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逻辑度量空间

数学学报（中文版） 2001年第1期44卷 159-168页

作者：王国俊王伟陕西师范大学数学研究所陕西西安710062 陕西经贸学院计算机中心陕西西安710061

取赋值格为［０，１］，用积分工具引入了公式的真度和相似度的概念，并从而在公式集Ｆ上建立了伪距离，为近似推理提供了一种可能的框架．

关键词：真度 a-重言式相似度逻辑度量空间准近似推理

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区间值模糊推理的逻辑度量空间

智能系统学报 2023年第3期18卷 613-618页

作者：罗敏霞徐东辉中国计量大学理学院浙江杭州310018

为了探寻适合区间值模糊推理的条件,本文研究区间值逻辑度量空间。本文提出一种新的基于区间值双剩余蕴涵算子的区间值模糊集的距离度量。由4个著名的区间值双剩余诱导相应的距离度量,做成4个度量空间,分别研究4个度量空间的性质。进一... 详细信息

为了探寻适合区间值模糊推理的条件,本文研究区间值逻辑度量空间。本文提出一种新的基于区间值双剩余蕴涵算子的区间值模糊集的距离度量。由4个著名的区间值双剩余诱导相应的距离度量,做成4个度量空间,分别研究4个度量空间的性质。进一步,证明基于区间值Łukasiewicz剩余蕴涵的度量空间和区间值Goguen剩余蕴涵的度量空间适合做区间值模糊推理。最后,在基于区间值Łukasiewicz剩余蕴涵度量空间中,证明基于区间值Łukasiewicz剩余蕴涵的模糊推理全蕴涵算法是鲁棒的,为区间值模糊推理算法的应用提供了坚实的理论基础。

关键词：模糊集区间值模糊集区间值模糊推理三角范数剩余蕴涵距离度量逻辑度量空间全蕴涵算法

经典逻辑度量空间中的模2次范整线性空间结构

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电子学报 2011年第4期39卷 899-905页

作者：胡明娣王国俊陕西师范大学数学研究所陕西西安710062 安康学院数数学系陕西安康725000

将次范整线性空间理论用于研究经典逻辑度量空间([F(S)],ρ).构造出了([F(S)],ρ)中的一类等距变换,证明了这类等距变换之集构成一个群;进而证明了经典逻辑度量空间([F(S)],ρ)相对于此结构构成带有模2加法性质的次范整线性空间,且此空... 详细信息

将次范整线性空间理论用于研究经典逻辑度量空间([F(S)],ρ).构造出了([F(S)],ρ)中的一类等距变换,证明了这类等距变换之集构成一个群;进而证明了经典逻辑度量空间([F(S)],ρ)相对于此结构构成带有模2加法性质的次范整线性空间,且此空间同构于有限域F(2)上的线性赋范空间;建立了范数与逻辑公式的真度以及范数与逻辑度量空间中的度量ρ之间的关系.

关键词：逻辑度量空间平移群次范整线性空间真度有限域F(2)上的线性赋范空间

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平衡逻辑公式在逻辑度量空间中的分布

模糊系统与数学 2013年第1期27卷 55-62页

作者：胡明娣西安邮电大学通信与信息工程学院陕西西安710121

引入了平衡逻辑公式的概念,证明了和一个平衡逻辑公式等价的逻辑公式是平衡逻辑公式。并且n元平衡逻辑公式中等价类关于→,∨,∧,→运算封闭,等价类之集[A](A是n元平衡逻辑公式)关于包含序在∨,∧下构成一个格。证明了n元平衡逻辑公式... 详细信息

引入了平衡逻辑公式的概念,证明了和一个平衡逻辑公式等价的逻辑公式是平衡逻辑公式。并且n元平衡逻辑公式中等价类关于→,∨,∧,→运算封闭,等价类之集[A](A是n元平衡逻辑公式)关于包含序在∨,∧下构成一个格。证明了n元平衡逻辑公式只占全体n元逻辑公式的很小一部分,其比例随n的增大而趋向于零。其次,n元平衡逻辑公式的真度总是等于1/2,任一n元平衡逻辑公式的任意小的邻域内都有非平衡逻辑公式,但是这些公式的真度随n的增大而趋向于1/2。最后,给出了平衡逻辑公式的表示定理。

关键词：平衡布尔函数平衡逻辑公式逻辑度量空间真度逻辑等价

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经典逻辑度量空间上的反射变换

陕西师范大学学报（自然科学版） 2009年第6期37卷 1-4页

作者：胡明娣王国俊陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062 安康学院数学系陕西安康725000 上海市高可信计算重点实验室华东师范大学上海200062

