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求解非对称矩阵广义特征问题的Lanczos-QR方法

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武汉理工大学学报（交通科学与工程版） 2002年第3期26卷 411-413页

作者：裴智勇吴卫国李晓彬武汉理工大学交通学院武汉430063

文中用双向 Lanczos迭代将非对称矩阵广义特征问题转化为三对角矩阵标准特征问题 ,然后用带原点移位的双重步 QR法求解三对角矩阵的特征问题 ,整个求解过程都是实数运算。

关键词：非对称矩阵广义特征值 Lanczos法 QR法

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非对称矩阵广义特征值问题的同步迭代法

中山大学学报(自然科学版)(中英文) 1980年第1期 14-23页

作者：蔡承武陈树辉中山大学数学力学系

一、前言有粘性阻尼的结构振动与旋转结构的振动,其振动频率与振型的计算,归结为求解 AX+ωBX+ω~2CX=0 (1-1)的特征值与特征向量。一般情形,A、B、C均为对称稀疏矩阵,对于旋转结构的振动,B为反对称矩阵,计算机贮存它们只需要较小的容... 详细信息

一、前言有粘性阻尼的结构振动与旋转结构的振动,其振动频率与振型的计算,归结为求解 AX+ωBX+ω~2CX=0 (1-1)的特征值与特征向量。一般情形,A、B、C均为对称稀疏矩阵,对于旋转结构的振动,B为反对称矩阵,计算机贮存它们只需要较小的容量。寻求适合这一特点的计算方法,具有很大的实用意义。

关键词：特征向量实部虚部子空间迭代法本征向量广义特征值问题非对称矩阵

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非对称矩阵的非齐次特征问题

南方冶金学院学报 2000年第3期21卷 224-230页

作者：黄贤通南方冶金学院理学系江西赣州341000

提出并讨论了两类特殊的非对称矩阵的非齐次特征问题 ,且给出了数值算法和算例 .

关键词：非对称矩阵非齐次特征问题数值算法

求解大型非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi-Chebyshev方法

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求解大型非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi-Chebyshev方法

作者：曹陶桃南京航空航天大学

学位级别：硕士

迭代Arnoldi方法是求解大型非对称矩阵特征问题的一种常用的有效方法。但其仍存在一些问题:当问题收敛时Arnoldi方法一般需要很高的迭代次数,从而加大了计算复杂性;对一些特征值问题,Arnoldi方法在当近似特征值收敛以后,并不能保证相应... 详细信息

迭代Arnoldi方法是求解大型非对称矩阵特征问题的一种常用的有效方法。但其仍存在一些问题:当问题收敛时Arnoldi方法一般需要很高的迭代次数,从而加大了计算复杂性;对一些特征值问题,Arnoldi方法在当近似特征值收敛以后,并不能保证相应的近似特征向量也同时收敛。因此通常对Arnoldi方法采用一些预处理、加速技术和精化策略。先后出现了Arnoldi-Chebyshev方法, Arnoldi-QR方法,精化Arnoldi方法等。本文主要研究了Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法,在此基础上又提出了一些改进算法。首先我们对Arnoldi-Chebyshev方法与精化Arnoldi方法作了阐述及比较,分析了各方法的收敛性,并针对其中一些部分作了简单近似或改进。其次,通过分析Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法的加速原理,我们尝试把两种方法结合起来,得到了新的精化Arnoldi-Chebyshev方法。数值结果和理论分析表明了简化的Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法,确实很好的提高了迭代Arnoldi方法的收敛速度。改进的精化Arnoldi方法和精化Arnoldi-Chebyshev方法又比前两种加速方法收敛速度更快,收敛性更好。

关键词：非对称矩阵特征值 Arnoldi-Chebyshev方法精化Arnoldi方法精化Arnoldi-Chebyshev方法

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非对称矩阵的病态特征向量的约化

计算数学 1987年第4期 396-402页

作者：何春阳大连工学院数学研究所

1.引言关于密集特征值与其病态特征向量之间的内在联系,Varah(1970),Wilkinson(1972及1984)和Kahan(1970)曾经研究过.Varah(1970)最先指出:若矩阵A具有二阶以上的Jordan块,且当A加上一个扰动矩阵(?=A+E)则相似于对角阵时,其相似变换矩... 详细信息

