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非凸-非凹鞍点问题的邻近点算法研究

非凸-非凹鞍点问题的邻近点算法研究

作者：蒋源鑫重庆交通大学

学位级别：硕士

鞍点问题在数学规划和博弈论的研究中占有非常重要地位.它为极大极小问题、拉格朗日对偶问题、变分不等式、Nash均衡问题的研究提供了有效的表述形式和基本工具,并在优化算法,博弈论,数学规划,机器学习等领域有广泛应用.本文一方面研究... 详细信息

鞍点问题在数学规划和博弈论的研究中占有非常重要地位.它为极大极小问题、拉格朗日对偶问题、变分不等式、Nash均衡问题的研究提供了有效的表述形式和基本工具,并在优化算法,博弈论,数学规划,机器学习等领域有广泛应用.本文一方面研究了目标函数在拟凸-拟凹的情况下鞍点问题解存在且解集为闭集的充分条件.另一方面提出了一种新的邻近点算法,以求解非凸-非凹鞍点问题,并具有更快的收敛速度和更小的误差.本文主要成果如下:1.首先介绍了鞍点问题及其优化算法的研究意义与发展概况,以及近年来国内外学者关于鞍点问题解集存在性研究与相关优化算法所取得的具体成果,并阐述了本文的选题动机和主要研究工作.2.通过引入了渐进函数和一致性的相关概念,将学者Karamardian通过对目标函数的拟凸-拟凹假设,得到了解集为紧凸集时鞍点问题解的存在性,推广到了解集为闭凸集时解的存在性.3.我们对经典的邻近点算法的迭代进行了研究,在考虑平均迭代点的情况下,通过适当的假设,得到了相关的收敛性结论.4.提出了一种新的邻近点算法,以求解强拟凹-强拟凸鞍点问题,并在适当的假设下,进行了收敛性分析,确保该邻近点算法针对非凸-非凹鞍点问题生成的序列,能收敛到唯一的Nash均衡点,并通过数值实验来展示算法的有效性.最后,针对全文,我们做了一个简要的总结和讨论.

关键词：鞍点问题极小极大优化问题邻近点算法强拟凸性强拟凹性

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求解锥约束优化问题的邻近点算法

求解锥约束优化问题的邻近点算法

作者：许荻辽宁师范大学

学位级别：硕士

邻近点算法广泛应用于求解最优化问题、不动点问题、极大单调算子问题等.它不仅与很多算法有着密切联系,还可以借助邻近点法框架对很多已有的算法进行解释和推广.即使对于非光滑的广义实值函数,邻近点算法具有很好的收敛性.研究将邻近... 详细信息

邻近点算法广泛应用于求解最优化问题、不动点问题、极大单调算子问题等.它不仅与很多算法有着密切联系,还可以借助邻近点法框架对很多已有的算法进行解释和推广.即使对于非光滑的广义实值函数,邻近点算法具有很好的收敛性.研究将邻近点算法或邻近项的思想与已有的算法结合起来,可以在一定程度上提升原算法的性能.鉴于邻近点算法在凸优化问题领域中的应用本文探讨求解凸锥约束优化问题的邻近点算法.第一章首先介绍邻近点算法在最优化领域中的主要研究背景,随后介绍了凸锥约束优化问题的研究结果和研究现状,最后介绍了与本文相关的基础知识和一些基本结论.第二章利用对偶理论写出凸锥约束优化问题的等价形式,将凸锥约束优化问题转化成目标函数为凸凹函数的极大极小问题,则此时求解原问题等价于求解极大极小问题.并给出了经典Lagrange函数的表示形式,进一步证明了 Lagrange函数是凸凹函数,即关于x是凸的且关于λ是凹的,最后证明了 TL(X,λ)=(?)xL(x,λ)×(?)λL(x,λ)是极大单调算子.第三章首先在TL(x,λ)=(?)xL(x,λ)×(?)λL(x,λ)是极大单调算子的基础上给出求解方法,即(0,0)∈TL(x,y)当且仅当(x,y)=arg min imax L.再利用邻近点算法在极大极小问题中的应用,得到了求解凸锥约束优化问题的邻近点算法,并分析收敛性质和收敛速率.

关键词： Lagrange函数邻近点算法锥约束问题凸凹函数

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多目标优化中邻近点算法的收敛性分析

多目标优化中邻近点算法的收敛性分析

作者：祁敏天津工业大学

学位级别：硕士

多目标优化问题的起源最早可以追溯到经济学中,由于该问题在诸多领域都有着广泛的应用,故受到了众多学者的广泛关注.针对此问题,人们提出了各种各样的算法并探究了这些算法的收敛性,如投影梯度法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、邻... 详细信息

多目标优化问题的起源最早可以追溯到经济学中,由于该问题在诸多领域都有着广泛的应用,故受到了众多学者的广泛关注.针对此问题,人们提出了各种各样的算法并探究了这些算法的收敛性,如投影梯度法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、邻近点算法等.然而,由于邻近点算法的精确版本在每次迭代时求解子问题十分困难,因此,引入邻近点算法的非精确版本是十分必要的.本文提出了一种求解无约束多目标优化问题的非精确邻近点算法,其中目标函数是拟凸的.在关于该问题的一些自然的假设条件下,通过给出两种误差准则,我们得到了算法的两种版本,并证明了这两种版本的算法生成的序列是收敛的.并且当目标函数是拟凸、连续可微时得到了算法生成的序列收敛到问题的帕累托稳定点.而当目标函数是凸、下半连续时,得到了算法生成的序列收敛到问题的弱帕累托最优点.此外,在假设额外的增长条件下,证明了当正则化参数有界时,其中一个版本算法的收敛速度是线性的;而当这些参数收敛到零时,该算法收敛速度是超线性的.另外,针对凸复合多目标优化问题,通过将邻近点算法与梯度法进行结合,提出了邻近梯度算法,并证明了该算法收敛到问题的弱帕累托有效解.