探讨了逻辑度量空间的结构,证明了在经典逻辑度量空间上存在一种反射变换φ,且φ保持逻辑等价关系不变,并且是同态映射;φ自然导出Lindenbaum代数上的一个反射变换φ*,φ*是Lindenbaum代数上的自同构变换,并且是等距变换.研究了φ*的不... 详细信息

探讨了逻辑度量空间的结构,证明了在经典逻辑度量空间上存在一种反射变换φ,且φ保持逻辑等价关系不变,并且是同态映射;φ自然导出Lindenbaum代数上的一个反射变换φ*,φ*是Lindenbaum代数上的自同构变换,并且是等距变换.研究了φ*的不动点性态,得到了不动点的一般形式,即[A]∨φ*([A])或[A]∧φ*([A])(A∈F(S)).最后指出当n>2时,对于n值G del逻辑系统,相应的逻辑度量空间不具有上述性质.

关键词：经典逻辑 Lindenbaum代数逻辑度量空间反射变换自同构不动点 Gdeln值逻辑度量空间

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L3^＊系统中逻辑度量空间的拓扑性质

山东大学学报（理学版） 2010年第6期45卷 86-90页

作者：胡明娣折延宏王敏陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062 安康学院数学系陕西安康725000 安康学院物理系陕西安康725000

研究了L3*系统中逻辑度量空间的拓扑性质,证明了逻辑度量空间(F(S),ρ3)是不完备、非紧致零维空间,该空间具有一种类似于樊畿性质的所谓"有限等球连通性"。

关键词： L3^*系统逻辑度量空间不完备非紧致空间零维空间

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几种逻辑度量空间中的反射变换

几种逻辑度量空间中的反射变换

作者：程红梅陕西师范大学

学位级别：硕士

数理逻辑是研究形式推理的数学学科,有了数理逻辑,我们就可以研究如何从已知前提推出所需的结论。目前,数理逻辑已经广泛的应用于人工智能等一些相关领域,形成了现代计算机科学的理论基础。然而,数理逻辑重视的是形式推理和严格论证... 详细信息

数理逻辑是研究形式推理的数学学科,有了数理逻辑,我们就可以研究如何从已知前提推出所需的结论。目前,数理逻辑已经广泛的应用于人工智能等一些相关领域,形成了现代计算机科学的理论基础。然而,数理逻辑重视的是形式推理和严格论证,计算数学却追求的是数值计算,它允许近似求解。可以说数理逻辑与数值计算相差甚远,之间好像并没有什么直接的联系。为了将数理逻辑和计算数学建立联系,王国俊教授将概率方法引入数理逻辑,建立了计量逻辑学的概念,在计量逻辑学中,王国俊教授引入了命题的真度,以及命题之间的相似度和伪距离。这样我们就可以来构造逻辑度量空间,许多学者已经在Lukasiewicz, Godel和L*等多种逻辑系统中构造了相应的逻辑度量空间,并研究了它们的良好性质。其中,王国俊,王伟在文献[10]中讨论了一般的连续值逻辑度量空间没有孤立点,文献[17]讨论了三值Luk系统的拓扑性质,胡明娣在文献[1]中首次将反射变换引入到逻辑度量空间中,并讨论了逻辑度量空间中的反射变换的良好性质。本文就是受到文献[1]的启发,将反射变换引入到Lukasiewicz三值逻辑度量空间和预粗糙逻辑度量空间中。在第一章,我们主要介绍了Lukasiewicz三值逻辑系统和预粗糙逻辑系统的语义理论和真度、相似度、伪距离的概念。第二章主要讨论了Lukasiewicz三值逻辑度量空间中的反射变换的性质,证明了反射变换φ:F（s）→F（s）是同态变换、保逻辑等价、保逻辑（准）对称。并证明了由逻辑等价关系≈诱导的商代数F（s）/≈上的反射变换φ:（[F（S）].ρ*）→（[F（S）],ρ*）是等距变换。最后讨论了反射变换φ*的不动点的性质。证明了[T]和[O]都是φ*的不动点,并且（?）A∈F（s）,[A]（?）φ*（[A]）.[A]（?）φ*（[A]）.[A]（?）φ*（[A]）.[A]（?）φ*（[A]）都是φ*的不动点。第三章主要讨论了预粗糙逻辑度量空间中的反射变换的性质,经过讨论我们发现,这两个逻辑度量空间中的反射变换具有相同的性质,只是由于这两种逻辑系统中所定义的连接词不同,所以不动点的形态发生了改变, [T]和[O]仍是的不动点,VA∈F（s）,[A]（?）φ*（[A]）和[A]??φ*（[A]）是反射变换φ*的不动点

