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数学学报（中文版） 2022年第5期65卷 841-848页

作者：郭鹏飞石化国海南师范大学数学与统计学院海口571158 四川职业技术学院教师教育系遂宁629000

有限群G的子群H称为G的BNA子群,若对任意的x∈G有H^(x)=H或x∈.若有限群G的所有素数阶和4阶循环子群都是G的BNA子群,则称G为CBNA群.本文主要刻画CBNA群的结构,并且给出所有真子群都是CBNA群的完全分类.

关键词： BNA子群极小子群循环子群超可解群 CBNA群

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有限群超可解性的新刻画

中国科学技术大学学报 2023年第5期53卷 35-38,I0005,I0009页

作者：杨雪利曹陈辰张驰宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211 中国矿业大学数学学院江苏徐州221116

研究了-嵌入子群对有限群结构的影响。特别地,得到了有限群超可解性的一些新刻画,发展和推广了许多已知结论。

关键词：有限群 p-幂零群超可解群 σ-置换子群 σ-嵌入子群

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超可解群的自中心化子群

太原师范学院学报（自然科学版） 2024年第1期23卷 24-27页

作者：景瑞姣周芳太原师范学院数学与统计学院山西晋中030619

自中心化子群是一种重要的子群,称H是有限群G的自中心化子群,若H≤G,满足CG(H)≤H.当有限群G为p-群或者幂零群时,其极大交换正规子群是自中心化子群,我们将该结果推广到有限超可解群上.作为应用,计算了16阶群G=〈a,b|a8=1,b2=a4,b-1ab=... 详细信息

自中心化子群是一种重要的子群,称H是有限群G的自中心化子群,若H≤G,满足CG(H)≤H.当有限群G为p-群或者幂零群时,其极大交换正规子群是自中心化子群,我们将该结果推广到有限超可解群上.作为应用,计算了16阶群G=〈a,b|a8=1,b2=a4,b-1ab=a-1〉的自中心化子群,并给出了反例说明该结果在可解群G=SL(2,3)上不是普遍成立的.

关键词：超可解群极大交换正规子群自中心化子群

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一类多重循环群的宽度

扬州大学学报（自然科学版） 2022年第6期25卷 1-4页

作者：雒晓良刘合国太原师范学院数学系山西晋中030619 海南大学理学院海口570228

为深入了解多重循环群的性质,对一类2元生成多重循环群的宽度展开讨论,并利用所得结论给出这类多重循环群构成超可解群判定定理的简化证明.

关键词：多重循环群群的宽度 B_(n)-群超可解群

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弱BNA-子群对有限群结构的影响

弱BNA-子群对有限群结构的影响

作者：黄穆红广西大学

学位级别：硕士

在有限群论的研究中,利用子群的广义正规性刻画有限群的结构是一个有趣的研究课题.本文对c-正规子群和BNA-子群进行推广和统一,提出了弱BNA-子群的概念,借助这一概念给出有限群为p-幂零群或者超可解群的一些相关刻画,并将研究结果推广... 详细信息

在有限群论的研究中,利用子群的广义正规性刻画有限群的结构是一个有趣的研究课题.本文对c-正规子群和BNA-子群进行推广和统一,提出了弱BNA-子群的概念,借助这一概念给出有限群为p-幂零群或者超可解群的一些相关刻画,并将研究结果推广到饱和群系中.具体来说,本文的研究内容如下:（1）研究了有限群的Sylow子群的极大子群的弱BNA-正规性对有限群结构的影响.利用有限群G的Sylow子群的极大子群的弱BNA-正规性给出群G为p-幂零群,超可解群或属于某个饱和群系的一些相关刻画.（2）研究了有限群的Sylow子群的极小子群的弱BNA-正规性对有限群结构的影响.利用有限群G的Sylow子群的极小子群在G中或者有p-幂零补（或超可解补）或者是弱BNA-正规的性质,得到群G为p-幂零群（或超可解群）的充分条件,并将研究结果推广到饱和群系中.（3）研究了有限群的Sylow子群的固定阶子群的弱BNA-正规性对有限群结构的影响.分别利用偶阶和奇阶有限群G的固定阶p-子群的弱BNA-正规性,给出G为p-幂零群或者超可解群的一些判定定理.简而言之,本文主要通过有限群G的一些特殊p-子群的弱BNA-正规性,给出了G为p-幂零群或者超可解群的一些新的判定定理,并将研究结果推广到饱和群系中,推广了前人的一些相关结果.

