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考虑非局部弹性与非局部热传导的微纳谐振器件热弹性阻尼机理与模型

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考虑非局部弹性与非局部热传导的微纳谐振器件热弹性阻尼机理与模...

作者：葛啸东南大学

学位级别：硕士

谐振器是微/纳机电系统(MEMS/NEMS)中的重要元件,由于其尺寸小,可以在非常高的谐振频率下振荡,这使其具有出色的传感与检测能力。品质因数是谐振器的一项重要评价参数,其物理定义为系统储存的总能量与单位周期平均能量耗散的比值。品质... 详细信息

谐振器是微/纳机电系统(MEMS/NEMS)中的重要元件,由于其尺寸小,可以在非常高的谐振频率下振荡,这使其具有出色的传感与检测能力。品质因数是谐振器的一项重要评价参数,其物理定义为系统储存的总能量与单位周期平均能量耗散的比值。品质因数的提高能够令谐振器具有更高的灵敏度与频率选择性,进而提高传感器的精度与整体性能。热弹性阻尼(TED)是一类重要的能量耗散机制,对于工作在真空条件下的工艺良好的谐振器件,热弹性阻尼为其最主要的耗散来源,决定了品质因数的上限。因此,有必要对谐振器件的热弹性阻尼进行系统性的研究,建立经典谐振器件的热弹性阻尼解析模型能够快速地预测热弹性阻尼,指导高品质谐振器的设计。截至目前,研究者已经基于经典连续体力学与经典傅里叶热传导理论建立了一套相对完善的热弹性阻尼模型体系。然而,为了提高微传感器的灵敏度并且在小封装中集成更多功能,微纳谐振器尺寸越做越小。经典的连续介质理论不能很好地解释微纳结构的力学特性,经典的傅里叶热传导模型也不能精确描述微纳结构内部传热过程。为了更精确地预测谐振器热弹性阻尼,需要在建模时考虑力学与传热学尺度效应的影响,本文的目标便是基于非局部连续介质理论与非局部热传导模型对典型微纳谐振器件进行热弹性阻尼建模。首先,基于非局部应变梯度本构关系,通过微元法受力分析或Hamilton原理推导得到梁/板的沿厚度方向的运动方程,根据经典边界条件与本构边界条件,获得了梁/板的固有振型与自然频率;其次,以周期性体积应变作为内部热源,基于非局部热传导模型,推导得到梁/板的热传导方程,谐振器的温度场可以由热模态叠加法求得;最后,根据求得的温度场函数与应力、应变分量,计算出热耗散能与总应变能的表达式,再由能量法计算得到热弹性阻尼的解析解。在具体的数值算例分析中,分别以简支梁、固支梁、悬臂梁、简支板与固支板为研究对象,通过与经典热弹性阻尼模型预测结果的比较,验证了所得解析模型的准确性,并分析不同厚度、频率、边界条件下各类尺度效应对热弹性阻尼的影响,分析结果表明:对于工作在任意频率下的微纳谐振器,应变梯度效应都会令其热弹性阻尼值下降。而非局部弹性对热弹性阻尼的具体影响则取决于谐振器自然频率与临界频率的相对位置关系,不能一概而论;由于微纳尺度下热传导的时间非局部性与空间非局部性,热弹性阻尼频谱中的单峰会变为双峰,而声子平均自由程的增大对两个峰值大小起着相反的作用;非局部热传导对热弹性阻尼的影响对于工作在临界频率附近的亚微米级梁/板更加显著;当尺度效应参数一定时,边界条件的改变对热弹性阻尼的峰值几乎无影响,只影响临界厚度。

关键词：微纳机电系统(MEMS/NEMS) 微纳谐振器件非局部弹性应变梯度弹性非局部热传导热弹性阻尼(TED)

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非局部弹性和粘弹性结构元件的力学分析

非局部弹性和粘弹性结构元件的力学分析

作者：赵雪川国防科学技术大学

学位级别：硕士

非局部弹性理论的应用研究是非局部理论研究的热点。本文系统总结了非局部理论的基本问题,并成功地将该理论应用到非局部弹性的动力学问题和非局部粘弹性静力学与动力学问题分析中。取得了如下研究成果: 1.基于Eringen提出的非局部弹性... 详细信息

