具有有限应变的非线性多孔弹性问题最低阶等阶稳定化多物理场有限元方法

作     者：葛志昊 何亚南 娄慧 

作者机构：河南大学数学与统计学院 

出 版 物：《中国科学:数学》 (Scientia Sinica(Mathematica))

年 卷 期：2024年

核心收录：

学科分类：07[理学] 080704[工学-流体机械及工程] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12371393和11971150) 河南省自然科学基金(批准号:242300421047)资助项目 

主　　题：非线性多孔弹性模型 有限应变 多物理场有限元方法 稳定化方法 

摘      要：本文针对有限应变的非线性多孔弹性问题提出全离散最低阶等阶稳定化多物理场有限元方法.首先将原问题重建为一个关于位移矢量场以及拟压力场的广义非线性Stokes问题和一个关于其他拟压力场的扩散问题.然后,针对重建后的问题给出全离散稳定化最低阶等阶有限元方法,即时间离散采用向后Euler法,空间上采用易于实现的最低阶等阶P1-P1-P1元对变量进行离散.此时变量(u,ξ)对应的有限元空间不满足离散的inf-sup条件,所以采用适当的稳定化技巧以保证数值解的存在唯一性.该方法不仅易于实现,可减少计算量,而且清楚地揭示了多孔弹性材料形变和扩散的多物理场过程且可以克服压力数值振荡和位移闭锁现象.本文证明了该方法具有最优误差阶.最后,通过数值算例验证了理论结果.