具有给定性质子群及子群集合的有限群结构

作     者：王大山 

作者单位：江南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨南迎

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：有限群 弱tσ-嵌入子群 弱n-σ-嵌入子群 π-幂零群 超可解群 

摘      要：本论文中所处理的群均是有限群。在群论研究中,利用子群性质来研究群的结构是热点课题之一,其中子群的拟正规性质和嵌入性质一直受到国内外许多学者的关注,并取得了丰富的研究成果,同时也产生了新的研究课题。本论文应用σ-群的理论,来研究子群的弱t-嵌入性和弱n-σ-嵌入性对群的结构的影响,运用的研究方法是极小阶反例法。主要内容如下:第三章中,研究弱t-嵌入子群与群的σ-可解性、超可解性和π-幂零性。首先利用Beidleman等人给出的t-拟正规子群,以弱t-嵌入子群为基础,我们给出了弱t-嵌入子群的新概念。然后通过讨论Hall子群的极大子群的弱t-嵌入性,得到了群G是σ-可解群、超可解群和π-幂零群的新的判别准则,同时统一和推广了前人的许多结果。第四章中,研究弱t-嵌入子群与群的超可解地嵌入子群。通过考察一个正规子群的完全Hallσ-集中子群的极大子群与极小子群的弱t-嵌入性,得到了判断正规子群是超可解地嵌入子群的两个新的充分条件。作为定理的推论,得到了判断一个群属于包含所有超可解群的饱和群系的一些新的结论。本章最后给出了所得定理的一些应用。第五章中,研究弱n-σ-嵌入子群与群的可解性、超可解性。作为前人工作的继续和发展,给出了弱n-σ-嵌入子群的新概念。然后研究有限群的结构性质,得到了群G是可解群、超可解群的新的判断条件,这推广了许多已有结果。最后,在第六章中总结了本论文中所做的研究,并展望了下一步的工作和研究方向。