非局部弹性理论的应用研究是非局部理论研究的热点。本文系统总结了非局部理论的基本问题,并成功地将该理论应用到非局部弹性的动力学问题和非局部粘弹性静力学与动力学问题分析中。取得了如下研究成果: 1.基于Eringen提出的非局部弹性模型,采用幂指数型核函数,导出了直杆的积分微分型振动方程,并分别采用传递函数法和Ritz法,进行了直杆的动力学分析,得到了它们的固有频率和相应振型。 2.根据非局部弹性积分型本构关系,采用幂指数型核函数,利用Laplace变换导出了梁的四阶偏微分形式振动方程,采用传递函数方法进行了非局部弹性梁的动力学分析,给出了非局部弹性梁的固有频率和固有振型。 3.采用非局部弹性微分型本构模型,研究了弹性薄板的动力学问题。推导了非局部弹性薄板的动力学控制方程,针对两种边界条件计算了薄板的固有频率,得到了频率方程的数学表达式以及振型的图形表示,同时给出非局部参数lα对频率的影响关系。 4.在Kelvin粘弹性体模型中引入非局部应力应变关系,得到了粘弹性体的非局部本构方程,通过变换将应变响应的求解问题转化为Volterra积分方程形式的定解问题,然后采用对称的指数型核函数,利用Neumann级数展开求解了Volterra积分方程,研究了符合该种本构关系的直杆受到轴向拉力作用的应变响应问题,同时,对其在简谐激励作用下的稳态响应问题进行了探索。

关键词：非局部弹性非局部粘弹性传递函数法 Ritz法固有频率模态

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典型非局部弹性元件的静力学和动力学分析

典型非局部弹性元件的静力学和动力学分析

作者：李立群国防科学技术大学

学位级别：硕士

非局部理论成功地解释了一些经典理论难以解释的现象和问题，如高频波的弥散，裂纹尖端应力的奇异性等，它为解决宏微观关联问题提供了一条有效途径，具有很高的学术研究价值。本文详细地介绍了非局部理论的基本内容及其研究概况，并... 详细信息

非局部理论成功地解释了一些经典理论难以解释的现象和问题，如高频波的弥散，裂纹尖端应力的奇异性等，它为解决宏微观关联问题提供了一条有效途径，具有很高的学术研究价值。本文详细地介绍了非局部理论的基本内容及其研究概况，并基于非局部积分弹性本构关系模型，主要采用有限元方法分析典型非局部弹性静力学和动力学问题，取得了如下的研究成果： 1）介绍了非局部弹性直杆纵向振动的有限元方法，并采用该方法研究了非局部弹性直杆及局部—非局部弹性阶梯杆的纵向振动;建立了非局部弹性直杆扭转振动的控制方程，而后运用传递函数方法对该控制方程进行了求解;获得了非局部弹性直杆纵向、扭转振动的固有频率和振型，并考察了非局部特征长度对固有频率的影响。 2）分别介绍了非局部弹性梁弯曲和横向振动的有限元方法，并运用有限元方法对非局部弹性梁的弯曲问题和局部—非局部弹性梁的横向振动问题进行了研究;考察了非局部特征长度对非局部弹性梁弯曲位移值和固有频率的影响;对比分析了局部、非局部、局部—非局部弹性梁的固有频率特性。 3）分别介绍了非局部矩形薄板弯曲和横向振动的有限元方法，并运用有限元方法对非局部薄板的弯曲问题和横向振动问题进行了研究;给出了非局部矩形薄板弯曲的位移云图、振动的固有频率和相应的前六阶振型。 4）提出了非局部弹性平面问题的Ritz法和有限元方法;分析了非局部弹性平面问题，并对比了两种方法的结果;给出了由有限元结果所得到的位移云图和应变云图。

关键词：非局部弹性非局部杆非局部梁非局部板非局部平面问题传递函数方法有限元方法

两种非局部弹性膜壳模型在碳纳米管中纵波传播的研究中的对比

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两种非局部弹性膜壳模型在碳纳米管中纵波传播的研究中的对比

非局部平面应变和平面应力问题界定及其精确性讨论

庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2...

作者：王立峰郭万林胡海岩南京航空航天大学纳米科学研究所南京航空航天大学航空宇航学院

对比考虑二阶应力梯度既考虑二阶应变梯度的非局部弹性本构关系在纵波播散中的异同。研究表明两种非局部弹性壳模型都能很好地描述相速度较低的一支的频散关系,并且能描述波数较低时相速度较高支的频散关系。对于相速度较高的一支,当波... 详细信息

对比考虑二阶应力梯度既考虑二阶应变梯度的非局部弹性本构关系在纵波播散中的异同。研究表明两种非局部弹性壳模型都能很好地描述相速度较低的一支的频散关系,并且能描述波数较低时相速度较高支的频散关系。对于相速度较高的一支,当波数不是非常高时,两种非局部弹性理论差

