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一类分数阶p-q型临界椭圆边值问题的非平凡解

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西南大学学报（自然科学版） 2022年第6期44卷 88-93页

作者：张爱旎邓志颖重庆邮电大学理学院重庆400065

讨论了一类分数阶p-q型临界椭圆边值问题,应用山路引理,证得了该问题在适当条件下非平凡解的存在性.

关键词：非平凡解 Sobolev临界指数山路引理

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具有卷积项的拟线性Schr（？）dinger-Poisson系统的非平凡解及基态解的研究

具有卷积项的拟线性Schr（？）dinger-Poisson系统的非平凡解及基...

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作者：平锐云南师范大学

学位级别：硕士

本文我们主要研究带Choquard项的拟线性Schr（?）dinger-Poisson方程组:其中 4+α≤p＜6+α,V∈C（R3,R）,Iα 是 Riesz 势.在第一章中,第一部分内容介绍了拟线性Schr（?）dinger方程、Choquard方程和Schr（?）dinger-Poisson系统的研... 详细信息

本文我们主要研究带Choquard项的拟线性Schr（?）dinger-Poisson方程组:其中 4+α≤p＜6+α,V∈C（R3,R）,Iα 是 Riesz 势.在第一章中,第一部分内容介绍了拟线性Schr（?）dinger方程、Choquard方程和Schr（?）dinger-Poisson系统的研究进展,第二部分介绍了本文研究的主要内容,我们得到上述方程组的能量泛函为:由于∫R3u2|（?）u|2的存在,J（u）在H1（R3）上没有定义,我们用变量替换u=f（v）解决了这一问题并且介绍了f的相关性质.在第二章中介绍了本文所用到的相关记号、定义和引理.在第三章中,α∈（0,3）且当位势函数V（x）满足如下假设时:（V1）in fR3V（x）=V0＞0;（V2）V（x）≤ V∞:=lim|y|→∞V（y）＜∞和V0＜V∞.我们运用山路定理和反证法证明了上述方程组存在非平凡解.在第四章中,α∈（2,3）且当位势函数V（x）满足如下假设时:（V3）V∈C1（R3）;（V4）V（x）=V（|x|）,存在 0＜a ≤ b 使得a ≤V（x）≤ b;（V5）存在一个常数θ ∈（0,1）和L ≥ 0使得我们运用L.Jeanjean定理证明了上述方程组存在基态解.

关键词：拟线性Schr（?）dinger-Poisson系统非平凡解基态解变分法变量替换

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一类带变号权 Kirchhoff-Poisson 系统非平凡解的存在性

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应用数学进展 2024年第5期13卷 2053-2061页

作者：马银兰兰州理工大学理学院甘肃兰州

应用山路引理, 本文研究 Kirchhoff-Poisson 系统,非平凡解的存在性, 其中 a, b > 0, 3 3, R) 且 lim▕x▕→∞P (x) = P∞3, R) 且 K(x) ∈ L2(R3).

关键词： Kirchhoff-Poisson系统变号权非平凡解

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带有对数非线性项的双相问题非平凡解的存在性

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贵州科学 2024年第3期42卷 62-67页

作者：熊明燕储昌木贵州民族大学数据科学与信息工程学院

研究了一类带有对数非线性项的双相问题的非平凡解。通常的双相问题的非线性项是多项式形式，但是本文所处理的非线性项是对数非线性项。通过计算可知此类带有对数非线性项双相问题的能量泛函满足山路型结构，再利用序列的有界性得到了P... 详细信息

研究了一类带有对数非线性项的双相问题的非平凡解。通常的双相问题的非线性项是多项式形式，但是本文所处理的非线性项是对数非线性项。通过计算可知此类带有对数非线性项双相问题的能量泛函满足山路型结构，再利用序列的有界性得到了Palais-Smale条件，最后结合山路引理，获得了该问题非平凡解的存在性结论。

关键词：双相问题对数非线性项山路引理非平凡解

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带非局部项的广义拟线性Schr(?)dinger方程非平凡解和正解的存在性研究

带非局部项的广义拟线性Schr(?)dinger方程非平凡解和正解的存在...

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作者：廖鹏云南师范大学

学位级别：硕士

Choquard方程源于静子的极化子的量子力学,是近年非线性分析领域受到关注的研究对象之一.本文利用变分法研究带Choquard项的广义拟线性Schr(?)dinger方程和带非局部项的一般拟线性Schr(?)dinger方程解的存在性.在第一章中,介绍了要做的... 详细信息

Choquard方程源于静子的极化子的量子力学,是近年非线性分析领域受到关注的研究对象之一.本文利用变分法研究带Choquard项的广义拟线性Schr(?)dinger方程和带非局部项的一般拟线性Schr(?)dinger方程解的存在性.在第一章中,介绍了要做的方程相关的背景,物理意义以及一些需要注意的符号与记号.在第二章中,位势函数在有限的情形下,利用山路定理证明了下面一类带Choquard项的广义拟线性Schr(?)dinger方程的非平凡解的存在性:-div(g2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u|2+V(x)u=λ[|x|-μ*|u|p]|u|p-2u,x∈RN.在第三章中,位势函数在强制的情形下,使用隐函数定理证明了下面一类带非局部项的广义拟线性Schr(?)dinger方程正解的存在性:-div(g2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u|2+V(x)u=λ[|x|-μ*|u|p]|u|p-2u,x∈RN.在第四章中,位势函数在无穷远处消失的情形下,利用山路定理证明一类带Choquard项的广义拟线性Schr(?)dinger方程非平凡解的存在性:-div(g2(u)▽u)+g(u)g’(u)|▽u|2+V(x)u=[|x|-μ*(KF(u))]Kf(u),x∈R3.

关键词：广义拟线性Schr(?)dinger方程 Choquard项非局部项非平凡解正解变分方法

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