1.引言关于密集特征值与其病态特征向量之间的内在联系,Varah(1970),Wilkinson(1972及1984)和Kahan(1970)曾经研究过.Varah(1970)最先指出:若矩阵A具有二阶以上的Jordan块,且当A加上一个扰动矩阵(?=A+E)则相似于对角阵时,其相似变换矩阵是病态的(即变换矩阵各列几乎线性相关).Varah对于病态的程度,给予了数

关键词：特征向量约化程度非对称矩阵本征向量特征值本征值

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非对称矩阵的合同关系的刻画

大学数学 2020年第2期36卷 122-126页

作者：朱灿陈颖上海理工大学理学院上海200093

在非对称矩阵合同的判定定理及二阶非对称矩阵合同的等价刻画的基础上,刻画了三阶非对称矩阵的合同关系.最后还讨论了一般非对称矩阵合同的一般性结论.

关键词：合同正交矩阵对角矩阵非对称矩阵

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非对称矩阵的预对称化方法与应用

装备指挥技术学院学报 2003年第3期14卷 89-92页

作者：李晓梅吴建平装备指挥技术学院电子工程系，北京101416 国防科技大学计算机学院，湖南长沙410073

针对二维与三维二阶偏微分方程,在矩形网格上分别采用五点与七点差分离散,并采用自然排序得到的矩阵,证明了比已有结论更弱的可对称化的充分条件.实验数值表明:文中方法优于传统的、直接应用到原线性方程组的BICG、CGS、BICGSTAB、GMRES... 详细信息

针对二维与三维二阶偏微分方程,在矩形网格上分别采用五点与七点差分离散,并采用自然排序得到的矩阵,证明了比已有结论更弱的可对称化的充分条件.实验数值表明:文中方法优于传统的、直接应用到原线性方程组的BICG、CGS、BICGSTAB、GMRES及QMR等Krylov子空间迭代法.

关键词：非对称矩阵预对称化 Krylov子空间迭代法无填充不完全分解差分离散偏微分方程自然排序

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一类非对称矩阵的幂敛指数集

海南大学学报（自然科学版） 2002年第3期20卷 200-208页

作者：李毓祁海南省五指山市人民银行海南五指山572200

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为 2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的幂敛指数集是 :(ⅰ )若n(>3)是偶数 ,则Kn={ 2 ,3,… ,2n - 4} ;(ⅱ )若n(>3)是奇数 ,则Kn={ 2 ,3,… ,2n - 5 } .

关键词：非对称矩阵幂敛指数集不可约布尔矩阵局部幂敛指数伴随有向图布尔代数

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基于电子地图的非对称矩阵车辆路径问题研究

厦门理工学院学报 2015年第2期23卷 32-38,78页

作者：伊俊敏苏志雄厦门理工学院管理学院福建厦门361024

在建立路径问题二指数流量模型的基础之上,结合非对称性矩阵的变化进行灵敏度分析,并运用两种算法得到求解结果。多个实例的比较分析表明,非对称性问题与对称性问题是两个不同的问题,系数矩阵的差异最终带来目标函数值和基解的差异。城... 详细信息

在建立路径问题二指数流量模型的基础之上,结合非对称性矩阵的变化进行灵敏度分析,并运用两种算法得到求解结果。多个实例的比较分析表明,非对称性问题与对称性问题是两个不同的问题,系数矩阵的差异最终带来目标函数值和基解的差异。城市物流配送实际案例检验表明,运用电子地图路线所得的非对称性距离矩阵,能有效缩短车辆路径总里程;相对于对称性矩阵车辆路径,非对称性距离矩阵车辆路径更符合当前物流的需求和实际情况,更具合理性。因此,城市物流配送应综合考虑各节点需求量和车辆选型,以平衡物流成本与服务要求。

关键词：城市物流配送车辆路径非对称矩阵电子地图