检索结果-南通市图书馆

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

二分量KN系统三阶流方程的达布变换及其解

杭州电子科技大学学报（自然科学版） 2022年第6期42卷 95-99页

作者：周华鑫虞静杭州电子科技大学理学院浙江杭州310018

从二分量Kaup-Newell(KN)系统的谱问题出发,运用谱问题空间部分和时间部分的相容性条件(即零曲率方程),得到二分量KN系统的三阶流方程;然后,研究了该三阶流方程的达布变换的构造,并得到变换后的解的表示;最后,从零种子解出发,得到二分... 详细信息

从二分量Kaup-Newell(KN)系统的谱问题出发,运用谱问题空间部分和时间部分的相容性条件(即零曲率方程),得到二分量KN系统的三阶流方程;然后,研究了该三阶流方程的达布变换的构造,并得到变换后的解的表示;最后,从零种子解出发,得到二分量KN系统的三阶流方程的孤子解,并借助Maple软件得出孤子解的三维动力演化图和密度图。

关键词：二分量Kaup-Newell系统零曲率方程达布变换孤子解

基于达布变换的带三角势的Gross Pitaevskii方程的孤子解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

山东科学 2022年第3期35卷 115-122页

作者：刘淑丽张金玉李春晖王晓丽齐鲁工业大学(山东省科学院)数学与统计学院山东济南250353

研究了一类带三角势的Gross Pitaevskii方程,首先求出该方程的Lax对;其次给出该方程n次达布变换的表达式,并由此得到n孤子解;然后通过选取零种子解,求得了该方程的单孤子解和双孤子解的具体表达式。最后通过Matlab分析单孤子解和双孤子... 详细信息

研究了一类带三角势的Gross Pitaevskii方程,首先求出该方程的Lax对;其次给出该方程n次达布变换的表达式,并由此得到n孤子解;然后通过选取零种子解,求得了该方程的单孤子解和双孤子解的具体表达式。最后通过Matlab分析单孤子解和双孤子解的性质,重点讨论了参数变化对孤子的影响。

关键词：带三角势的Gross Pitaevskii方程玻色-爱因斯坦凝聚 Lax对达布变换孤子解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

一个非线性演化方程的达布变换

纯粹数学与应用数学 2022年第2期38卷 214-223页

作者：朱赛柯李芳河南工业大学理学院河南郑州450001

主要研究一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的Darboux变换及其精确解.首先从空间部分谱问题出发,找到其辅谱问题,然后基于该方程的Lax对构造出该方程所满足的Darboux变换,并确定新旧位势之间的关系,最后选取合适的种子解,利用Darb... 详细信息

主要研究一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的Darboux变换及其精确解.首先从空间部分谱问题出发,找到其辅谱问题,然后基于该方程的Lax对构造出该方程所满足的Darboux变换,并确定新旧位势之间的关系,最后选取合适的种子解,利用Darboux变换得到方程的精确解的表达式.

关键词：谱问题非线性演化方程达布变换精确解

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

三类非局域孤子方程的达布变换和精确解

三类非局域孤子方程的达布变换和精确解

作者：李娜娜太原理工大学

学位级别：硕士

孤子理论是非线性科学的重要分支.其主要研究对象是非线性偏微分方程,研究方向是寻求偏微分方程的精确解.目前,孤子研究方法主要有行波法、达布变换、贝克隆变换、双线性导数法、Painleve分析等等.孤子理论中的孤子,指的是经过色散效应... 详细信息