关键词： Sylow子群弱BNA-子群 p-幂零群超可解群饱和群系

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CSS-子群对有限群结构的影响

CSS-子群对有限群结构的影响

作者：辛会转河南师范大学

学位级别：硕士

利用子群性质来刻画有限群的结构是有限群论研究中的一个重要课题.在本文中,我们利用CSS-子群的概念,研究了某些素数幂阶子群的CSS-性对有限群结构的影响,从而使得与SS-拟正规性和c-正规性相关的一些结论得到了统一和推广.具体来说,我... 详细信息

利用子群性质来刻画有限群的结构是有限群论研究中的一个重要课题.在本文中,我们利用CSS-子群的概念,研究了某些素数幂阶子群的CSS-性对有限群结构的影响,从而使得与SS-拟正规性和c-正规性相关的一些结论得到了统一和推广.具体来说,我们主要研究了以下两方面的内容:(A)在第三章中,我们首先研究了当p是|G|的最小素因子时,G的Sylowp-子群P的极小子群、极大子群的CSS-性与G的p-幂零性之间的关系.在此基础上,我们考虑更一般的情况,通过假设P的|D|阶子群是CSS-子群,其中|D|是p的幂,研究了|D|阶子群的CSS-性与G的p-幂零性之间的关系.(B)以第三章的研究为基础,在第四章中,利用群系理论,对G的Sylowp-子群P,我们通过假设P的|D|阶子群是CSS-子群,其中|D|是p的幂,研究了|D|阶子群的CSS-性与G的超可解性之间的关系.进而,我们对F*(G)的Slow p-子群P的|D|阶子群也做了相关的研究.

关键词：素数幂阶群 CSS-子群 p-幂零群超可解群饱和群系

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有限群的Uc*-正规子群和弱对角子群

有限群的Uc*-正规子群和弱对角子群

作者：王雪影广东工业大学

学位级别：硕士

设G是有限群,H是G的子群.如果存在一个次正规子群T,其中T包含子群H,使得G=HT且H T H包含在Z u(37))(G H)中,称H在G中uc-正规.令M是G的交换子群,称W(M)={(m,m)|m∈M}为G×G的一个弱对角子群.本文主要研究uc-正规子群和弱对角子群对有限... 详细信息

设G是有限群,H是G的子群.如果存在一个次正规子群T,其中T包含子群H,使得G=HT且H T H包含在Z u(37))(G H)中,称H在G中uc-正规.令M是G的交换子群,称W(M)={(m,m)|m∈M}为G×G的一个弱对角子群.本文主要研究uc-正规子群和弱对角子群对有限群结构的影响.全文共分为四章,具体情况如下:第一章,主要介绍与本文相关的研究背景及相关的概念.第二章,阐述第三章及第四章要用到的结论.第三章,讨论子群的uc-正规性对有限群结构的影响.利用Sylow子群极大子群的uc-正规性给出有限群超可解的一个充要条件.利用Sylow子群的uc-正规性给出有限群是亚幂零的一个刻画.同时在本章中,我们也给出有限群可解性的一个判定.第四章,主要探讨了弱对角子群的嵌入性质对有限群结构的影响.在本章中,我们利用弱对角子群W(M)的正规性及S-置换性给出子群M在有限群G中的嵌入性质及G本身的结构.

关键词：有限群 Uc*-正规子群超可解群极大子群弱对角子群

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有限群的σ-理论的应用及推广

有限群的σ-理论的应用及推广

作者：郑毅江南大学

学位级别：硕士

群论研究的任务之一就是研究群的结构和性质,其中利用子群的性质来研究有限群结构是群论研究的热点课题之一。本文主要通过研究子群的σ-半次正规性、弱n-σ-嵌入性与有限群结构的关系,得到了有限群的σ-可解性和超可解性以及正规子群... 详细信息

群论研究的任务之一就是研究群的结构和性质,其中利用子群的性质来研究有限群结构是群论研究的热点课题之一。本文主要通过研究子群的σ-半次正规性、弱n-σ-嵌入性与有限群结构的关系,得到了有限群的σ-可解性和超可解性以及正规子群超循环嵌入的一些新的判别准则,并由此推广和统一了一些已有研究结果。本文的前两章为绪论和基本知识,主要介绍了研究背景和已取得的成果及论文需要用到的一些基本概念和已知结论。第三章给出了σ-半次正规子群的新概念,并由此来研究有限群的结构。通过研究群G的完全Hallσ-集中的子群及其极大子群的σ-半次正规性,给出G是σ-可解群和超可解群的新的判别准则(见定理3.2.1-3.2.4),从而推广了一些前人的成果(见推论3.3.1-3.3.3)。第四章利用子群的弱n-σ-嵌入性研究正规子群的超循环嵌入结构。通过研究正规子群的完全Hallσ-集中子群的极大子群或极小子群的弱n-σ-嵌入性,得到了判断正规子群是超循环嵌入子群的三个新的充分条件(见定理4.3.1-4.3.3),并由此得到了判断一个群属于包含所有超可解群的饱和群系的一些新的结论(见推论4.4.1-4.4.4),从而推广了一些前人的成果(见推论4.4.5-4.4.16)。第五章总结了论文的主要结论,并给出了有关σ-超可解群和半σ-幂零群研究的工作展望。

