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脉冲泛函微分方程的集合稳定性

脉冲泛函微分方程的集合稳定性

作者：谢胜兰湖南师范大学

学位级别：硕士

本文用Liapunov函数方法结合Razumikhim技巧或Liapunov泛函的方法较深入地讨论了脉冲泛函微分方程的集合稳定性，建立了一系列的集合关于以上脉冲泛函微分方程是稳定的充分条件，我们所得的结果推广或改进了前人文献中的相关结论．全文... 详细信息

本文用Liapunov函数方法结合Razumikhim技巧或Liapunov泛函的方法较深入地讨论了脉冲泛函微分方程的集合稳定性，建立了一系列的集合关于以上脉冲泛函微分方程是稳定的充分条件，我们所得的结果推广或改进了前人文献中的相关结论．全文共分三章．第一章简述了脉冲泛函微分方程的集合稳定性的研究背景、概念与有关问题，及本文的主要工作．第二章的第一节给出了全文主要结果需要用到的基础知识、定义及适当的限制条件;第二节我们运用Liapunov函数方法结合Razumikhim技巧建立了集合关于以上脉冲泛函微分系统是一致稳定的或一致渐近稳定的几个定理;第三节中，我们引入几个例子来说明本章第二节中结果的有效性．第三章为了避免寻求Liapunov函数方法结合Razumikhim技巧中的不易找到的P函数，我们利用Liapunov泛函方法得到了集合关于以上脉冲泛函微分方程是稳定的若干充分条件，这些结果都是结合集合关于微分方程的解是稳定的定理和脉冲(泛函)微分系统的零解稳定性的结果推广与改造出来的．

关键词：脉冲泛函微分方程 Liapunov-Razumikhin型函数 Liapunov泛函集合稳定性

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非线性脉冲微分系统的集合稳定性

非线性脉冲微分系统的集合稳定性

作者：汤菁山东师范大学

学位级别：硕士

本文研究如下非线性脉冲微分系统的集合稳定性:脉冲泛函微分系统 (?)其中x(θ)=x(t+θ),θ∈[-r,0],和脉冲混合微分系统 (?)其中f∈C[R×R×R,R],I∈C[R,R],λ∈C[R,R],k=0,1,2…。得出了系统(1.2.1)的集合稳定性和系统(2.2.1)正不变... 详细信息

本文研究如下非线性脉冲微分系统的集合稳定性:脉冲泛函微分系统 (?)其中x(θ)=x(t+θ),θ∈[-r,0],和脉冲混合微分系统 (?)其中f∈C[R×R×R,R],I∈C[R,R],λ∈C[R,R],k=0,1,2…。得出了系统(1.2.1)的集合稳定性和系统(2.2.1)正不变集的稳定性的结论,最后分别给出例子说明结果的应用。在自然科学与工程技术的研究中,许多现象的数学模型都可以归结为脉冲泛函微分系统。脉冲泛函微分系统在实际中有着广泛的应用背景,近年来对其稳定性的研究逐渐成为热点,并有一些成果出现。在实际问题中,有时候系统的平凡解可能是不稳定的,但我们却能找到一个集合关于系统具有某种稳定性,称为系统的稳定集合,这种稳定性称为集合稳定性。目前,对系统的集合稳定性研究已经有了一些研究结果。文[9][10][11]研究了有时滞不带脉冲的微分系统和不含时滞的脉冲微分系统的集合稳定性,但对脉冲泛函微分系统的集合稳定性研究结果还不多见。文[8]采用比较方法给出了常时滞脉冲泛函微分系统的集合稳定性的判定准则。本文第一章研究了具有界滞量脉冲泛函微分系统(1.2.1)的集合稳定性。我们先介绍了脉冲泛函微分系统集合稳定性的有关概念,然后建立了一个比较原理,在此基础上得到若干集合稳定性的比较结果,通过这些比较定理,我们可以由无时滞的脉冲微分系统平凡解的稳定性得到脉冲泛函微分系统(1.2.1)相应的集合稳定性的结论。另外,我们把Lyapunov

关键词：脉冲泛函微分系统脉冲混合微分系统 Lyapunov函数 Razumikhin技巧集合稳定性正不变集的稳定性

关于时变离散系统对部分变元的集合稳定性与最优稳定性(Ⅱ)

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职大学报 1998年第4期 4-9,28页

作者：王家兴李宝琛哈尔滨市职工大学 150050

本文给出时变离散系统及大系统对部分变元的集合稳定性的判定准则。

关键词：数学离散系统变元集合稳定性判定准则

关于时变离散系统对部分变元的集合稳定性与最优稳定性(Ⅰ)

