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中国卫生统计 2012年第6期29卷 924-928页

作者：张惠风段重阳陈方尧陈平雁南方医科大学公共卫生与热带医学学院生物统计学系 510515

2.***.1.1两组构成比检验方法：Lachin（1977）〔4〕提出的两组构成比的样本量估计是建立在自由度为c-1,非中心参数为2NΔ2的非中心χ2分布基础上。

关键词：样本量估计 SAS软件检验效能非中心参数构成比自由度

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非中心χ~2分布及其在数理统计教学中的应用

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数理医药学杂志 2016年第11期29卷 1733-1736页

作者：乔舰范淑芬中国矿业大学(北京)理学院中央民族大学

统计教学中有关样本方差分布的确定都是通过具有构造性的正交变换来实现的,接受起来有一点难度。通过非中心χ~2分布及其性质的引入解决了该问题,并且通过教学实例说明非中心χ~2分布在数理统计教学中的引入不仅可以使一些统计证明简单... 详细信息

统计教学中有关样本方差分布的确定都是通过具有构造性的正交变换来实现的,接受起来有一点难度。通过非中心χ~2分布及其性质的引入解决了该问题,并且通过教学实例说明非中心χ~2分布在数理统计教学中的引入不仅可以使一些统计证明简单明确化还可以解决更多的统计问题。

关键词：非中心χ2分布非中心F分布非中心参数

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多响应线性模型检验与判别的试验设计

多响应线性模型检验与判别的试验设计

作者：张宣昊上海师范大学

学位级别：硕士

经典最优设计理论假定响应曲面为真，也即试验者所选用的模型是完全正确的。从实际考虑，一般要做到这点是不容易的。通常面临的实际问题是对所选模型的正确性未知，甚至会面临多个模型的选择，在这些常见的情况下采用经典最优设计理论... 详细信息

经典最优设计理论假定响应曲面为真，也即试验者所选用的模型是完全正确的。从实际考虑，一般要做到这点是不容易的。通常面临的实际问题是对所选模型的正确性未知，甚至会面临多个模型的选择，在这些常见的情况下采用经典最优设计理论来进行试验设计(例如D-最优设计，A-最优设计等等)显然是不合理也是不可靠的。针对这样的实际情况，在拟合模型前对所选用的模型进行显著性检验是非常必要的，由此建立的最优设计可使检验的结果最可信。另外，在选用模型前可能会面临多个模型间的选择问题，为了能从中选择出一个更好的模型，必须使这些模型在拟合后有尽量大的区别，为此构造的最优设计能最好地判别各模型。本文针对以上两类问题，将已有的单响应线性模型的结论推广至多响应线性模型情形，使其在理论上更完善也更贴近实际。第一章，为了讨论多响应线性模型的试验设计，本章首先对已有的单响应线性模型试验设计的结论作一些简单介绍。在这些结论的基础上，之后两章将用一种线性组合的方法将其推广至多响应情形。对所选模型正确性未知的试验设计，一般可分别从检验、判别、预测三个角度考虑。Wiens(1991)、Jones和Mitchell(1978)讨论了单响应线性模型失拟检验的设计问题，其中，Wiens(1991)证明了均匀设计(设计区域上的均匀分布)的最优性。在模型判别方面，Atkinson(1975)构造了T-最优设计的判别准则、等价性定理及构造算法，而其中两模型之间的判别是其基础。另外，响应预测的精度问题一直是最优设计的重点，Welth(1983)以预测值的均方误差为准则讨论了这一最优设计的构造，可惜的是此种设计在多响应方面几乎没有结论也很难推广。第二章，通过前一章的介绍明确了Wiens(1991)的结论，即均匀设计在对模型进行失拟检验时有其最优性。这使我们很自然地猜测用均匀设计对多响应模型进行失拟检验也应该是最优的。本章通过Khuri(1985)的模型转换简化了多响应的矩阵处理问题，并结合以往对多响应模型失拟的定义，建立起了多响应近似线性模型失拟的定义，另外，利用柯西不等式将转换前后的多响应模型失拟联系了起来。最后，证明了均匀设计的两个最优性质，即模型失拟时，检验出模型不正确的概率最小值达到最大，而模型实际不失拟时，检验出模型不正确的概率最大值达到最小。需要指出的是对多响应线性模型失拟检验的方法以及检验统计量本文用的是Khuri(1985)的结论，在此基础上，用均匀设计进行检验才能达到最优的效果。从这点反过来看，Khuri(1985)的检验方法是合理的，有效的。第三章，两组多响应模型判别的设计是多组多响应模型判别试验设计的基础，本章因此着重讨论两组多响应模型判别的试验设计。对多响应的处理仍沿用Khuri(1985)的模型转换方法，简化了繁琐的矩阵处理，之后利用Atkinson(1975)对单响应线性模型构造T-最优设计的结论，建立了判别T-最优设计的判别准则以及等价性定理，并基于等价性定理

