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一类波方程的输出追踪与镇定

一类波方程的输出追踪与镇定

作者：张改琴山西大学

学位级别：硕士

本文通过轨迹规划和谱分析研究了一类波方程的输出追踪与镇定问题.本文的结构安排如下:第一章是引言,该章节主要介绍本文的研究背景、意义,以及之前相关的一些成果,并给出了轨迹规划和谱分析的研究思想.在第二章中,考虑了一维波方程的... 详细信息

本文通过轨迹规划和谱分析研究了一类波方程的输出追踪与镇定问题.本文的结构安排如下:第一章是引言,该章节主要介绍本文的研究背景、意义,以及之前相关的一些成果,并给出了轨迹规划和谱分析的研究思想.在第二章中,考虑了一维波方程的输出追踪问题,其中参考信号为谐波信号,控制和性能输出是非同位的.首先通过输出设计了状态观测器,估计系统状态.然后利用估计的状态,设计控制器,使性能输出追踪到给定的参考信号,并保持闭环系统所有状态有界.在第三章中,考虑了一维波方程的稳定性问题.根据算子半群理论,证明了该方程解的适定性.参照[1],对该方程进行谱分析,得出了系统的稳定性条件.

关键词：波方程观测器输出追踪参考信号镇定

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切换逻辑网络的稳定性与输出追踪问题研究

切换逻辑网络的稳定性与输出追踪问题研究

作者：孙鹏飞大连理工大学

学位级别：硕士

逻辑网络是一类由有限个状态通过逻辑关系相互作用形成的离散的非线性系统,也称为k值逻辑网络,它包括布尔网络（k=2）和多值逻辑网络（k≥3）,在基因调控、电路故障检测、编队控制等方面有着广泛的应用。而切换逻辑网络则是考虑了各逻... 详细信息

逻辑网络是一类由有限个状态通过逻辑关系相互作用形成的离散的非线性系统,也称为k值逻辑网络,它包括布尔网络（k=2）和多值逻辑网络（k≥3）,在基因调控、电路故障检测、编队控制等方面有着广泛的应用。而切换逻辑网络则是考虑了各逻辑网络之间切换模态的一类系统,其动态过程更为复杂。基于矩阵的半张量积方法,本文研究了切换逻辑网络的稳定性以及输出追踪相关问题,具体内容如下:对于切换逻辑网络的稳定性问题:文章首先研究了切换k（k≥2）值逻辑网络在极限环处的全局稳定性,利用数字变换的方法得到了一个判定系统稳定性的充要条件;然后文章考虑了切换k值逻辑网络的集稳定性,总结给出了最大切换不变集的求解算法,并通过切换点能达的方法得到了判断系统集稳定性的充要条件。此外文章还进一步将所得的结果推广应用至了切换信号为状态依赖（反馈）时的切换逻辑控制网络中。对于切换逻辑网络的输出追踪问题,文章研究了k=2时切换布尔网络优化的输出追踪问题和事件触发牵引控制问题:当切换信号为开环时,文章利用集稳定性的结果给出了一个判断系统输出可追踪性的充要条件,然后进一步利用图论中的方法设计了一个优化的切换序列使得系统的输出能够以最小代价追踪到给定的参考信号;当系统在给定的闭环切换率下无法追踪到给定的参考信号时,文章设计了一个事件触发的牵引控制器,并通过一个细胞凋亡网络的生物学的例子验证了其可行性。

关键词：切换逻辑网络稳定性输出追踪半张量积

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一类波动方程的输出追踪问题的研究

河南科学 2019年第9期37卷 1377-1384页

作者：张改琴冯红银萍山西大学数学科学学院

考虑了一类波动方程的输出追踪问题,其中参考信号为谐波信号,控制和性能输出是非同位的.首先通过输出设计了状态观测器,估计系统状态.然后利用估计的状态,设计控制器,使性能输出追踪到给定的参考信号,并保持闭环系统所有状态有界.

关键词：波动方程性能输出非同位观测器输出追踪控制器参考信号

半张量积方法下有限值动态系统的控制问题研究

维普期刊数据库

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半张量积方法下有限值动态系统的控制问题研究

作者：赵园聊城大学

学位级别：硕士

有限值动态系统是状态、输入和输出都在有限集上进行取值的非线性系统,其动态方程由多值/混合值逻辑函数表示.在过去的半个多世纪中,有限值动态系统被广泛地应用在基因调控、电路设计、信息安全、博弈论等众多领域.有限值动态系统主要... 详细信息