关键词：有限群 σ-半次正规子群弱n-σ-嵌入子群 σ-可解群超可解群超循环嵌入

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具有给定性质子群及子群集合的有限群结构

具有给定性质子群及子群集合的有限群结构

作者：王大山江南大学

学位级别：硕士

本论文中所处理的群均是有限群。在群论研究中,利用子群性质来研究群的结构是热点课题之一,其中子群的拟正规性质和嵌入性质一直受到国内外许多学者的关注,并取得了丰富的研究成果,同时也产生了新的研究课题。本论文应用σ-群的理论,来... 详细信息

本论文中所处理的群均是有限群。在群论研究中,利用子群性质来研究群的结构是热点课题之一,其中子群的拟正规性质和嵌入性质一直受到国内外许多学者的关注,并取得了丰富的研究成果,同时也产生了新的研究课题。本论文应用σ-群的理论,来研究子群的弱t-嵌入性和弱n-σ-嵌入性对群的结构的影响,运用的研究方法是极小阶反例法。主要内容如下:第三章中,研究弱t-嵌入子群与群的σ-可解性、超可解性和π-幂零性。首先利用Beidleman等人给出的t-拟正规子群,以弱t-嵌入子群为基础,我们给出了弱t-嵌入子群的新概念。然后通过讨论Hall子群的极大子群的弱t-嵌入性,得到了群G是σ-可解群、超可解群和π-幂零群的新的判别准则,同时统一和推广了前人的许多结果。第四章中,研究弱t-嵌入子群与群的超可解地嵌入子群。通过考察一个正规子群的完全Hallσ-集中子群的极大子群与极小子群的弱t-嵌入性,得到了判断正规子群是超可解地嵌入子群的两个新的充分条件。作为定理的推论,得到了判断一个群属于包含所有超可解群的饱和群系的一些新的结论。本章最后给出了所得定理的一些应用。第五章中,研究弱n-σ-嵌入子群与群的可解性、超可解性。作为前人工作的继续和发展,给出了弱n-σ-嵌入子群的新概念。然后研究有限群的结构性质,得到了群G是可解群、超可解群的新的判断条件,这推广了许多已有结果。最后,在第六章中总结了本论文中所做的研究,并展望了下一步的工作和研究方向。

关键词：有限群弱tσ-嵌入子群弱n-σ-嵌入子群 π-幂零群超可解群

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自由群有限生成子群的超可解闭包

自由群有限生成子群的超可解闭包

作者：陈理达苏州大学

学位级别：硕士

给定有限群类V,可以对一个自由群赋予pro-V拓扑,于是就产生了子群在自由群中关于该拓扑的闭性或者求闭包的问题。已经知道的结果是:V取全体有限群时,有限生成自由群的有限生成子群均是闭的;V取全体有限p-群或者全体有限幂零群时,有限生... 详细信息

给定有限群类V,可以对一个自由群赋予pro-V拓扑,于是就产生了子群在自由群中关于该拓扑的闭性或者求闭包的问题。已经知道的结果是:V取全体有限群时,有限生成自由群的有限生成子群均是闭的;V取全体有限p-群或者全体有限幂零群时,有限生成自由群的子群的pro-V闭包存在有限生成元集,并可以用算法求出。本文的出发点是:对于超可解群类,研究自由群的pro-Su拓扑性质。我们猜想并证明了以下结论:有限生成自由群的有限生成子群的超可解闭包是有限生成的。本文还研究了有限生成自由群的有限生成子群的pro-Gp*Abp-1稠密性问题,并证明了有限生成自由群的有限生成子群的pro-Gp*Abp-1稠密性问题可以转化成对于有限个素数q,判定Abq稠密性的问题,从而存在算法判定。

关键词：自由群 pro-Su拓扑超可解闭包超可解群群类