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一个带有修正Holling Ⅱ型响应函数的捕食模型

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一个带有修正Holling Ⅱ型响应函数的捕食模型

作者：孙全哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

研究种群之间的相互作用对保护生态方面有重要的意义.其中一种典型的两种群生态模型就是捕食-食饵模型,最早的模型捕食-食饵模型始于美国化学家Lotka和意大利数学家Volterra.为了进一步考虑到捕食者间的相互干扰,对两生态种群之间的功... 详细信息

研究种群之间的相互作用对保护生态方面有重要的意义.其中一种典型的两种群生态模型就是捕食-食饵模型,最早的模型捕食-食饵模型始于美国化学家Lotka和意大利数学家Volterra.为了进一步考虑到捕食者间的相互干扰,对两生态种群之间的功能响应函数由Holling型发展为Crowley-Martin型.由于食饵总是会从捕食者高密度的地方迁移到低密度的地方,因此在捕食-食饵系统中考虑加入扩散因素会使模型变得更加合理.综合上述因素,本文研究Neumann边界条件下,一个带有修正Holling Ⅱ响应函数的捕食-食饵模型的反应扩散方程组.首先通过抛物方程的比较原理证明了抛物系统正解的存在性和有界性.然后利用线性化方法分析了常数平衡解的局部稳定性与不稳定性;通过应用椭圆方程的极值原理,比较原理给出了稳态系统解的先验估计,并结合隐函数定理得到了当扩散系数很大时非常数正稳态解的非存在性.最后运用拓扑度理论证明了非常数正稳态解的存在性.

关键词：捕食-食饵模型非常数解 Holling响应函数稳定性

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两类自催化反应扩散模型的定性分析

两类自催化反应扩散模型的定性分析

作者：郭飞燕陕西科技大学

学位级别：硕士

自催化反应是化学反应中常见的反应.研究自催化反应模型的时空动力学行为,有助于了解反应过程的作用机制及演变规律,对反应物的发展趋势做出较为准确的预测.本文主要研究了两类带有时滞和饱和效应的自催化反应模型的动力学性质,如平衡... 详细信息

自催化反应是化学反应中常见的反应.研究自催化反应模型的时空动力学行为,有助于了解反应过程的作用机制及演变规律,对反应物的发展趋势做出较为准确的预测.本文主要研究了两类带有时滞和饱和效应的自催化反应模型的动力学性质,如平衡点的稳定性、Turing不稳定性、Hopf分支的存在性、非常数解的存在性、稳态分支及分支的性质等.主要工作如下:第一章首先介绍了反应扩散方程、自催化模型、时滞微分方程和饱和效应的相关研究背景和相关工作;其次,给出Brusselator模型和任意阶自催化模型中基本参数意义以及国内外研究现状;最后,指出本文将要研究的主要内容.第二章在齐次Neumann边界条件下研究具有时滞的Brusselator模型.主要利用线性稳定性理论、Hopf分理论研究了模型平衡点的稳定性、扩散引起的Turing不稳定性以及Hopf分支的存在性.针对常微分系统和偏微分系统,以时滞τ为分支参数,详细分析其特征根的分布情况,研究了模型平衡点稳定性和Hopf分支的存在性.结果表明原来稳定的平衡点再加入时滞项后会变得不稳定,即时滞会破坏模型平衡解的稳定性,进而引起周期震荡.在扩散系统中,分析扩散系数对平衡点稳定性的影响.给出了平衡点稳定性和Turing不稳定性条件.结果表明当d1/d2适当小时,系统会出现Turing不稳定性.在理论分析的基础上进行数值模拟,展现出系统丰富的动力学行为.第三章建立具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.在齐次Neumann边界条件下主要讨论了模型平衡点的稳定性、Hopf分支、Turing不稳定性、非常数正解的存在性和不存在性以及局部稳态分支和全局稳态分支.首先,以饱和系数k为分支参数,通过线性分析、中心流行定理和规范性理论,得到了正平衡稳定性、Hopf分支存在性、稳定性和方向.同时建立了由扩散引起的Turing不稳定性的充分条件.其次,基于极大值原理、Poincare不等式和H(?)lder不等式给出系统正解的先验估计和解的一些性质.然后,充分考虑了扩散和饱和效应对非常数正解不存在性的影响.结果表明当d1较小,d2较大或k较大时,系统不存在非常数正解.利用Leray-Schauder拓扑度理论证明了模型非常数正解的存在性.最后,以扩散系数d1为分支参数,深入研究模型在单重特征值和双重特征值处的局部稳态分支.在单重特征值处使用经典的Crandall-Rabinowitz分支定理完成证明,采用了空间分解和隐函数定理来处理双特征值的情况.同时将局部分支推广到全局分支,并给出了一个确定分支方向的公式.而且,通过具体的数值实例进一步说明饱和效应对模型稳定性的影响.

