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基本解方法与边界节点法求解Helmholtz方程的比较研究

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计算力学学报 2011年第3期28卷 338-344页

作者：姜欣荣陈文河海大学工程力学系工程与科学数值模拟软件中心南京210098

基本解方法和边界节点法是基于径向基函数的两种重要无网格边界离散数值技术。针对Helmholtz方程,本文比较研究这两种数值方法在不同计算区域问题上的计算精度、插值矩阵对称性、病态性及计算成本。数值试验结果表明,两种方法都可以有... 详细信息

基本解方法和边界节点法是基于径向基函数的两种重要无网格边界离散数值技术。针对Helmholtz方程,本文比较研究这两种数值方法在不同计算区域问题上的计算精度、插值矩阵对称性、病态性及计算成本。数值试验结果表明,两种方法都可以有效求解边界数据准确的Helmholtz问题。在数值离散过程中,两种方法都可以通过调整配置点的位置减少插值矩阵的条件数;用边界节点法求解产生的插值矩阵是对称的,而基本解方法的插值矩阵不对称;边界节点法所需的计算时间比基本解方法略小,同时只需要后者一半的内存空间。

关键词：基本解方法边界节点法径向基函数 Helmholtz方程

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边界节点法计算二维瞬态热传导问题

应用数学和力学 2014年第2期35卷 111-120页

作者：师晋红傅卓佳陈文河海大学力学与材料学院南京210098 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室南京210098

采用边界节点法(BKM)结合双重互易法(DRM)求解二维瞬态热传导问题.采用差分格式处理时间变量,可将原瞬态热传导方程转化为一系列非齐次修正的Helmholtz方程.随后,方程的解可分为特解和齐次解两部分计算,引入双重互易法在区域内部配点求... 详细信息

采用边界节点法(BKM)结合双重互易法(DRM)求解二维瞬态热传导问题.采用差分格式处理时间变量,可将原瞬态热传导方程转化为一系列非齐次修正的Helmholtz方程.随后,方程的解可分为特解和齐次解两部分计算,引入双重互易法在区域内部配点求解方程的特解,采用边界节点法仅需边界配点求解方程的齐次解.给出的数值算例显示该方法计算精度高,适用性好,具有很好的稳定性和收敛性,适合求解瞬态热传导问题.

关键词：瞬态热传导边界节点法双重互易法差分格式修正的Helmholtz方程

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三维高频声波的矩阵压缩边界节点法模拟

力学季刊 2019年第1期40卷 32-38页

作者：邓衍亚李伟伟林继陈文河海大学力学与材料学院江苏南京211100

本文采用边界节点法(Boundary Knot Method, BKM)求解三维高频声场.由于高频赫姆霍兹方程的解是振荡的,极大影响了数值求解的精确度,需要在计算区域增加离散点,这会增加计算量.同时对于大规模声学问题,依靠边界节点法形成的插值矩阵为满... 详细信息

本文采用边界节点法(Boundary Knot Method, BKM)求解三维高频声场.由于高频赫姆霍兹方程的解是振荡的,极大影响了数值求解的精确度,需要在计算区域增加离散点,这会增加计算量.同时对于大规模声学问题,依靠边界节点法形成的插值矩阵为满秩,导致计算量过高和存储量过大.所以本文采用矩阵压缩技术(Matrix Compression, MC),在有效继承边界节点法高精确度的基础上减少计算内存需求和时间,从而提高计算效率.数值实验表明,MC-BKM求解精度高、收敛速度快、计算时间少,在高频大规模声波问题中应用前景广泛.

关键词：高频边界节点法矩阵压缩法赫姆霍兹方程大规模

边界节点法模拟瞬态热传导及Matlab工具箱开发

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能源与环保 2017年第2期39卷 12-17页

作者：万长风林继洪永兴河海大学力学与材料学院江苏南京211100

针对高温条件下材料热传导问题,采用边界节点法数值模拟二维和三维瞬态热传导问题并编写了相应的计算软件。边界节点法是无网格方法的一种,采用径向基函数的非奇异通解来满足控制方程。对于热传导方程,采用Implicit-Euler差分离散其时间... 详细信息

