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贵阳学院学报（自然科学版） 2015年第3期10卷 7-9,12页

作者：蒋文丽程慧燕河南理工大学万方科技学院河南郑州451400

借助谱问题的规范变换,给出两个(1+1)维的孤子方程的达布变换;利用与(2+1)维m KP方程解的关系,进而得到m KP方程的N次达布变换与精确解。

关键词： mKP方程达布变换精确解

Boussinesq-Burgers方程的达布变换及其计算机机械化实现

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唐山师范学院学报 2015年第2期37卷 10-12页

作者：李拔萃中共辽宁省抚顺市委党校公共管理教研室辽宁抚顺113006

Boussinesq-Burgers方程是孤立子理论中的一个重要的方程,在物理学中有许多应用。本文构造出Boussinesq-Burgers方程的一个新的达布变换。利用这个达布变换,在符号计算软件Maple的帮助下,可以得到该方程新的孤子解。

关键词： Boussinesq-Burgers方程达布变换符号计算软件孤子解

几组（1+1）维，（2+1）维孤子方程的两类达布变换及精确解

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几组（1+1）维，（2+1）维孤子方程的两类达布变换及精确解

作者：韩利娟郑州大学

学位级别：硕士

孤立子理论是非线性科学的一个重要组成部分，许多理论和应用科学中的数学模型导出的非线性方程具有孤立子特性。因此，孤立子方程的求解(特别是对于(2+1)维方程)在理论和应用中都具有重要意义。孤子方程的求解方法有许多种，达布变换... 详细信息

孤立子理论是非线性科学的一个重要组成部分，许多理论和应用科学中的数学模型导出的非线性方程具有孤立子特性。因此，孤立子方程的求解(特别是对于(2+1)维方程)在理论和应用中都具有重要意义。孤子方程的求解方法有许多种，达布变换就是其中一种非常有效的方法，它从孤子方程的一个平凡解出发能够求出一系列精确解。本文研究了两个(1+1)维孤子方程和(2+1)维KP方程的达布变换。本文分为三部分：第一部分为引言，介绍了孤子理论的发展和本论文研究的历史背景及主要内容。第二部分直接构造了孤子方程的N次达布变换。它实际上是对于Lax对进行的一种规范变换(?)=Tφ，其中α，A，B，C，D(0≤k≤N-1)是x，y，t的函数。要求(?)也满足同样形式的Lax对，因而推导出N次达布阵;然后利用达布变换从两个(1+1)维孤子方程及(2+1)维KP方程的一组解(u，v)产生它们的一组新解：利用达布变换得到孤子方程的多孤子解，并绘制出了优美的孤立子图形。第三部分直接构造了孤子方程的N次达布变换。它实际上是对于Lax对进行的一种规范变换(?)=Tφ，其中A，B，C，D(0≤k≤N-1)是x，y，t的函数。要求(?)也满足同样形式的Lax对，因而推导出N次达布阵;然后利用达布变换从两个(1+1)维孤子方程及(2+1)维KP方程的一组解(u，v)产生它们的一组新解：利用达布变换得到孤子方程的多孤子解，并绘制出了优美的孤立子图形。

关键词： (2+1)维KP方程达布变换精确解

与离散的3×3矩阵谱问题相联系的两个微分差分方程的达布变换

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与离散的3×3矩阵谱问题相联系的两个微分差分方程的达布变换

作者：邓新纳郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究与一个离散的3×3矩阵谱问题相联系的两个微分差分方程的达布变换．文中首先构造了离散的3×3矩阵谱问题的规范变换，然后分别证明了两个微分差分方程的Lax对在这个规范变换下具有形式不变性，由此构造出了这两个微分差分... 详细信息

本文主要研究与一个离散的3×3矩阵谱问题相联系的两个微分差分方程的达布变换．文中首先构造了离散的3×3矩阵谱问题的规范变换，然后分别证明了两个微分差分方程的Lax对在这个规范变换下具有形式不变性，由此构造出了这两个微分差分方程的达布变换．作为应用，从方程的平凡解出发，应用所导出的达布变换分别得到了这两个微分差分方程的精确解并作出图形．

关键词：离散谱问题微分差分方程达布变换精确解

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孤子方程的达布变换及其精确解

江汉大学学报（自然科学版） 2014年第2期42卷 34-36页

作者：王振辉李世金河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454003

总结比对了多组孤子方程如KdV方程、MKdV方程、KP方程等的达布变换,并借助其平凡解,讨论了若干孤子方程的精确解。

关键词：孤子方程达布变换精确解

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耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解

耦合离散mKdV方程的达布变换及其精确解

作者：阮传同郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究与一个离散的2×2矩阵谱问题相联系的耦合离散mKdV的达布变换。文中首先构造了这个离散的2×2矩阵谱问题的规范变换,然后证明了这个方程的Lax对在这个规范变换下具有形式不变性,由此构造出了这个方程的达布变换。作为应用,... 详细信息

本文主要研究与一个离散的2×2矩阵谱问题相联系的耦合离散mKdV的达布变换。文中首先构造了这个离散的2×2矩阵谱问题的规范变换,然后证明了这个方程的Lax对在这个规范变换下具有形式不变性,由此构造出了这个方程的达布变换。作为应用,从方程的平凡解出发,应用所导出的达布变换得到了这个耦合离散mKdV方程的精确解并作出图形。进一步,当v=u时,此方程就约化为离散mKdV方程.在最后两节中,我们用同样的方法构造了这个方程的达布变换、精确解,并作出图形。

关键词：离散谱问题耦合mKdV方程 mKdV方程达布变换精确解

与ZI方程相关的孤子方程的达布变换和精确解

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与ZI方程相关的孤子方程的达布变换和精确解

作者：李芳郑州大学

学位级别：硕士

达布变换在孤立子理论中具有非常重要的意义．它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换，最终简明而巧妙地找到非线性孤子方程解之间的变换，并可通过反复的应用找到孤子方程一系列的解．如今，达布变换已经发展了很多技巧，并应... 详细信息

达布变换在孤立子理论中具有非常重要的意义．它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换，最终简明而巧妙地找到非线性孤子方程解之间的变换，并可通过反复的应用找到孤子方程一系列的解．如今，达布变换已经发展了很多技巧，并应用于大量孤子方程的求解．本文研究了一个（2+1）维孤子方程的达布变换．此方程作一个简单的变换后就成为著名的ZI方程．首先利用李代数同构的方法，将此方程3×3矩阵表示的Lax对映成2×2矩阵表示的Lax对：然后通过达布变换的理论和技巧，构造出了后者谱问题的规范变换，以此成功给出孤子方程三类相互关联的达布变换，并利用第一类达布变换的结果，从原孤子方程的一组种子解出发，产生了它的一组新解，最后通过相应的变换，同时求出了ZI方程的精确解．

关键词： ZI方程李代数同构达布变换精确解