孤子理论是非线性科学的重要分支.其主要研究对象是非线性偏微分方程,研究方向是寻求偏微分方程的精确解.目前,孤子研究方法主要有行波法、达布变换、贝克隆变换、双线性导数法、Painleve分析等等.孤子理论中的孤子,指的是经过色散效应和非线性效应相互作用后平衡产生的一类波形和波速不发生改变的非线性波.由于这种碰撞特性,使得孤子的能量几乎无损,或损耗较慢,达到理想化的效果.而非局域特性是基于PT-对称而发现的一种效应,其满足某种对称条件.这种模型依赖于函数空间与时间变量,从理论上可得到不同于局域方程的孤子.本文研究了三类具有较强物理意义的非局域模型:光纤通信中描述掺铒光纤中的超短脉冲传播的2+1维非局域CMKdV-MB方程,流体力学和光纤通信中描述涡旋运动和激光同宿轨道的非局域连续型Hirota方程,流体运动中描述非线性波现象的非局域离散型Hirota方程.基于Lax对和达布变换方法,利用符号计算求得了方程的对称非破缺和破缺精确解.另外,运用数学软件Mathematics绘制出对应于精确解的图像,并分析了其在光纤通信、流体力学等方面的传播过程与传播特性.下面就所研究的非局域非线性发展方程的精确解作出简要说明:1.对称非破缺精确解:(1)周期解,是一类在空间或时间上呈现周期性的线性结构,多次迭代后两个周期结构也会相互叠加;(2)孤子解,是一类在空间或时间上稳定传播的孤子结构,可以分为固态孤子和行波孤子.固态孤子指的是沿空间或时间变量平行传播的孤子,行波孤子指的是与变量呈一定角度稳定传播的孤子,并且每个孤子都有两种可能的形状,即亮孤子或暗孤子;(3)复杂解,是一类在空间或时间上表现出局域周期性震荡的非线性结构,同样也会分为亮孤子与暗孤子;(4)振荡型与奇异型孤子解,是一类沿空间或时间周期振荡且振幅不定的非线性结构,其振幅在某种条件下出现奇异点,形成奇异型孤子;(5)束缚型孤子解,是一类孤子间相互吸引和相互排斥不断交替出现的周期性结构,伴随着每次相互吸引都会出现振幅突然增加的现象.此时,非局域方程满足PT-对称条件,势函数和自感应势函数均呈现稳定的对称结构.2.对称破缺精确解:是一类在空间与时间变量上非稳定的传播结构.虽然非局域方程本身满足PT-对称条件,即自感应势函数是稳定的对称结构.但发现,当Lax对特征值满足某一条件时,虽然自感应势函数稳定传播但势函数不再稳定传播,取而代之的是振幅指数级的上升或下降,能量也发生了极大变化.

关键词： 2+1维非局域CMKdV-MB方程非局域连续型Hirota方程非局域离散型Hirota方程达布变换精确解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类半离散可积系统的达布变换与守恒律

一类半离散可积系统的达布变换与守恒律

作者：李雯吉林大学

学位级别：硕士

半离散可积系统是非线性科学研究中的重要内容之一,在工程学,电学,物理学,生命科学等领域具有重要的应用,能够刻画很多重要的自然现象,如:晶格中的粒子振动、电网络中的电流、固体离散化、生物链中的脉冲等等.构造具有应用价值的半离散... 详细信息

半离散可积系统是非线性科学研究中的重要内容之一,在工程学,电学,物理学,生命科学等领域具有重要的应用,能够刻画很多重要的自然现象,如:晶格中的粒子振动、电网络中的电流、固体离散化、生物链中的脉冲等等.构造具有应用价值的半离散可积系统,并研究其精确解是非线性科学研究中的重要问题.本文从离散的谱问题出发,利用屠格式构造了一族半离散的可积系统,并考虑其中一个半离散可积系统,通过构造它的Darboux变换,得到该系统的精确解,同时利用Ricatti方程组构造法建立该系统的无穷多守恒律.全文共分三章,第一章为绪论,主要介绍了半离散可积系统的背景和应用,以及几种半离散可积系统精确解的求解方法.第二章是预备知识,介绍了半离散可积系统的一些基本概念,回顾了利用屠格式构造半离散可积系统的方法,介绍了Darboux变换和无穷多守恒律.第三章是本文的主要结果,我们从谱问题出发,构造了一族半离散可积系统,选取其中一个系统,通过构造Darboux变换,得到该系统的精确解,最后研究了该系统的无穷多守恒律.

关键词：半离散可积方程族达布变换无穷守恒律

基于达布变换和双线性形式的非线性方程的精确解研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于达布变换和双线性形式的非线性方程的精确解研究

作者：哈金婷青岛大学

学位级别：硕士

孤子理论作为非线性科学研究的一部分已在海洋学,非线性光学,电磁学等领域中扮演着重要的角色.目前在孤子理论中,可积系统的构造与非线性方程精确解的研究是国内外众多学者密切关注的学术课题.非线性方程的精确解不仅能深入探索方程的... 详细信息