关键词：频散碳纳米管非局部弹性应变梯度理论

来源： cnki会议评论

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固体力学学报 2010年第4期31卷 332-338页

作者：姚寅黄再兴南京航空航天大学结构强度研究所南京210016

在非局部弹性理论框架下对平面应变和平面应力状态重新界定.首先,分别在其相应简化假设下推导控制方程,并与经典局部情况进行比较.然后,引入变形协调条件对两类非局部平面问题的精确性进行讨论.其中,对于非局部平面应力状态,通过应变协... 详细信息

在非局部弹性理论框架下对平面应变和平面应力状态重新界定.首先,分别在其相应简化假设下推导控制方程,并与经典局部情况进行比较.然后,引入变形协调条件对两类非局部平面问题的精确性进行讨论.其中,对于非局部平面应力状态,通过应变协调方程的Fourier变换形式来进行研究,使问题得以简化.通过以上分析,最终得到一些有价值的结论.

关键词：非局部弹性平面应变平面应力 Fourier变换

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考虑尺寸效应的输流碳纳米管动力学行为

考虑尺寸效应的输流碳纳米管动力学行为

作者：刘会超西北工业大学

学位级别：硕士

理解输流碳纳米管的力学行为对尺寸的依赖性,才能有效地设计、制造相关纳米设备并精确地预测其行为。在对输流碳纳米管的研究方法及现状进行分析、梳理之后,本文采用连续介质力学的方法,考虑尺寸效应,开展输流碳纳米管的动力学行为研究... 详细信息

理解输流碳纳米管的力学行为对尺寸的依赖性,才能有效地设计、制造相关纳米设备并精确地预测其行为。在对输流碳纳米管的研究方法及现状进行分析、梳理之后,本文采用连续介质力学的方法,考虑尺寸效应,开展输流碳纳米管的动力学行为研究。主要工作如下:（1）对比分析两端支撑输流管道和压杆失稳机理,并根据压杆失稳问题解法,发展出可以直接求解两端支撑输流管道失稳流速的平衡法。此外,梳理和讨论欧拉-伯努利梁/活塞流输流管道模型,推导该管道模型的控制方程,阐述两种常用解法,即Galerkin法和波动法。（2）建立综合考虑碳纳米管和内流尺寸效应的输流碳纳米管模型,首次发现内流尺寸效应与非局部效应具有“可分离”的特点。根据“弱耦合”原理,推广管道-内流界面处的相容性关系,综合考虑内流的尺寸效应,包括等效粘性、边界滑移以及流速的非均匀分布,结合非局部弹性理论及Navier-Stokes方程,导出控制方程。应用平衡法得到简支-简支边界条件下临界流速的解析表达式。分析指出,内流尺寸效应具有重要影响,其中平均流速修正因子占据主导,粘性修正系数可忽略不计;目前非局部参数的分散性大大降低了理论预测的可靠程度。（3）分析微分形式非局部模型下输流碳纳米管动力学行为,首次发现非局部效应在不同边界条件下具有不一致性。首先指出微分形式非局部模型所面临的两个主要困难,即由于争议导致的非局部参数的分散性及“悬臂梁悖论”。随后分别采用Galerkin法和波动法求解纳米梁的控制方程,证明这两种解法均可捕捉到“悬臂梁悖论”。在求解输流碳纳米管的控制方程后,指出非局部效应对输流碳纳米管的影响可分为两个方面:非局部效应可以增强内流流动对整体结构刚度的弱化效应;非局部效应可以影响管道的刚度。前者在四种典型边界条件下表现一致;而后者在固支-自由边界条件下则有独特的表现。（4）首次将局部/非局部本构模型引入输流纳米管道模型,以解决非局部效应在不同边界条件下的不一致性。采用局部/非局部本构模型导出控制方程。随后将积分-微分形式的控制方程转化为微分方程及补充边界条件,并根据波动法基本原理,导出相应的求解格式。不同边界条件下的结果均表明,相参数与非局部参数共同描述了非局部效应,且当相参数远离极限值时,二者的描述能力不存在绝对的相互制约。非局部效应在不同边界条件下可以一致地降低管道本身的刚度,增强内流流动对输流纳米管整体刚度的弱化效应,并最终导致整体刚度的降低。

关键词：输流纳米管非局部弹性努森数悬臂梁悖论

非局部微极线性弹性介质理论中的各种互易定理和变分原理

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应用数学和力学 1980年第1期 89-106页

作者：戴天民西南交通大学

在本文的第一部份中.我们扩展了经典的卷积和I.Hlavácěk给出的“卷积数积”的概念,提出了“卷积向量”和“卷积向量点积”的概念.从而可使我们把具有算子系数的方程的初值问题和初值——边值问题推广到具有算子系数的方程组的相应问... 详细信息

