求解大型非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi-Chebyshev方法

作     者：曹陶桃 

作者单位：南京航空航天大学 

学位级别：硕士

导师姓名：汪晓虹

授予年度：2006年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：非对称矩阵 特征值 Arnoldi-Chebyshev方法 精化Arnoldi方法精化Arnoldi-Chebyshev方法 

摘      要：迭代Arnoldi方法是求解大型非对称矩阵特征问题的一种常用的有效方法。但其仍存在一些问题:当问题收敛时Arnoldi方法一般需要很高的迭代次数,从而加大了计算复杂性;对一些特征值问题,Arnoldi方法在当近似特征值收敛以后,并不能保证相应的近似特征向量也同时收敛。因此通常对Arnoldi方法采用一些预处理、加速技术和精化策略。先后出现了Arnoldi-Chebyshev方法, Arnoldi-QR方法,精化Arnoldi方法等。 本文主要研究了Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法,在此基础上又提出了一些改进算法。首先我们对Arnoldi-Chebyshev方法与精化Arnoldi方法作了阐述及比较,分析了各方法的收敛性,并针对其中一些部分作了简单近似或改进。其次,通过分析Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法的加速原理,我们尝试把两种方法结合起来,得到了新的精化Arnoldi-Chebyshev方法。 数值结果和理论分析表明了简化的Arnoldi-Chebyshev方法和精化Arnoldi方法,确实很好的提高了迭代Arnoldi方法的收敛速度。改进的精化Arnoldi方法和精化Arnoldi-Chebyshev方法又比前两种加速方法收敛速度更快,收敛性更好。