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一类具有时滞的Lienard方程的Hopf分支

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中国农业大学学报 2003年第4期8卷 1-4页

作者：马苏奇陆启韶中国农业大学理学院北京100083 北京航空航天大学一般力学系北京100083

研究了一类时滞Lienard方程的稳定性及其Hopf分支问题。以滞量作为参数 ,分析了方程的零解的稳定性 ,得到了Hopf分支值 ;应用中心流形和规范型理论 ,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。给出了一个具体的超临界Hopf... 详细信息

研究了一类时滞Lienard方程的稳定性及其Hopf分支问题。以滞量作为参数 ,分析了方程的零解的稳定性 ,得到了Hopf分支值 ;应用中心流形和规范型理论 ,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式。给出了一个具体的超临界Hopf分岔的例子 ,表明理论分析和数值计算结果具有一致性。

关键词： Lienard方程 Hopf分支稳定性时滞微分方程滞量中心流形规范型理论分支周期数值计算

具有时滞的流体流拥塞控制模型的稳定性及Hopf分支分析

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西北师范大学学报（自然科学版） 2019年第1期55卷 8-15页

作者：彭磊翟延慧天津工业大学理学院天津300387

利用控制和分岔理论对具有时滞的流体流模型进行研究,并讨论通信时延对稳定性的影响.首先,选择通信时延作为分支参数,当时延值超过临界值时,系统在平衡点失去稳定性,并产生Hopf分支;其次,利用中心流形定理以及规范型理论研究了Hopf分支... 详细信息

利用控制和分岔理论对具有时滞的流体流模型进行研究,并讨论通信时延对稳定性的影响.首先,选择通信时延作为分支参数,当时延值超过临界值时,系统在平衡点失去稳定性,并产生Hopf分支;其次,利用中心流形定理以及规范型理论研究了Hopf分支方向及周期解的稳定性;最后,通过数值模拟验证了理论分析的可行性.

关键词： Hopf分支稳定性规范型理论中心流形定理

一类具双时滞扩散传染病模型的稳定性及分支分析

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一类具双时滞扩散传染病模型的稳定性及分支分析

作者：代欢哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

1979年,Cappasso等人针对霍乱疫情提出了一个常微分方程组作为描述消化道类传染病的数学模型。该模型刻画了细菌和被感染人群的相互作用,其中细菌对人群的传染性由无具体形式的函数表示,通过给定函数的具体形式可以描述多种传染病,例如... 详细信息

1979年,Cappasso等人针对霍乱疫情提出了一个常微分方程组作为描述消化道类传染病的数学模型。该模型刻画了细菌和被感染人群的相互作用,其中细菌对人群的传染性由无具体形式的函数表示,通过给定函数的具体形式可以描述多种传染病,例如伤寒,血吸虫病,传染性肝炎等。由于适用性,该模型已经得到广泛的研究并取得大量的成果。然而,在现实生活中,细菌和人群是流动的,而且一些疾病具有潜伏期。为了更切合实际,考虑细菌和人群的流动性及疾病的潜伏期的影响,人们在上述模型的基础上构造出具有时滞的反应扩散方程作为传染病模型。本文主要从分支的角度研究了一类具有扩散和双时滞的传染病模型的动力学性质。首先在非线性项只与一个状态变量有关的情形下,研究了系统常值稳态解的存在性,进而通过特征值的分布分析得到了常值稳态解的局部稳定性,以及在正稳态解处产生Hopf分支的充分条件。在此基础上,运用偏泛函微分方程的中心流形理论和规范型方法,给出了关于确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的量的计算方法,并进行了计算机数值模拟。然后在非线性项与两个状态变量都有关的情形下,应用超越方程的根的分布分析的几何方法,在以两个时滞为参数的参数平面上得到了刻画特征值分布的分支曲线,分别给出了正常值稳态解的稳定区域和不稳定区域,并且得到了Hopf分支和双Hopf分支的存在性,进而导出了能够刻画原系统常值稳态解附近的动力学性质的中心流形上的规范型,揭示了系统的动力学行为的复杂性,最后给出了数值模拟。

