切换逻辑网络的稳定性与输出追踪问题研究

作     者：孙鹏飞 

作者单位：大连理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：赵旭东

授予年度：2020年

学科分类：0831[工学-生物医学工程（可授工学、理学、医学学位）] 0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：切换逻辑网络 稳定性 输出追踪 半张量积 

摘      要：逻辑网络是一类由有限个状态通过逻辑关系相互作用形成的离散的非线性系统,也称为k值逻辑网络,它包括布尔网络（k=2）和多值逻辑网络（k≥3）,在基因调控、电路故障检测、编队控制等方面有着广泛的应用。而切换逻辑网络则是考虑了各逻辑网络之间切换模态的一类系统,其动态过程更为复杂。基于矩阵的半张量积方法,本文研究了切换逻辑网络的稳定性以及输出追踪相关问题,具体内容如下:对于切换逻辑网络的稳定性问题:文章首先研究了切换k（k≥2）值逻辑网络在极限环处的全局稳定性,利用数字变换的方法得到了一个判定系统稳定性的充要条件;然后文章考虑了切换k值逻辑网络的集稳定性,总结给出了最大切换不变集的求解算法,并通过切换点能达的方法得到了判断系统集稳定性的充要条件。此外文章还进一步将所得的结果推广应用至了切换信号为状态依赖（反馈）时的切换逻辑控制网络中。对于切换逻辑网络的输出追踪问题,文章研究了k=2时切换布尔网络优化的输出追踪问题和事件触发牵引控制问题:当切换信号为开环时,文章利用集稳定性的结果给出了一个判断系统输出可追踪性的充要条件,然后进一步利用图论中的方法设计了一个优化的切换序列使得系统的输出能够以最小代价追踪到给定的参考信号;当系统在给定的闭环切换率下无法追踪到给定的参考信号时,文章设计了一个事件触发的牵引控制器,并通过一个细胞凋亡网络的生物学的例子验证了其可行性。