有限值动态系统是状态、输入和输出都在有限集上进行取值的非线性系统,其动态方程由多值/混合值逻辑函数表示.在过去的半个多世纪中,有限值动态系统被广泛地应用在基因调控、电路设计、信息安全、博弈论等众多领域.有限值动态系统主要包括网络演化博弈、布尔控制网络、有限域网络和非线性反馈移位寄存器等非线性系统.本文以矩阵半张量积为工具,主要讨论布尔控制网络的输出跟踪问题和网络演化博弈的鲁棒策略优化问题.主要内容如下:1.研究了有限时域上带有干扰输入的布尔控制网络的输出跟踪问题.首先,利用半张量积方法将布尔控制网络的逻辑形式转化为代数形式.然后,将参考输出轨迹以及参考系统在有限时域上的输出跟踪问题转化为布尔控制网络的鲁棒集合可达问题.基于真值矩阵技术,给出了参考输出在有限时域上可跟踪性的充要条件.此外,在输出可跟踪的情况下,提出了两种情况下状态反馈控制器的设计算法.最后,给出了两个数值算例来验证所得结果.2.研究了布尔控制网络的输出调节问题.在以往的研究中,布尔控制网络的输出调节问题通常被转化为由原系统和参考系统生成的增广系统的集合镇定问题.然而,增广系统的维数非常大.为了降低计算复杂度,采用一种新的方法来求解输出调节问题.通过讨论两个子系统与增广系统吸引子之间的关系,将输出调节问题转化为原系统的集合镇定问题,并给出了输出调节问题可解性的充要条件.此外,应用牵制控制器进一步降低控制成本.最后通过两个生物实例说明该方法的有效性.3.研究了带有控制玩家和干扰输入的网络演化博弈的鲁棒策略优化问题.首先,将带有干扰输入的网络演化博弈的演化动态转换为代数表达式.其次,计算使博弈总收益达到阈值的局势集,并给出最大鲁棒局势控制不变集和该不变集的鲁棒收敛区域的计算方法.此外,给出了局势反馈控制器的设计算法使博弈的整体利益达到一定的阈值.最后,给出一个算例说明所得结果的有效性.

关键词：矩阵半张量积布尔控制网络网络演化博弈策略优化输出追踪

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基于强化学习的布尔网络反馈镇定研究

基于强化学习的布尔网络反馈镇定研究

作者：朱恒东华大学

学位级别：硕士

布尔网络是生物网络以及基因调控网络中一种常见的模型,近几十年来受到了研究者们的广泛关注。将生物网络中的基因(或蛋白质)以及它们在活细胞中的调节关系分别视为节点和逻辑关系,就可以将生物网络建模成布尔网络。在布尔网络中,逻辑... 详细信息

布尔网络是生物网络以及基因调控网络中一种常见的模型,近几十年来受到了研究者们的广泛关注。将生物网络中的基因(或蛋白质)以及它们在活细胞中的调节关系分别视为节点和逻辑关系,就可以将生物网络建模成布尔网络。在布尔网络中,逻辑关系是研究的重点,它揭示了基因状态的具体演化过程,但现有的理论工具大多难以将这种逻辑关系表示成简便的代数形式。借助矩阵的半张量积这一运算工具,本文将布尔网络的动力学转换为代数表达式。在实际的生物网络中,往往还存在着外部输入、内部输出以及噪声,将这些因素充分考虑进来,才能够更准确地分析出基因调控网络的动态演化。将控制输入引入布尔网络后,借助一些控制算法可以引导布尔控制网络的演化走向。本文主要采用的控制算法为强化学习中的时序差分算法。在本文第二章中,我们首先阐述了强化学习的基本框架以及原理,然后介绍了经典的时序差分算法。借助时序差分算法,本文研究了布尔网络的输出反馈控制问题,具体的研究内容如下。基因调控网络中存在着噪声的干扰,这些噪声具有随机性,将这些噪声引入布尔控制网络后得到了随机布尔控制网络。本文第三章给出了随机布尔控制网络的动力学并将其转换为代数形式。随后研究了随机布尔控制网络的输出追踪问题并介绍了Sarsa算法。本章的主要目标是在输出给定的情况下,通过强化学习中的智能体对网络环境进行探索以找到每个状态节点对应的最优控制,从而快速追踪给定的参考信号。为了实现该目标,本章先将输出追踪问题转换为集镇定问题,然后再将集镇定问题转化为路径寻优问题,寻优过程采用无模型强化学习算法中的Sarsa算法来进行。最后根据Sarsa算法生成的状态控制关系表,设计出最优状态反馈控制器来解决集镇定问题。除了噪声会使整个网络的状态转移具有随机性外,每个时刻随机选择一个状态节点进行状态更新也会产生随机性问题,由此而构建的布尔控制网络模型被称为异步布尔控制网络。本文第四章研究了这种网络模型的输出反馈控制问题。首先,通过半张量积获得异步布尔控制网络的代数状态空间表达式。在此基础上,提出了判断一个异步布尔控制网络在无限域内是否渐近镇定的充要条件。接着介绍了Q学习算法及其改进算法——双Q学习。在深度剖析了输出反馈与状态反馈之间的关系的基础上,提出了一个异步布尔控制网络存在输出反馈控制器的充要条件。最后采用双Q学习来设计最优输出反馈控制器。

关键词：随机布尔控制网络异步布尔控制网络强化学习 Sarsa算法双Q学习输出追踪输出反馈