针对高温条件下材料热传导问题,采用边界节点法数值模拟二维和三维瞬态热传导问题并编写了相应的计算软件。边界节点法是无网格方法的一种,采用径向基函数的非奇异通解来满足控制方程。对于热传导方程,采用Implicit-Euler差分离散其时间项,将不含时间项的非齐次亥姆赫兹方程以特解与通解的和的形式给出。使用双重互易法在计算区域配点求出方程的特解,使用边界节点法在边界配点来求出方程的齐次解。使用结果表明:该方法计算精度高,数学简单,收敛快,能很好地数值模拟二维及三维瞬态热传导问题。基于上述的算法,使用Matlab语言开发了一个热传导问题的数值模拟工具箱,该工具箱具有简单易操作、代码开源、界面友好等特点。

关键词：瞬态热传导边界节点法双重互易法差分格式 Matlab工具箱

基于ghost点的改进边界节点法在椭圆边值问题中的应用

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基于ghost点的改进边界节点法在椭圆边值问题中的应用

作者：刘乐太原理工大学

学位级别：硕士

椭圆方程边值问题在日常生活中应用广泛,方程的精确解描述了工程应用中大量的定常态问题,例如弹性力学中平衡问题,导体中的电子密度等。但是由于问题域及边值条件的复杂性,直接求解精确解非常困难,因此对椭圆方程的精确解进行数值近似... 详细信息

椭圆方程边值问题在日常生活中应用广泛,方程的精确解描述了工程应用中大量的定常态问题,例如弹性力学中平衡问题,导体中的电子密度等。但是由于问题域及边值条件的复杂性,直接求解精确解非常困难,因此对椭圆方程的精确解进行数值近似具有实际意义。边界节点法是一种边界型无网格方法,仅使用节点计算,容易求解复杂的不规则问题域上的方程。而且边界节点法使用控制方程算子的通解作为基函数,通解自动满足控制方程,所以只需要离散边界,计算量少。同时由于通解是非奇异的,源点可以与配置点相同且放置于边界上。该方法计算过程简单,但精度不高。本文通过引入可以自由放置的ghost点,提出了一种改进边界节点法(IBKM)用于求解偏微分方程。在该方法中,ghost点被放置在能够覆盖问题域的圆或圆环中,因此仅需确定ghost点区域的半径。该方法在保持边界节点法的优点基础上,能够进一步提高数值解的精度。本文采用了留一交叉验证和有效条件数两种方法,基于误差与有效条件数成反比的关系来确定参数,与穷举法确定的最优半径相比,这两种方法可以得到次优半径,在保证精度的同时具有更高的效率。在数值算例方面,本文考虑了三类方程:Helmholtz型方程、调和型方程和高阶方程。针对Helmholtz型方程和高阶方程,本文从精度、收敛性、稳定性三个方面进行数值模拟。与边界节点法相比,改进边界节点法的精度更高,收敛仍然很快。此外,当配置点数增大时,改进方法精度波动不大,数值方法更稳定。而且当半径增加足够大时,它的位置对误差只能产生数量的影响,不影响阶数。在确定半径及误差时,两种方法得到的误差在一个阶数。对于没有径向通解的Laplace方程和双调和方程,无法直接运用边界节点法求解。为了解决该问题,本文在Laplace算子中引入近似参数,使其变为具有通解的Helmholtz算子。当近似参数充分小时,Helmholtz方程将逼近Laplace方程。同理对于双调和方程,本文采用具有通解的薄板振动型算子来近似双调和算子。基于足够大的半径不影响误差的阶数,研究中选择固定半径,再确定调和型方程中唯一自由参数:近似参数。数值算例表明了IBKM能够获得更高精度,而且有效条件数方法是一个可以大幅度减少计算时间和内存的有效算法。

关键词：椭圆边值问题边界节点法 ghost点方法留一交叉验证有效条件数

边界节点法选用两类基函数求解调和方程的比较研究

同方学位论文库评论

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边界节点法选用两类基函数求解调和方程的比较研究

中国力学学会学术大会'2009

作者：魏星傅卓佳陈文河海大学土木工程学院工程力学系工程与科学数值模拟软件中心

选取非奇异调和函数解及Helmholtz方程Bessel通解作为边界节点法的基函数。通过数值结果证明,边界节点法结合本文选取的两类基函数能有效求解Laplace

关键词：边界节点法调和函数解 Bessel通解 Laplace方程双调和方程无网格方法

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边界节点法求解高波数声波问题

边界节点法求解高波数声波问题

中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）

作者：王福章陈文河海大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室(大连理工大学)