关键词：传染病模型规范型理论稳定性双时滞 Hopf分支

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细胞应对DNA损伤调控机制的动力学分析

细胞应对DNA损伤调控机制的动力学分析

作者：王从华云南师范大学

学位级别：硕士

细胞受到外界刺激时会导致DNA损伤,从而激活细胞内抑制基因的大量表达,这种防御机制能够保护基因组的完整性和抑制肿瘤发生.p53是重要的肿瘤抑制基因,该基因编码一种分子量为53kDa的蛋白质,在预防肿瘤发生中发挥着至关重要的作用.当细... 详细信息

细胞受到外界刺激时会导致DNA损伤,从而激活细胞内抑制基因的大量表达,这种防御机制能够保护基因组的完整性和抑制肿瘤发生.p53是重要的肿瘤抑制基因,该基因编码一种分子量为53kDa的蛋白质,在预防肿瘤发生中发挥着至关重要的作用.当细胞基因受到损伤时,p53的浓度水平决定细胞的命运,低水平的p53导致暂时性的生长停滞和细胞存活,而高水平的p53促进不可逆的细胞凋亡.另外,转录和翻译是细胞基因表达的基本步骤,它们都是速度缓慢而且非常复杂的过程.因此,时间延迟在基因表达中是不可避免的.同时,很多工作已经证明时滞会使系统产生振荡,所以研究时滞在p53网络中的作用是非常重要的.本文把时滞加入到p53网络中试图通过研究p53的动力学行为找到调控p53浓度水平的主要因素,从而为肿瘤和癌症的治疗提供新的途径.主要内容如下:第一章,简单叙述了p53的研究背景和研究意义、p53基因网络模型的发展和用到的定理、定义等.第二章,我们根据实验数据改进了一个三维的带有两个时滞的p53网络数学模型,旨在了解Mdm2基因表达中转录和翻译所需的时间延迟如何影响p53-Mdm2网络的振荡行为.首先,把时滞作为分支参数,通过分析相关特征方程,研究了模型正平衡点处的渐进稳定性和确定了Hopf分支存在的条件.此外,通过应用规范型理论和中心流形定理确定了分支周期解的方向、稳定性和周期变化.最后,进行数值模拟来说明主要结果.第三章,在第二章的基础上,我们对三维模型加以改进,得到一个五维的含有两个时滞的P53网络数学模型.运用第二章相同的方法研究了模型正平衡点处的渐进稳定性和确定了Hopf分支存在的条件及分支的性质.另外,除了考虑时滞的决定性作用外,还分别考虑了五个主要模型参数与时滞一起作用时对系统动力学的影响.最后,进行数值模拟来说明主要结果.第四章,总结全文并详细介绍了本文的创新点和不足之处。

关键词：基因损伤 p53 Mdm2 Wip1 时滞 Hopf分支中心流形定理规范型理论

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若干类具有离散和分布时滞的捕食模型的研究

若干类具有离散和分布时滞的捕食模型的研究

作者：祁俊梅山西师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了若干具有离散和分布时滞的捕食模型的动力学,应用相关的数学理论得到了一些结论.全文共三章. 第一章,绪论,介绍本文的研究背景,主要工作以及预备知识. 第二章,讨论了一类具有离散和分布时滞的捕食模型的动力学行为,通... 详细信息

本文讨论了若干具有离散和分布时滞的捕食模型的动力学,应用相关的数学理论得到了一些结论.全文共三章. 第一章,绪论,介绍本文的研究背景,主要工作以及预备知识. 第二章,讨论了一类具有离散和分布时滞的捕食模型的动力学行为,通过分析原系统在正平衡点处的线性系统的特征方程,得出发生Hopf分支的条件并利用规范型理论和中心流形定理研究了分支周期解的方向和稳定性. 第三章,讨论了一个具有离散和分布时滞的阶段结构捕食系统,其中食饵具有阶段结构和离散时滞,而捕食者具有分布时滞.通过类似第二章的方法得出发生Hopf分支的条件,并研究了分支周期解的方向和稳定性.

