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本文研究一类具非线性源完全非线性抛物方程的Cauchy问题 (?)u/(?)t=u|Δu|Δu+ku，x∈R，t＞0， u(x，0)=u(x)，x∈R，其中m≥1，q∈R，p＞0，k＞0，且0≤u∈C(R)∩W(R)。当q=0时，这类方程就是所谓对偶多孔介质方程。而当m=1，q＜1又... 详细信息

本文研究一类具非线性源完全非线性抛物方程的Cauchy问题 (?)u/(?)t=u|Δu|Δu+ku，x∈R，t＞0， u(x，0)=u(x)，x∈R，其中m≥1，q∈R，p＞0，k＞0，且0≤u∈C(R)∩W(R)。当q=0时，这类方程就是所谓对偶多孔介质方程。而当m=1，q＜1又恰是含内源的渗流方程。由于方程完全非线性，当Δu=0可能发生退化，而当u=0时方程在q＞0时具有退化性而在q＜0又具有奇异性，本文我们考虑方程的解是强解。本文的目的旨在讨论p的两个临界指标，即爆破指标p和整体存在性指标p。在该问题的研究中我们发现扩散系数的指数q对两个临界指标有重要的影响，事实上，我们发现m存在临界值N/2。当m≥N／2，扩散系数的指数q存在三个阈值 q=0，q=1，q+3=m。而当m＜N／2，q存在四个阈值 q=(N-(N+2)m/(N-2m)，q=0，q=1，q=m。为方便叙述，若m≥N／2，记q=-∞，我们证明了如下结论 (1)当q∈(-∞，q)时 p=1，p=1。 (2)当q∈[q，q)时 p=1，p=m(1+2(1-q)/N))+q。 (3)当q∈[q，q)时 p=1，p=q+m(1+2/N)。 (4)当q∈[q，q)时 p=1，p=q+m(1+2q/N)。 (5)当q∈(q，+∞)时 p=q+m，p=q+m(1+2q/N)。为了证明上述结论我们借鉴了Galaktionov[2]中对对偶多孔介质方程使用的容积法，并在此基础上对问题的解做出了必要的先验估计，进一步，我们构造了适当的上，下解，就各种不同的情形研究了解的整体存在性和有限时刻的爆破，从而确定了问题的两个临界指标。

关键词：抛物方程非散度型退化奇异临界指标

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二阶线性非散度型抛物方程解的局部正则性估计

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北京大学学报(自然科学版)网络版(预印本) 2010年第2期 1-5页

作者：姚锋平张克竞上海大学理学院数学系北京大学数学科学学院

发展了Acerbi等的方法,得到了一类具有小BMO系数的二阶线性非散度型抛物方程解的二阶偏导数在Orlicz空间中的局部正则性估计。这种正则性估计可以应用于W2,1p解的存在性问题。

关键词：二阶非散度型抛物方程正则性估计小BMO Orlicz空间

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一类非散度型蜕化扩散问题

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焦作大学学报 1995年第1期9卷 38-42,46页

作者：姜英杰

本文采用差分方法讨论了非散度型蜕化扩散问题的非负解的存在性。

关键词：非散度型蜕化

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A Degenerate Parabolic Equation Not in Divergence Form

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1990年第4期5卷 86-94页

作者：邓聚成河南大学

In this paper,we consider the degenerate diffusion problem where Ω R^N is an open bounded domain with lipschta boundary Ω9. ψ(u) ∈ c^2[0,∞) ,ψ(s)>O,ψ′(s) >0, ψ′(s)≥0 ,whens>0;ψ(0)= 0,ψ′(0))≥ 0. u_0(x)∈ H_0~1(Ω) ∩ C^o(),u_o(x)≥0.g(s) is locally lipschitz continuous on [0,∞), g(0)=0. There exist a constant K,K> maxu_o(x), such that g(K) <0. |g(s)|/ψ(s)≤ M_o when 0≤s≤K ,where M_0 is a constant. We prove the existence and localization phenomena of weak solution of above problem. Under some additional conditions,we prove th uniqueness,contiouous and asymptotic behavier of weak solution.

关键词：非散度型退化扩散问题弱解

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