关键词：多目标优化拟凸函数邻近点算法收敛速度邻近梯度线搜索

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极小极大问题的生物地理学优化邻近点算法

西安电子科技大学学报 2016年第5期43卷 88-92,182页

作者：杨国平刘三阳张建科西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710071 西安邮电大学理学院陕西西安710121

离散型非线性极小极大问题本质上为一个传统的梯度类算法难以求解的不可微优化问题.针对每个分量函数都是凸函数的此类问题,利用熵函数法将其转化为一个光滑的无约束凸优化问题,并将具有并行搜索机制的生物地理学优化算法和具有全局收... 详细信息

离散型非线性极小极大问题本质上为一个传统的梯度类算法难以求解的不可微优化问题.针对每个分量函数都是凸函数的此类问题,利用熵函数法将其转化为一个光滑的无约束凸优化问题,并将具有并行搜索机制的生物地理学优化算法和具有全局收敛性的邻近点算法相混合,设计了一种具有全局收敛性的混合算法.为了充分发挥生物地理学优化算法的并行搜索机制和无需使用初始点的优点,该混合算法采用生物地理学优化为内层算法邻近点算法为外层算法.数值仿真结果表明,所提算法是求解此类非线性极小极大问题的一种有效算法.

关键词：生物地理学优化进化算法极小极大问题邻近点算法

非扩张映射及一种改进的邻近点算法的收敛性定理

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宜宾学院学报 2023年第12期23卷 89-95页

作者：翁生权文相容梁柳宜宾学院理学部四川宜宾644000

在CAT(0)空间中,为寻找三个非扩张映射的不动点集与真凸下半连续函数的极小元集的公共元,提出了一种改进的邻近点算法,然后在CAT(0)空间中研究改进的邻近点算法的收敛性,并得到了改进的邻近点算法的迭代序列{}xnΔ-收敛于非扩张映射的... 详细信息

在CAT(0)空间中,为寻找三个非扩张映射的不动点集与真凸下半连续函数的极小元集的公共元,提出了一种改进的邻近点算法,然后在CAT(0)空间中研究改进的邻近点算法的收敛性,并得到了改进的邻近点算法的迭代序列{}xnΔ-收敛于非扩张映射的不动点集与真凸下半连续函数的极小元集的公共元的结论.

关键词： CAT(0)空间邻近点算法非扩张映射收敛性

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两类近似邻近点算法的比较及其推广

南京邮电大学学报（自然科学版） 2006年第2期26卷 86-91页

作者：陶敏南京邮电大学数理学院江苏南京210003

邻近点算法(PPA)是求解单调变分不等式的一种常用的有效方法。然而在许多实际应用中,用PPA算法精确求解子变分不等式花费很大。为了保持PPA算法的优点,同时又解决上述困难,人们采用近似临近点算法(Approxim ate Proxim al PointA lgorit... 详细信息

邻近点算法(PPA)是求解单调变分不等式的一种常用的有效方法。然而在许多实际应用中,用PPA算法精确求解子变分不等式花费很大。为了保持PPA算法的优点,同时又解决上述困难,人们采用近似临近点算法(Approxim ate Proxim al PointA lgorithm)来求解。通过对两类APPA算法的收敛性的证明和进一步探讨,从理论上证明了算法二在通常情况下比算法一收敛性好。文中所要讨论的算法一是基于对Forward-backward Sp litting方法的推广;算法二是基于对外梯度方法的推广。

关键词：邻近点算法单调变分不等式投影收缩算法

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基于数值实验的邻近点算法收敛速度研究

石家庄学院学报 2022年第3期24卷 68-72页

作者：王从徐滁州城市职业学院教育系安徽滁州239000

邻近点算法是一种求解最优化问题的高效迭代算法,特别适合求解具有特殊结构的优化问题,但传统研究多基于理论分析.以二次规划问题和基追踪问题为研究对象,从数值实验角度来研究此算法的收敛速度,并应用MATLAB软件分析算法在不同的参数... 详细信息

邻近点算法是一种求解最优化问题的高效迭代算法,特别适合求解具有特殊结构的优化问题,但传统研究多基于理论分析.以二次规划问题和基追踪问题为研究对象,从数值实验角度来研究此算法的收敛速度,并应用MATLAB软件分析算法在不同的参数设置、不同的实验问题下收敛速度的变化.结果表明:在求解无约束二次规划优化问题中,r改善了目标函数的条件数,但会增加计算步骤;在求解基追踪问题中,收敛速度与步长呈正相关关系.

关键词：邻近点算法最优化问题二次规划收敛速度