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职大学报 1998年第2期 4-7,28页

作者：王家兴李宝琛哈尔滨市职工大学 150020

本文给出时变离散系统及大系统对部分变元的集合稳定性的判定准则。

关键词：数学离散系统大系统部分变元集合稳定性判定准则

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一类脉冲泛函微分系统的集合稳定性

科学技术与工程 2011年第5期11卷 917-920页

作者：李柱傅希林山东师范大学数学科学学院济南250014

主要考虑一类特殊的脉冲泛函微分系统:{x′=f(t,xt),t≥t0,t≠τk,x(τk)=Ik(x(τk-))+Jk(x(τk--τ)),t=τk,其脉冲函数在每一时刻都带有时滞,因而具有更广泛的实际意义。用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧的方法,分别得到了判定集合... 详细信息

主要考虑一类特殊的脉冲泛函微分系统:{x′=f(t,xt),t≥t0,t≠τk,x(τk)=Ik(x(τk-))+Jk(x(τk--τ)),t=τk,其脉冲函数在每一时刻都带有时滞,因而具有更广泛的实际意义。用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧的方法,分别得到了判定集合关于这类系统的解一致稳定和一致渐近稳定的充分条件,由于集合稳定性包含了Lyapunov稳定性,这一结论是对已有结果的改进,也更具有一般性.最后给出例子说明定理的实用性。

关键词：脉冲泛函微分系统 Lyapunov函数 Razumikhin技巧集合稳定性

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脉冲扰动系统的集合稳定性

大连交通大学学报 2012年第3期33卷 94-96页

作者：赵海清张玉乐王光雪大连交通大学理学院辽宁大连116028

研究了具有扰动影响的脉冲微分系统的稳定性的判断定理,通过运用Lyapunov函数和脉冲微分不等式理论,并结合扰动项的范数有上界的条件,得到了扰动脉冲系统解的一致渐近稳定性的充分条件;根据定理的条件,便可以容易的判断出一些复杂脉冲... 详细信息

研究了具有扰动影响的脉冲微分系统的稳定性的判断定理,通过运用Lyapunov函数和脉冲微分不等式理论,并结合扰动项的范数有上界的条件,得到了扰动脉冲系统解的一致渐近稳定性的充分条件;根据定理的条件,便可以容易的判断出一些复杂脉冲扰动系统的稳定性;利用脉冲微分不等式理论研究具有扰动的脉冲微分系统的集合稳定性是本文的主要的创新点.

关键词：集合稳定性脉冲系统 Lyapunov函数

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脉冲泛函微分系统的集合稳定性

科学技术与工程 2006年第3期6卷 253-255页

作者：汤菁傅希林山东师范大学数学科学学院济南250014

用分段连续的Lyapunov函数及比较原理,建立了脉冲泛函微分系统的集合稳定性的判别准则。

关键词：脉冲泛函微分系统集合稳定性集合吸引性

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非线性切换系统的集合稳定性分析

控制与决策 2009年第4期24卷 611-616页

作者：林相泽邹云南京理工大学自动化学院南京210094 南京农业大学工学院南京210031

将输出对状态稳定和状态模可观测等概念进行推广,提出了输出对V(x)稳定、小时间V(x)可观测、大时间V(x)可观测的定义.利用上述定义,给出了非线性切换系统的V(x)零值集稳定的充分条件.分别利用统一Lyapunov函数和多Lyapunov函数证明了所... 详细信息

将输出对状态稳定和状态模可观测等概念进行推广,提出了输出对V(x)稳定、小时间V(x)可观测、大时间V(x)可观测的定义.利用上述定义,给出了非线性切换系统的V(x)零值集稳定的充分条件.分别利用统一Lyapunov函数和多Lyapunov函数证明了所提出的结论,并详细讨论了输出对V(x)稳定与输出对状态稳定及其他相关定义之间的关系.数值例子验证了所提出结论的正确性.

关键词：切换系统输出对状态稳定输出对V(x)稳定集合稳定性

具有随机脉冲的布尔控制网络的集合稳定性研究

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系统科学与数学 2020年第4期40卷 587-598页

作者：胡鑫黄迟太原理工大学数学学院太原030024 西南财经大学经济信息工程学院成都611130

在文章研究的具有随机脉冲的布尔控制网络的集合稳定性问题中,随机脉冲的引入使得模型对实际问题的研究更具真实性.首先,随机脉冲被描述为一组可供选择的具有相应概率的常规模型集合.同时,文章明确集合稳定性问题的目的是将系统中所有... 详细信息

在文章研究的具有随机脉冲的布尔控制网络的集合稳定性问题中,随机脉冲的引入使得模型对实际问题的研究更具真实性.首先,随机脉冲被描述为一组可供选择的具有相应概率的常规模型集合.同时,文章明确集合稳定性问题的目的是将系统中所有节点以概率1到达并稳定到给定节点集合.其次,提出一个判断给定系统的集合稳定性的充要条件.然后,对于可集合稳定系统,给出控制器和脉冲策略的设计方法.最后,通过一个数例说明获得成果的有效性.

关键词：布尔网络集合稳定性随机脉冲