关键词：自催化稳定性 Hopf分支 Turing不稳定性非常数解稳态分支

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一类密度抑制菌群效应模型局部分支研究

昆明冶金高等专科学校学报 2024年第2期40卷 78-85页

作者：夏鹏许震宇江苏联合职业技术学院无锡旅游商贸分院江苏无锡214045

针对一类反应扩散模型,将物质分解速度β视为分支参数,通过微分方程线性理论找到空间均匀解不稳定的条件,即不稳定模态存在的条件;然后利用局部分支理论证明了系统局部分支的存在性;再利用渐近分析法和Fredholm原理,在常数解附近展开,... 详细信息

针对一类反应扩散模型,将物质分解速度β视为分支参数,通过微分方程线性理论找到空间均匀解不稳定的条件,即不稳定模态存在的条件;然后利用局部分支理论证明了系统局部分支的存在性;再利用渐近分析法和Fredholm原理,在常数解附近展开,得到模型在某一时刻非常数近似解;最后利用仿真分析,将得到的近似解与模型的真实解进行比较,验证理论的正确性。

关键词：局部分支渐近分析非常数解近似解

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一类浮游生物植化相克抛物方程

扬州大学学报（自然科学版） 2004年第2期7卷 1-5页

作者：许飞刘勇田灿荣林支桂扬州大学数学科学学院盐城师范学院数学系江苏盐城224002

研究2种群竞争抑制系统,利用上下解的方法给出了抛物方程组解的存在性和惟一性的证明,讨论对应常微分方程组平衡解的全局稳定性,给出相应椭圆系统的Harnack不等式,并通过构造Lyapunov泛函说明在种群内部竞争激烈或扩散系数足够大的条件... 详细信息

研究2种群竞争抑制系统,利用上下解的方法给出了抛物方程组解的存在性和惟一性的证明,讨论对应常微分方程组平衡解的全局稳定性,给出相应椭圆系统的Harnack不等式,并通过构造Lyapunov泛函说明在种群内部竞争激烈或扩散系数足够大的条件下,其对应的椭圆系统没有非常数解.

关键词：反应扩散系统 Harnack不等式全局稳定性非常数解

一类具有Michaelis-Menten响应函数的三种群捕食模型的定性分析

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徐州师范大学学报（自然科学版） 2006年第4期24卷 27-30,71页

作者：吴强高静徐州师范大学数学科学学院江苏徐州221116

考虑了具有Michaelis-Menten响应函数(或HollingⅡ型)的三种群简单食物链,给出了解的耗散性和持续性,并且利用带ε的Young不等式和Poincaré不等式对扩散项进行了讨论,给出了在扩散系数足够大的情况下非常数正解的不存在性.

关键词：响应函数耗散性持续性非常数解

具有扩散的二种群捕食-被捕食模型中的共存解

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徐州师范大学学报（自然科学版） 2005年第1期23卷 16-19页

作者：刘勇林支桂盐城师范学院数学系江苏盐城224001 扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

研究了二种群捕食系统,给出椭圆系统的Harnack不等式及其没有非常数解的条件.

关键词：更应扩散系统 Harnack不等式非常数解椭圆种群捕食系统

一类具有非线性边值条件的反应扩散方程的分歧分析

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哈尔滨师范大学自然科学学报 2015年第2期31卷 1-3页

作者：马金凤赵淑莹哈尔滨师范大学黑龙江科技大学

应用新的退化解局部分歧定理方法研究带有非线性Neumann边界条件的logistic方程的非常数解的存在性问题.

关键词：退化解局部分歧定理非常数解存在性

On the Existence of Oscillating Periodic Solutions of Differential Difference Equation With N Time Lags

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1993年第1期8卷 40-43页

作者：孙继涛 EastChinaInstituteofMetallurgy MaanshanAnhui243002

In this paper,the existence of nonconstant oscillating periodic solution of differential difference e-quation with n time lags is stutied:x′(t)=-g(x(t))[f(x(t-τ1))+f(x(t-τ2))+…+f(x(t-τn))] the results of Paper[1-... 详细信息

关键词：存在性振荡周期解微分差分方程时滞 kaplan-Yorke方法连续奇函数非常数解