脉冲泛函微分系统的集合稳定性

作     者：李柱 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：傅希林

授予年度：2011年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：脉冲泛函微分系统 集合稳定性 Lyapunov函数 Razumikhin技巧 

摘      要：在对自然科学与工程技术的研究中,很多现象的数学模型可以用脉冲泛函微分系统描述,比如在经济领域中的利率控制,工作管理;医学领域中的神经网络,遗传和流行病学;在物理学中的电路信号系统,光学控制等.正是由于其广泛的应用背景,近年来对脉冲泛函微分系统稳定性的研究逐渐成为热点,目前围绕脉冲条件x(t)=x(t-)+Ik(x(t-))的稳定性已经有大量结果出现[5-7，16-24],但这些研究结果大多都侧重于固定时刻脉冲微分系统.而在实际应用,尤其是神经网络优化计算与网络的快速搜索能力设计上,脉冲的扰动往往依赖于时滞,因此,对脉冲函数也带有时滞的微分系统稳定性的研究具有重要的理论意义和应用价值. 众所周知,具依赖状态脉冲的泛函微分系统包含具固定时刻脉冲的泛函微分系统这一特殊情况,因而具有更广泛的应用背景.但由于脉冲依赖于系统轨线状态,致使系统轨线的运动状态相当复杂,因而对它研究的进展也比较缓慢.目前的研究成果大多集中在系统解的存在性方面[25-28],稳定性的研究结果并不多见[29-33],且这些结果大都是限制在解曲线碰撞同一脉冲面仅一次的条件下得到的.然而在一些实际问题中,有时候微分系统的解是不稳定的,却可以找到一个集合关于系统的解具有某种稳定性,这种稳定性称为集合稳定性.目前,对这种稳定性的研究也已经有一些结果[33-36],但多为不带时滞的脉冲微分系统和不带脉冲的泛函微分系统,对脉冲泛函微分系统集合稳定性的研究尚不多见[37].因而对依赖状态脉冲泛函微分系统集合稳定性的研究还有很多工作可做. 本文将进一步研究脉冲泛函微分系统的集合稳定性.全文共分为两章. 在第一章,主要研究了脉冲函数在每一时刻有同一时滞的脉冲泛函微分系统的集合稳定性.本章首先介绍了集合稳定性的相关概念,第三节通过与常微分系统作比较,利用Lyapunov函数与微分不等式建立了一个比较原理,通过这一原理可以由不带时滞的脉冲微分系统平凡解的稳定性得到系统(1)相应的集合稳定性.在第四节中利用Lyapunov函数结合Razumikhin技巧的方法,在脉冲函数含常时滞的前提下,得到了集合M关于系统(1)的零解是一致稳定及一致渐近稳定的若干结果,本节最后通过两个例子说明定理的实用性. 在第二章,主要研究了具有依赖状态脉冲的泛函微分系统的集合稳定性.在这一章第三节中,我们用比较方法研究了系统的集合稳定性,通过与常微分系统作比较,利用向量Lyapunov函数与微分不等式在允许解曲线碰撞同一脉冲面有限次的情况下建立了比较原理,然后依此得到了系统集合稳定性的比较结果,第四节利用Lyapunov函数直接方法得到了系统(2)集合稳定性的几个直接结果,值得注意的是我们所得到的结果并不要求Lyapunov函数的导函数在脉冲面之间沿系统的解轨线负定.