关键词：失拟检验检验功效非中心参数模型转换均匀设计模型判别 T-最优设计序贯算法线性组合多响应线性模型

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全期望公式与复合分布

四川师院学报(自然科学版) 1984年第4期 87-91页

作者：杨中麟

众所周知,“条件化”对处理某类随机现象是很可取的。本文把全期望公式用于研究特征函数(即分布函数的Fourier 变换),得到了几个有趣的复合分布。主要结果是:命题6 设随机变量η服从自由度为2N+m 的x_-~2分布,m 为一给定的正整数,而N ... 详细信息

众所周知,“条件化”对处理某类随机现象是很可取的。本文把全期望公式用于研究特征函数(即分布函数的Fourier 变换),得到了几个有趣的复合分布。主要结果是:命题6 设随机变量η服从自由度为2N+m 的x_-~2分布,m 为一给定的正整数,而N 是一取非负整值的随机变量,且N～P(k,λ)(λ≥0常数,k=0,1,…).则η～x~2(m,2λ)(即η服从自由度为m、非中心参数为2λ的x_-~2分布).

关键词：随机变量随机现象非中心参数正整数特征函数密度函数条件化概率空间马氏过程等价类

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关于拟因子法

数学的实践与认识 1979年第4期 35-48页

作者：马希文北京大学数学系

拟因子法是正交设计中的一个重要的方法,特别是在二水平的正交表中安排多个三水平因子时,几乎都使用拟因子法.然而,现在流行的各种书刊中介绍拟因子法时,一般都没有讲清道理.在重视数学推理的书籍中,例如[1],则完全没有提到拟因子法.

关键词：效应值正交设计读者正交试验设计拟因子非中心参数正交阵列正交表交互作用数学模型线性模型

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正交试验模型的方差分析

新疆八一农学院学报 1981年第3期 1-10页

作者：罗乾昌新疆八一农学院数学教研组

§1.前言在试验设计中,正交模型广泛地被采用,有关方法的书和文章很多,本文将对它的方差分析作一个严格的论述,并给出一个新的证明。为了直观,我们以在3~5(N=27)的正交表上安排一个二因素三水平,且具交互作用的实验为例,并把结果推广到... 详细信息

§1.前言在试验设计中,正交模型广泛地被采用,有关方法的书和文章很多,本文将对它的方差分析作一个严格的论述,并给出一个新的证明。为了直观,我们以在3~5(N=27)的正交表上安排一个二因素三水平,且具交互作用的实验为例,并把结果推广到S~m型的情况,更一般的模型,也不难用类似的思想去解决。§2.数据结构为了安排上述的试验,取3~5(N=27)正交表。这类的表应具有如下的特征: 1)每列因素诸水平(这里水平数S=3)重复的次数应相同。如总的试验次数是N,则

关键词：方差分析概率论非中心参数正交变换正交表正交阵列交互作用矩阵数学分析新疆八一农学院正规方程组