关键词：阶段结构离散时滞分布时滞 Hopf分支规范型理论中心流形定理

时滞动力系统在经济和网络拥塞控制模型中的应用研究

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时滞动力系统在经济和网络拥塞控制模型中的应用研究

作者：彭磊天津工业大学

学位级别：硕士

近年来,随着经济社会的快速发展,时滞动力学系统已经广泛应用于经济学,种群生态学,金融学,工程技术和社会科学等诸多领域.分支问题通常用于研究结构不稳定的系统,是动力系统和非线性微分方程研究中的一个重要课题.本文主要研究时滞微分... 详细信息

近年来,随着经济社会的快速发展,时滞动力学系统已经广泛应用于经济学,种群生态学,金融学,工程技术和社会科学等诸多领域.分支问题通常用于研究结构不稳定的系统,是动力系统和非线性微分方程研究中的一个重要课题.本文主要研究时滞微分方程在经济模型和网络拥塞模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要是对研究课题的大致介绍和了解.第二章,主要介绍了在研究过程中运用到的一些基本定义和理论.第三章,我们研究了一个具有时滞反馈的商业周期模型.首先,将时滞反馈控制器加入到商业周期模型中,提出了一种新的模型.其次,研究了模型的线性稳定性和局部Hopf分支.利用中心流形定理和规范型理论,研究了 Hopf分支方向和分岔周期解的稳定性.最后给出了一些数值仿真结果,验证了该控制器能有效地提高商业周期模型的稳定性区域.第四章,主要对时滞的流体流模型进行了研究.首先,选择通信时延来作为分支参数,当时延值超过临界值时,系统在平衡点处将失去稳定性,并产生Hopf分支.此外,利用中心流形定理以及规范型理论,研究了Hopf分支方向及周期解的稳定性.最后通过用数学软件进行数值模拟验证了理论分析的可行性.第五章,本章研究了一个具有反馈时滞的物价瑞利模型的稳定性和Hopf分支.我们讨论了反馈时延对该模型的作用,并给出一些数值模拟的结果证明了理论分析的正确性.

关键词： Hopf分支稳定性规范型理论中心流形定理数值模拟

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几类时滞微分方程模型的动力学分析

几类时滞微分方程模型的动力学分析

作者：韩娜天津工业大学

学位级别：硕士

在自然社会科学中,我们将描述状态变量随时间变化的方程称为时滞微分方程,其演变趋势依赖于当前状态和过去某段时间状态.随着时滞微分方程普遍应用在金融学、计算机科学、生物科学等领域,进而从实际生活中构建出许多时滞动力学模型.本... 详细信息

在自然社会科学中,我们将描述状态变量随时间变化的方程称为时滞微分方程,其演变趋势依赖于当前状态和过去某段时间状态.随着时滞微分方程普遍应用在金融学、计算机科学、生物科学等领域,进而从实际生活中构建出许多时滞动力学模型.本文中主要讨论了三类数学模型,运用数学理论分析模型的动态特性,具体研究内容如下:第一章,主要介绍了在本文中运用的数学理论知识.第二章,本文利用反馈控制和分岔理论,提出了通过PD控制器来解决无线网络拥塞控制系统中流体流模型的Hopf分岔问题.首先,分析时滞系统特征根的分布,讨论了系统的局部稳定性及其Hopf分支的产生条件等,研究表明在加入PD控制器后,扩大了系统的稳定性区域.此外,通过应用规范型理论和中心流形定理,研究了Hopf分支的方向以及其周期解的稳定性.最后运用数学软件来进行数值模拟,验证了理论分析的可行性.第三章,本文主要对具有双时滞的低碳产品价格博弈模型进行了研究.首先,选择零售商和制造商的延迟决策来作为时滞参数,利用特征值法研究得到系统的平衡点和保持系统局部稳定的临界值,讨论了其Hopf分支的存在条件.其次,通过应用规范型理论和中心流形定理,讨论模型的Hopf分支方向及其周期解的稳定性等动力学性质,最后运用数值模拟来验证结论的有效性.第四章,本文针对双时滞企业竞争模型的Hopf分支问题进行了研究.首先,选择各种类型企业数量的增长作为分支参数,得到使系统保持稳定的临界值,然后,应用规范型理论和中心流形定理,探讨了模型的Hopf分支方向等动力学性质.最后进行了数值模拟,验证理论分析的可行性,为促进市场的稳定发展提供了理论依据.