关键词：逻辑度量空间反射变换预粗糙逻辑不动点 (准)逻辑对称

Lukasiweicz逻辑系统中公式的真度理论和逻辑度量空间

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Lukasiweicz逻辑系统中公式的真度理论和逻辑度量空间

作者：李璧镜陕西师范大学

学位级别：硕士

近年来,模糊控制技术在应用方面取得了举世瞩目的成功。然而,作为其核心的模糊推理在数学基础上却并未无懈可击。所以,以研究模糊推理的数学基础为核心的模糊逻辑,作为一个全新的数学领域,引起了世界上许多著名学者的关注,并且取得了一... 详细信息

近年来,模糊控制技术在应用方面取得了举世瞩目的成功。然而,作为其核心的模糊推理在数学基础上却并未无懈可击。所以,以研究模糊推理的数学基础为核心的模糊逻辑,作为一个全新的数学领域,引起了世界上许多著名学者的关注,并且取得了一系列重要的研究成果。模糊逻辑的应用范围十分广泛。一方面,它在机器自动证明理论,近似推理及模糊控制等领域有广泛的应用。另一方面,它也丰富和发展了纯粹数学理论的研究,例如,在证明理论的独立性和相容性方面的研究,在特殊的代数结构(如MV-代数,BL-代数,R代数)方面的研究,都引起了人们的极大兴趣并取得了成功。模糊推理是模糊控制的理论基础,而各种各样的蕴涵算子又是模糊推理的数学工具。完备的逻辑系统的建立与蕴涵算子的选择密切相关,比如Lukasiewicz系统选择的就是Lukasiewicz蕴涵算子,Godel系统选择的就是Godel蕴涵算子,(?)系统选择的是R蕴涵算子等等。而这些蕴涵算子的最大特点就是可以与某个特定的三角模构成伴随对,我们将这类算子成为正则蕴涵算子。现在已经有了很多的研究工作都是关于蕴涵算子在模糊推理中的应用,然而却很少涉及其逻辑语义方面的性质。本文就主要从两个不同的角度研究蕴涵算子在语义方面的性质。第一章基础知识。本章扩充了原来公式集的范围,定义了新的公式集以及与之对应的赋值域。正则蕴涵算子和积分语义学的基本概念和性质也有所介绍。这些内容都为后面关于语义方面的讨论打好基础。第二章在Lukasiewicz n值命题逻辑中引入了公式的真度理论,得到了一个极限定理。表明当n趋于无穷时由公式的真度决定的真度函数τ收敛于积分真度τ,从而架起了离散值Lukasiewicz逻辑与连续值Lukasiewicz逻辑之间的桥梁。第三章针对能建立逻辑度量空间的这类系统,进行了语义方面的统一研究。首先,证明了全体逻辑公式在赋值域上是可积的,从而借助程度化的思想在这类系统中定义了统一形式的公式间的伪距离。同时讨论了逻辑度量空间中孤立点分布的部分情形,得到了在此类系统中,各种逻辑运算均连续,积分推理规则均成立的重要结论,从而使得在此类系统中建立统一的近似推理成为可能。

关键词： Lukasiewicz n值命题逻辑公式真度极限定理积分真度左连续三角模 Lebesgue可测逻辑度量空间连续性

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逻辑公式间的Jaccard距离及其应用

计算机科学与探索 2020年第11期14卷 1975-1980页

作者：于鹏陕西科技大学文理学院西安710021

对命题逻辑的相关概念进行量化处理,是命题逻辑研究的一种新方法,是一种有别于语构与语义的研究方法,是研究命题集结构的一个有力工具。通过运用向量间的Jaccard相似系数,在经典逻辑系统L中给出了公式间的Jaccard相似度、Jaccard距离等... 详细信息

对命题逻辑的相关概念进行量化处理,是命题逻辑研究的一种新方法,是一种有别于语构与语义的研究方法,是研究命题集结构的一个有力工具。通过运用向量间的Jaccard相似系数,在经典逻辑系统L中给出了公式间的Jaccard相似度、Jaccard距离等概念,给出了计量逻辑学中公式真度的Jaccard相似度表示形式,建立了一种新的量化模型。讨论了由Jaccard距离导出的逻辑度量空间(F(S),ρ_J)的一些性质。得到结论:矛盾式是逻辑度量空间(F(S),ρ_J)中唯一的孤立点;逻辑度量空间(F(S),ρ_J)中的非空开球是不相容理论。

关键词： Jaccard相似系数近似推理计量逻辑学逻辑度量空间