在本文的第一部份中.我们扩展了经典的卷积和I.Hlavácěk给出的“卷积数积”的概念,提出了“卷积向量”和“卷积向量点积”的概念.从而可使我们把具有算子系数的方程的初值问题和初值——边值问题推广到具有算子系数的方程组的相应问题中去。在本文的第二部份中,以卷积向量和卷积向量点积的概念为基础导出了非均匀的各向异性固体的非局部微极线性弹性动力学的两种基本型式的互易定理。在本文的第三部份中,利用一和二中卷积向量和卷积向量点积的概念和结论及由钱伟长提出的Lagrange乘子法给出了非局部微极线性弹性动力学的四种主要型式的广义变分原理。它们是与经典弹性理论中的胡海昌-鹫津久一郎型的、Hellinger-Reissner型的和Gurtin型的以及局部微极弹性理论和非局部弹性理论中的Hlavácěk型的和Iesan型的广义变分原理相应的各种变分原理。最后还指出了这里提出的后两种主要型式的广义变分原理是等价的。

关键词：卷积和线性弹性微极弹性理论互易定理变分原理非局部弹性

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功能梯度纳米梁弯曲、屈曲以及自由振动分析

功能梯度纳米梁弯曲、屈曲以及自由振动分析

第十届动力学与控制学术会议

作者：陈小超李映辉西南交通大学力学与工程学院

本文提出一种通用的非局部剪切变形梁理论。该理论可用于分析功能梯度纳米梁静弯曲、屈曲和自由振动问题。利用一种统一的位移场假设,Euler梁理论、Timoshenko梁理论以及各种高阶剪切梁理论等均可通过选择相应的剪切应变分布函数得到,... 详细信息

本文提出一种通用的非局部剪切变形梁理论。该理论可用于分析功能梯度纳米梁静弯曲、屈曲和自由振动问题。利用一种统一的位移场假设,Euler梁理论、Timoshenko梁理论以及各种高阶剪切梁理论等均可通过选择相应的剪切应变分布函数得到,而不用分别推导。运用Hamilton原理推导了含泊松比影响的功能梯度纳米梁微分方程和边界条件。纳米梁的尺度影响由微分形式的非局部弹性本构关系引入。作为算例,运用Navier方法推导了简支功能梯度纳米梁挠度、屈曲载荷以及自由振动的解析解。通过与已有的文献结果比较验证了本方法的精度和适用性。数值算例讨论了非局部参数、泊松比等因素对功能梯度纳米梁弯曲、屈曲和自由振动的影响。本文主要结论如下:(1)与非局部弹性理论相比,经典的局部弹性理论会低估(高估)纳米梁的挠度(临界屈曲载荷、固有频率);(2)相比于基于微观力学的Mori-Tanaka方法,混合法则会高估纳米梁的弹性模量;(3)忽略泊松比会低估纳米梁的弹性模量,进而过高估计纳米梁的挠度,低估纳米梁的临界屈曲载荷和固有频率;(4)本文所给出的一些新的功能梯度纳米梁挠度、临界载荷和固有频率结果可供参考和比较。

关键词：功能梯度纳米梁非局部弹性弯曲屈曲自由振动

来源： cnki会议评论

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管内流体对单壁碳纳米管中弯曲波频散的影响

力学季刊 2009年第1期30卷 23-27页

作者：王立峰郭万林胡海岩南京航空航天大学航空宇航学院南京210016 南京航空航天大学纳米科学研究所南京210016 北京理工大学校办北京100081

由于其管状结构,碳纳米管在纳机械系统中可望被用作输流管道。采用连续介质力学方法,研究管内有流体存在时碳纳米管中弯曲波的传播和频散。建立流体存在时考虑二阶应变梯度的非局部弹性Timoshenko梁方程。流体的存在,使相速度最低的解... 详细信息

由于其管状结构,碳纳米管在纳机械系统中可望被用作输流管道。采用连续介质力学方法,研究管内有流体存在时碳纳米管中弯曲波的传播和频散。建立流体存在时考虑二阶应变梯度的非局部弹性Timoshenko梁方程。流体的存在,使相速度最低的解支相速度降低。当流速较低时,流速对碳纳米管中弯曲波传播的影响不大。当流速较高时,相速度最低的一支随流速增加相速度降低。当流速非常高时,该解支会消失。但流体的存在对其他解支影响不大。随着波数的升高,非局部弹性所描述的微结构对碳纳米管中弯曲波传播的影响越来越明显。

关键词：碳纳米管频散非局部弹性 Timoshenko梁流体

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