时滞动力系统在经济和网络拥塞控制模型中的应用研究

作     者：彭磊 

作者单位：天津工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：翟延慧

授予年度：2019年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 071101[理学-系统理论] 0701[理学-数学] 

主      题：Hopf分支 稳定性 规范型理论 中心流形定理 数值模拟 

摘      要：近年来,随着经济社会的快速发展,时滞动力学系统已经广泛应用于经济学,种群生态学,金融学,工程技术和社会科学等诸多领域.分支问题通常用于研究结构不稳定的系统,是动力系统和非线性微分方程研究中的一个重要课题.本文主要研究时滞微分方程在经济模型和网络拥塞模型中的应用,研究结果如下:第一章,主要是对研究课题的大致介绍和了解.第二章,主要介绍了在研究过程中运用到的一些基本定义和理论.第三章,我们研究了一个具有时滞反馈的商业周期模型.首先,将时滞反馈控制器加入到商业周期模型中,提出了一种新的模型.其次,研究了模型的线性稳定性和局部Hopf分支.利用中心流形定理和规范型理论,研究了 Hopf分支方向和分岔周期解的稳定性.最后给出了一些数值仿真结果,验证了该控制器能有效地提高商业周期模型的稳定性区域.第四章,主要对时滞的流体流模型进行了研究.首先,选择通信时延来作为分支参数,当时延值超过临界值时,系统在平衡点处将失去稳定性,并产生Hopf分支.此外,利用中心流形定理以及规范型理论,研究了Hopf分支方向及周期解的稳定性.最后通过用数学软件进行数值模拟验证了理论分析的可行性.第五章,本章研究了一个具有反馈时滞的物价瑞利模型的稳定性和Hopf分支.我们讨论了反馈时延对该模型的作用,并给出一些数值模拟的结果证明了理论分析的正确性.