关键词：时滞稳定性规范型理论中心流形定理数值模拟

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几类时滞动力系统的应用研究

几类时滞动力系统的应用研究

作者：苏晓雅天津工业大学

学位级别：硕士

近些年来,随着时滞微分方程广泛地应用于经济学、生物学、工程技术以及计算机科学等领域,各种具有时滞的动力学模型从实际生活中构建出来.分支问题是动力系统研究中的一个重要问题.本文主要研究了时滞微分方程在生物模型和网络拥塞模型... 详细信息

近些年来,随着时滞微分方程广泛地应用于经济学、生物学、工程技术以及计算机科学等领域,各种具有时滞的动力学模型从实际生活中构建出来.分支问题是动力系统研究中的一个重要问题.本文主要研究了时滞微分方程在生物模型和网络拥塞模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要介绍了一些在研究过程中用到的相关理论.第二章,研究了一个具有反馈控制的FAST TCP网络拥塞模型.首先,为了延迟Hopf分支的产生,对FAST TCP网络拥塞模型添加了混合控制器.选择通信时延作为分支参数,得到使原系统和受控系统保持稳定的通信时延的临界值,当时延值超过临界值时,系统在平衡点处将失去稳定性,并产生Hopf分支.利用中心流形定理和规范型理论,研究了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.最后运用数学软件进行数值模拟证实了理论研究的可行性.第三章,我们主要对具有双时滞和庇护所效应的捕食者-食饵模型进行了研究.讨论了该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件.利用中心流形定理和规范型理论,得出确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,运用数值模拟验证结论.第四章,我们研究了一类具有3个离散时滞的种群偏利合作模型的稳定性和Hopf分支.以3个时滞τ,τ,τ的两种组合为分支参数,通过对特征根分布的分析,讨论了两种不同情形下该系统的正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支存在的充分条件,接着利用中心流形定理和规范型理论得出了确定该系统Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后通过数值模拟证明了理论分析的正确性.

关键词：时滞 Hopf分支稳定性规范型理论中心流形定理数值模拟

两个专属渔业资源区的离散动力学模型的分叉分析

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两个专属渔业资源区的离散动力学模型的分叉分析

作者：何秀川中南民族大学

学位级别：硕士

对于海洋资源的过度捕捞导致鱼的存量逐步灭绝,为了控制这种状况,具备资源的全局进化以及开发活动的相关知识显得十分必要,特别是在两个相连的渔业区,鱼经常在两个相连区域内移动,渔业管理者必须能处理发生在两个同时开发的渔业区的渔... 详细信息

对于海洋资源的过度捕捞导致鱼的存量逐步灭绝,为了控制这种状况,具备资源的全局进化以及开发活动的相关知识显得十分必要,特别是在两个相连的渔业区,鱼经常在两个相连区域内移动,渔业管理者必须能处理发生在两个同时开发的渔业区的渔业冲突.本文基于一个特别的存量—捕捞力度动力学模型,以渔业管理者的视角,给出分析建议,非常具有实际意义.本文第一章,简述关于渔业资源管理近年来国内外研究现状,课题研究内容、研究方法以及整体结构安排,以便对论文有整体认识.本文第二章,针对特定存量-捕捞力度聚合模型,确定系统非负不动点的存在及其局部稳定性,依据Jury条件得到不动点稳定条件及发生flip分叉和Neimark-Sacker分叉的充分条件.本文第三章及第四章,分别利用中心流形理论和规范型理论确定发生flip分叉和Neimark-Sacker分叉时正不动点的稳定性,得到系统正不动点发生这两类分叉时的临界稳定性条件.本文第五章,运用MATLAB软件进行数值模拟,刻画正不动点在给定参数下的局部分叉行为,验证三四章得到临界稳定性条件的正确性.本文最后一章,通过在原始模型中增添船队投资收益的比例函数控制参数,对系统进行人工调控,使系统始终出现期望的稳定平衡点,避免渔业环境发生严重的波动.

关键词：存量-捕捞模型 Jury条件 flip分叉 Neimark-Sacker分叉中心流形定理规范型理论参数控制