边界节点法是一种边界型无网格法,仅仅需要边界节点信息就能数值模拟待求问题。类似于边界元法与基本解法,该方法适用于具有非奇异一般解的微分方程,并且该方法具有与基本解法相同的优点,尤其适用于求解Helmholtz方程问题。本文用边界... 详细信息

边界节点法是一种边界型无网格法,仅仅需要边界节点信息就能数值模拟待求问题。类似于边界元法与基本解法,该方法适用于具有非奇异一般解的微分方程,并且该方法具有与基本解法相同的优点,尤其适用于求解Helmholtz方程问题。本文用边界节点法研究了高波数声波问题,通过与有限元法比较,数值结果表明边界节点法对处理高波数问题有较好的优势。

关键词：边界节点法有限元法 Helmholtz方程

来源： cnki会议评论

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基于正则化方法的边界节点法

基于正则化方法的边界节点法

中国力学学会学术大会'2009

作者：姜欣荣陈文王福章河海大学工程力学系工程与科学数值模拟软件中心

边界节点法利用非奇异通解作为基函数对偏微分方程进行数值离散求解,具有精度高、收敛快、易编程等优点,是一种纯无网格配点方法。但是在求解具体问题时,随着节点数的增加,边界节点法经常得到严重病态的插值矩阵。本文引入有效条件数,... 详细信息

边界节点法利用非奇异通解作为基函数对偏微分方程进行数值离散求解,具有精度高、收敛快、易编程等优点,是一种纯无网格配点方法。但是在求解具体问题时,随着节点数的增加,边界节点法经常得到严重病态的插值矩阵。本文引入有效条件数,用以评价边界节点法求解

关键词：边界节点法有效条件数正则化方法 Helmholtz方程

来源： cnki会议评论

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一类椭圆型偏微分方程反问题的无网格方法

一类椭圆型偏微分方程反问题的无网格方法

作者：金邦梯浙江大学

学位级别：硕士

反问题出现于大量工程和科学领域并起着关键作用。实际问题的物理过程经常可用偏微分方程来描述,因此大量实际反问题的计算归结为求解偏微分方程反问题。本文考虑这样一类反问题:椭圆型偏微分方程Cauchy问题。众所周知,椭圆型偏微分方... 详细信息

反问题出现于大量工程和科学领域并起着关键作用。实际问题的物理过程经常可用偏微分方程来描述,因此大量实际反问题的计算归结为求解偏微分方程反问题。本文考虑这样一类反问题:椭圆型偏微分方程Cauchy问题。众所周知,椭圆型偏微分方程Cauchy问题高度不适定。本文给出如下方程相关的数值结果:描述稳态热传导、无损检测和地球物理中的Laplace方程,描述声波分析、电磁场、膜和其它结构的振动和散热片中热传导过程的Helmholtz型方程以及线弹性力学中的Navier方程组。本文考虑几种无网格方法应用于求解椭圆型偏微分方程反问题。这些无网格方法可用径向基函数配置点方法这个框架统一描述。文中给出了Laplace方程和Navier方程组的数值结果,考察了插值矩阵的病态性以及径向基函数中形参数的影响。数值实验表明,使用正则化方法如截断奇异值分解或者Tikhonov正则化求解配置点方法离散偏微分方程所得到的线性方程组,不仅能够克服插值矩阵的病态性,也使得数值解的精度与形参数相对无关,部分解决了选取合适的形参数这个凼难问题。数值实验表明,径向基函数配置点方法与正则化方法耦合能有效求解椭圆型偏微分方程反问题。针对特定问题如Laplace方程、Helmholtz型方程和Navier方程组,可应用基于算子的径向基函数来提高计算效率。分别取微分算子的基本解和通解作为径向基函数,得到基本解方法和边界节点法。文中应用第一类Fredholm积分方程理论解释了基本解方法的病态性,并建议使用正则化方法克服问题的病态性。用于求解齐次问题的边界节点法则被推广应用于非齐次问题,并应用于求解非齐次Helmholtz型方程Cauchy问题。文中给出了数值算例说明了基本解方法和边界节点法求解椭圆型偏微分方程反问题的有效性,分析了基本解方法的收敛性,考察了光滑和分片光滑的几何区域以及数据精确和含有噪音两种情形。数值实验表明本文方法计算效率高、数值解精度高、对数据中的噪音稳定,并随着数据中的噪音含量的减少收敛于精确解。与现有方法相比,不失为有特色的方法。

关键词：无网格方法反问题椭圆型偏微分方程正则化方法径向基函数基本解方法边界节点法 Cauchy问题