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二阶三点边值问题正解的整体性

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应用数学 2006年第S1期19卷 36-40页

作者：于淑妹刘斌华中科技大学数学系湖北武汉430074

本文研究了一类二阶非线性三点边值问题正解的结构.在一定条件下,其正解集中存在一个闭联集——非空的、连通的闭子集.

关键词：闭联集不动点指数边值问题

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二阶微分方程多点边值问题正解的整体性

二阶微分方程多点边值问题正解的整体性

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作者：于淑妹华中科技大学

学位级别：硕士

非线性泛函是现代分析数学的一个重要分支，它的许多问题来源于化学反应、人口生态、传染病、经济以及其它系统的模型。由于其能很好的解释许多自然现象，从而受到了越来越多的数学工作者的关注。二阶线性常微分方程多点边值问题的研究... 详细信息

非线性泛函是现代分析数学的一个重要分支，它的许多问题来源于化学反应、人口生态、传染病、经济以及其它系统的模型。由于其能很好的解释许多自然现象，从而受到了越来越多的数学工作者的关注。二阶线性常微分方程多点边值问题的研究首先是由Illin和Moiseev开始的，Gupta讨论了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的可解性。此后，许多作者用Leray-Schauder连续定理、选择定理，以及拓扑度理论对更一般的多点边值问题的可解性进行了研究，并获得了很多结果[3-6]。然而很少见文献讨论其正解的结构。最近文献[7]利用不动点指数理论研究了一类二阶非线性三点边值问题正解的结构。本文受到文献[7]的启发，运用不动点定理、不动点指数定理以及锥理论，分别研究了两种不同边值条件下二阶微分方程三点边值问题正解的整体性。针对非线性函数为超线性和次线性两种情形，得到了两类边值问题正解集中存在一个闭联集-非空的、连通的闭子集。本文的第一节主要阐述了相关问题的历史背景及发展现状，第二节和第三节是本文的核心部分，主要研究了同一二阶微分方程在两种不同的边值条件下正解的结构。最后，对这样一类解的结构问题的进一步研究进行了展望，提出了一些设想，希望能得出更多更好的结果。

关键词：闭联集不动点指数边值问题

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The Elastic Continuum Limit of the Tight Binding Model

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2007年第6期28卷 665-676页

作者： Weinan E Jianfeng LU Department of Mathematics and Program in Applied and Computational Mathematics Princeton University Princeton NJ 08544 USA Program in Applied and Computational Mathematics Princeton University Princeton NJ 08544 USA

作者考虑固体的最简单的量力学模型，紧密的有约束力的模型，；证明在连续统限制，紧密的有约束力的模型的精力收敛到用 Cauchy 出生的统治获得的连续统弹性模型的。在这篇论文的技术基于主要光谱为大矩阵的不安理论。

关键词：闭联集弹性理论柯西级数解题方法

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