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数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 979-988页

作者：郭双建贵州财经大学数统学院贵阳550025

本文研究具有高阶导子的莱布尼兹代数.我们称之为LeibHDer对.首先给出LeibHDer对的表示并构造半直积.最后,定义LeibHDer对的上同调并研究其中心扩张和形变理论.

关键词：莱布尼兹代数高阶导子上同调中心扩张形变

3-莱布尼兹代数及其Rota-Baxter算子的构造

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山东大学学报（理学版） 2020年第4期55卷 48-53页

作者：李芳淑李林涵张良云南京农业大学理学院江苏南京210095

莱布尼兹代数作为李代数的推广,已经发展到很高的水平和阶段。由莱布尼兹代数构造3-莱布尼兹代数,以及由3-莱布尼兹代数构造Rota-Baxter算子,是一个非常有意义和重要的课题。

关键词：莱布尼兹代数 3-莱布尼兹代数弱Hopf代数 Rota-Baxter算子

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Rota-Baxter莱布尼兹代数的构造

Rota-Baxter莱布尼兹代数的构造

作者：李林涵南京农业大学

学位级别：硕士

本文首先探讨了 Rota-Baxter莱布尼兹代数,包括它的定义、构造、性质和应用等,着重于介绍Rota-Baxter莱布尼兹代数的构造,并给出由增广代数、双代数以及弱Hopf代数构造Rota-Baxter莱布尼兹代数的例子.其次,本文在低维幂零和可解莱布尼... 详细信息

本文首先探讨了 Rota-Baxter莱布尼兹代数,包括它的定义、构造、性质和应用等,着重于介绍Rota-Baxter莱布尼兹代数的构造,并给出由增广代数、双代数以及弱Hopf代数构造Rota-Baxter莱布尼兹代数的例子.其次,本文在低维幂零和可解莱布尼兹代数上构造了权重分别为0和-1的Rota-Baxter算子.最后,本文介绍了 Rota-Baxter莱布尼兹代数的一个应用:由Rota-Baxter莱布尼兹代数构造Rota-Baxter 3-莱布尼兹代数.全文共有四章:第一章介绍Rota-Baxter代数和莱布尼兹代数的发展现状,以及本文的研究背景、研究内容、主要结果和预备知识.第二章给出Rota-Baxter莱布尼兹代数的定义、性质,并由增广代数、双代数及弱Hopf代数构造Rota-Baxter莱布尼兹代数.第三章介绍幂零和可解莱布尼兹代数的定义,并在维数不大于3的幂零和可解莱布尼兹代数上构造权重分别为0和-1的Rota-Baxter算子.第四章介绍Rota-Baxter 3-莱布尼兹代数的定义及性质,并由Rota-Baxter莱布尼兹代数构造Rota-Baxter 3-莱布尼兹代数.

关键词：莱布尼兹代数 Rota-Baxter代数 Rota-Baxter算子 Rota-Baxter莱布尼兹代数

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限制莱布尼兹代数的性质

数学进展 2014年第5期43卷 676-682页

作者：关宝玲陈良云齐齐哈尔大学理学院齐齐哈尔黑龙江161006 东北师范大学数学与统计学院长春吉林130024

本文研究了限制莱布尼兹代数的一些性质.首先给出了限制莱布尼兹代数的定义,其次得到了p-映射的性质,最后确定了莱布尼兹代数的Cartan分解.

关键词：莱布尼兹代数限制莱布尼兹代数 p-映射

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莱布尼兹代数的可解性

高师理科学刊 2012年第5期32卷 16-17页

作者：关宝玲石丽艳齐齐哈尔大学理学院黑龙江齐齐哈尔161006 齐齐哈尔三十二中学黑龙江齐齐哈尔161006

给出了莱布尼兹代数的可解定义,刻画了它的一些性质.

关键词：莱布尼兹代数可解同态像

n-李代数和莱布尼兹代数的Frattini理论

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n-李代数和莱布尼兹代数的Frattini理论

作者：周芳艳东北师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们首先研究了n-李代数的广义Frattini理想的一些基本结果,并且得到了n-李代数的广义Frattini理想与Frattini子代数的判定定理,进而研究了n-李代数的广义Frattini扩张.然后我们研究了莱布尼兹代数的广义Frattini理想与Frattin... 详细信息

在本文中,我们首先研究了n-李代数的广义Frattini理想的一些基本结果,并且得到了n-李代数的广义Frattini理想与Frattini子代数的判定定理,进而研究了n-李代数的广义Frattini扩张.然后我们研究了莱布尼兹代数的广义Frattini理想与Frattini子代数的一些性质.最后,我们研究了莱布尼兹代数的三同态.

关键词： n-李代数莱布尼兹代数广义Frattini理想广义Frattini子代数 Frattini扩张

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素特征域上的限制莱布尼兹代数的一些结果

素特征域上的限制莱布尼兹代数的一些结果

作者：于晓爽东北师范大学

学位级别：硕士

自1993年以来,作为李代数的推广,莱布尼兹代数已经被广泛的研究。在域的特征数为零的情况下,前人作了许多卓有成效的工作。比如,莱布尼兹代数的幂零性,低维的一些性质和结构等等。但是,特征P的情况下,其结果尚少。鉴于限制在模李代数中... 详细信息

自1993年以来,作为李代数的推广,莱布尼兹代数已经被广泛的研究。在域的特征数为零的情况下,前人作了许多卓有成效的工作。比如,莱布尼兹代数的幂零性,低维的一些性质和结构等等。但是,特征P的情况下,其结果尚少。鉴于限制在模李代数中的作用,本文主要研究素特征域上的莱布尼兹代数的限制性。下面是本文的主要结果。首先,模仿李代数,从结合代数出发,在莱布尼兹代数中引入P映射。又自然的定义了限制的莱布尼兹代数。在这里,给出了一般的限制的莱布尼兹代数的例子,它不是限制的李代数。继而,又在限制的莱布尼兹代数中得到有关P-幂零的两个命题: 命题1.2.3 I(?) L是P-理想,则L是P-幂零的当且仅当I与L/I是P-幂零的。命题1.2.4 令(L,[P])是有限维限制的莱布尼兹代数,则存在唯一的P-理想rad(L),使得: (1) rad(L)是P-幂零的。 (2) 当I(?) L是P-幂零的,则I(?)rad(L) 其次,考察映射的存在性,并证明了定理: 定理 (N.Jacobson)令(L,[P])是限制的莱布尼兹代数。假设{e}是L的基,且存在y∈L,(ade)=ady.则存在P-映射[P]:L(?)L,使得e=y,(?)j∈J。再次,讨论可限制性与半直积,与结合双线性型的关系,具体见定理2.2.1一定理2.2.6。但是,这对限制的莱布尼兹代数的讨论才是一个开始。需要在今后的学习中进一步深化和完善限制理论。

关键词：莱布尼兹代数李代数限制莱布尼兹代数 P-映射可限制性

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莱布尼兹和结合代数上的导子

科技创新导报 2009年第26期6卷 236-236,239页

作者：于晓爽李英杰上海海洋大学上海201306

在莱布尼兹代数中定义了导子,并研究结合代数与莱布尼兹代数导子的相关性质。

关键词：结合代数莱布尼兹代数导子