将原问题重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题.然后,针对重建后的问题给出全离散... 详细信息

本文针对有限应变的非线性多孔弹性问题提出全离散最低阶等阶稳定化多物理场有限元方法.首先将原问题重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题.然后,针对重建后的问题给出全离散稳定化最低阶等阶有限元方法,即时间离散采用向后Euler法,空间上采用易于实现的最低阶等阶P1-P1-P1元对变量进行离散.此时变量(u,ξ)对应的有限元空间不满足离散的inf-sup条件,所以采用适当的稳定化技巧以保证数值解的存在唯一性.该方法不仅易于实现,可减少计算量,而且清楚地揭示了多孔弹性材料形变和扩散的多物理场过程且可以克服压力数值振荡和位移闭锁现象.本文证明了该方法具有最优误差阶.最后,通过数值算例验证了理论结果.

关键词：非线性多孔弹性模型有限应变多物理场有限元方法稳定化方法

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非线性多孔弹性问题的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式

非线性多孔弹性问题的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式

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作者：李海润河南大学

学位级别：硕士

本文主要针对非线性多孔弹性模型提出了基于多物理场的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式.本文首先将该问题重建为新的耦合系统,即一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题,然后给... 详细信息

本文主要针对非线性多孔弹性模型提出了基于多物理场的全离散有限元方法及多尺度时间迭代格式.本文首先将该问题重建为新的耦合系统,即一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题,然后给出解决问题的两种方法:全离散有限元方法和多尺度时间迭代格式.全离散有限元方法:空间离散采用多物理场有限元方法,时间离散采用向后Euler法,在这一算法的每一个时间步长上,两个子问题是解耦的,由于位移矢量场以及拟压力场的广义Stokes问题是非线性的,因此本文通过Newton迭代算法来进行求解.接着通过理论分析证明了这一方法的稳定性,之后进行误差估计,并给出数值算例验证了理论结果,而且此方法能够克服“数值震荡”.多尺度时间迭代格式:即空间离散仍采用多物理场有限元方法,但是关于时间离散方面,在较大的时间步长上求解与拟压力场有关的位移矢量场的广义非线性Stokes问题,在较小的时间步长上求解拟压力场的扩散问题.接着通过理论分析证明了这一方法的稳定性,之后进行误差估计,并给出数值算例验证了理论结果,此方法能够克服“数值震荡”,不降低解的精度且减少了运算时间.

关键词：非线性多孔弹性模型多物理场有限元方法全离散有限元方法多尺度时间迭代格式

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具有有限应变的非线性多孔弹性问题的全离散多物理场有限元方法

具有有限应变的非线性多孔弹性问题的全离散多物理场有限元方法

引用

作者：娄慧河南大学

学位级别：硕士

本文针对具有有限应变的非线性多孔弹性模型提出了全离散多物理场有限元方法.为了清楚地揭示多孔弹性材料形变和扩散的多物理场过程,本文引入新的记号Ν（u）=σ（u）-λdivu I,将原模型重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线... 详细信息

本文针对具有有限应变的非线性多孔弹性模型提出了全离散多物理场有限元方法.为了清楚地揭示多孔弹性材料形变和扩散的多物理场过程,本文引入新的记号Ν（u）=σ（u）-λdivu I,将原模型重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题,将流固问题转化为流体-流体问题,并分析了解的存在唯一性.然后利用全离散多物理场有限元方法对重建后的问题进行求解,即采用多物理场有限元方法对空间变量离散,结合Newton迭代法,给出求解非线性问题的算法,运用向后Euler法对时间变量离散.并给出该方法的稳定性分析和误差估计.另外,本文给出了全离散稳定化最低阶等阶有限元方法,在空间上采用多物理场有限元方法,在时间上采用向后Euler法,空间离散时采取不满足inf-sup条件的P1-P1-P1元,并采用合适的稳定化技巧,然后证明了该方法具有最优误差阶.最后,给出数值算例验证理论结果.

关键词：非线性多孔弹性模型有限应变全离散有限元方法稳定化有限元方法 Newton法

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