孤子理论作为非线性科学研究的一部分已在海洋学,非线性光学,电磁学等领域中扮演着重要的角色.目前在孤子理论中,可积系统的构造与非线性方程精确解的研究是国内外众多学者密切关注的学术课题.非线性方程的精确解不仅能深入探索方程的本质结构,还有助于进一步理解实际生活中所产生的物理现象.本文主要针对孤子理论中的经典求解方法包括达布变换和基于双线性导数法发展形成的求解理论,探索方法的应用和改进,以得到方程丰富的精确解.全文结构如下:第一章阐述了孤子的起源和发展,归纳总结了孤子理论的重点研究及本文所做的工作.第二章简要概述了达布变换的求解原理,利用达布变换思想探索Dirac-type方程和超NLS-m Kd V方程的精确解,并展示所得解的立体图象.在第三章中,将有理函数变换法的思想进行改进并应用于一个扩展的Jimbo-Miwa方程,求得方程的周期和双曲函数行波解,复合解及共振多波解等丰富的精确解.在第四章中,基于双线性形式,利用正二次函数法研究广义（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程及其在变量z=x时的约化方程,分别求得它们的lump-type解和lump解,借助图象展示lump-type解和lump解的结构,分析所得解的动力学性质.另外将拓展的正二次函数法应用于Hirota-Satsuma-Ito方程和两种新的研究对象,分别得到两种lump-stripe解,怪波解及多波浪解.最后对所研究的内容进行了总结,并展望了今后的科研重点.

关键词：孤子理论达布变换双线性形式非线性方程精确解

一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的达布变换及其精确解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的达布变换及其精确解

作者：杜慧玲郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的达布变换及其精确解.首先给出孤子方程的Lax对,根据相容性可得孤子方程;其次以非线性方程的Lax对为基础,构造谱问题的规范变换,将规范变换矩阵的求解问题转化为一个线性系统的求... 详细信息

本文主要研究一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的达布变换及其精确解.首先给出孤子方程的Lax对,根据相容性可得孤子方程;其次以非线性方程的Lax对为基础,构造谱问题的规范变换,将规范变换矩阵的求解问题转化为一个线性系统的求解问题;然后给出非线性演化方程的Darboux变换,并从理论上进行了完整的证明;最后从“种子解”出发,利用构造的Darboux变换,求解得到非线性演化方程的精确解,且绘制出解的图形.

关键词：达布变换规范变换孤立子精确解

两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

两个离散非线性发展方程的达布变换和孤立子解

作者：赵晓娟太原理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两个离散非线性发展方程,即离散Hirota方程和离散耦合非线性薛定谔方程.利用达布变换方法,得到了两个方程的离散孤立子解.同时,从离散耦合非线性薛定谔方程的离散谱问题出发,构造了该方程的无穷多个守恒律.全文具体安排如... 详细信息

本文主要研究了两个离散非线性发展方程,即离散Hirota方程和离散耦合非线性薛定谔方程.利用达布变换方法,得到了两个方程的离散孤立子解.同时,从离散耦合非线性薛定谔方程的离散谱问题出发,构造了该方程的无穷多个守恒律.全文具体安排如下:第一章首先介绍了孤立子理论的发展历史,然后给出了孤立子理论中达布变换方法和守恒律的主要思想,最后阐述全文主要工作.第二章考虑离散Hirota方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.接着以qn= 0为种子解得到方程新的离散孤立子解,同时利用Mathematica刻画出解的图像.第三章考虑离散耦合非线性薛定谔方程.首先由方程所满足的离散谱问题导出其N次达布变换解析算法,并给出完整的证明过程.其次在达布变换算法的支持下,分别求得方程在初始零解和初始非零解背景下新的离散孤立子解,同时绘出解的图像.最后由离散耦合非线性薛定谔方程的Lax对获得谱问题对应的Riccati方程,并根据相容性条件得到该方程的无穷多个守恒律.第四章总结全文并展望未来.

关键词：离散Hirota方程离散耦合非线性薛定谔方程达布变换离散孤立子解无穷守恒律

一类具非线性阻尼项的Schr?dinger方程的达布变换

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第2期41卷 154-158页

作者：李倩舒级杨袁王云肖汪春江四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

考虑一类具非线性阻尼项的Gross-Pitaevskii方程,该方程出现在玻色-爱因斯坦凝聚中.首先运用AKNS方法构造方程的Lax对,并推导出相应的达布变换公式,最后应用此公式得到该方程的孤子解.

关键词： Gross-Pitaevskii方程 Lax对达布变换孤子解玻色-爱因斯坦凝聚