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自由边界问题的改进投影算法

重庆师范大学学报（自然科学版） 2017年第1期34卷 55-58页

作者：严月月钟艳丽张守贵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于... 详细信息

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于一个投影不动点问题。于是得到求解自由边界问题的改进投影算法,并给出了算法的具体过程。【结论】理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。

关键词：自由边界互补问题投影法五点差分

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互惠模型的自由边界及周期演化域问题

互惠模型的自由边界及周期演化域问题

作者：王宁哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

自然界中,物种的生存区域总是变化的,并且这种变化对于物种的繁殖,疾病的传播等都有很大的影响。关于区域的变化一般有两个因素:一个是物种迁徙、入侵等自身行为引起的,这类现象属于自由边界问题;另一个是由气候、环境等外在原因造成的... 详细信息

自然界中,物种的生存区域总是变化的,并且这种变化对于物种的繁殖,疾病的传播等都有很大的影响。关于区域的变化一般有两个因素:一个是物种迁徙、入侵等自身行为引起的,这类现象属于自由边界问题;另一个是由气候、环境等外在原因造成的区域的演化,这类现象属于演化域问题。本文主要围绕物种生存栖息地的演化情况讨论一类互惠模型的自由边界及周期演化域问题。具体工作如下:在一维弱的非均匀环境中研究一类两种群互惠模型的自由边界问题。首先利用压缩映像原理和抛物方程的先验估计理论得到了解的局部存在惟一性,讨论解关于时间的一致估计,进而得到解的整体存在惟一性。接着利用上下解方法给出蔓延—灭亡的二分法则,即两个互惠种群能蔓延到右半空间并生存下来,或者不能成功蔓延最终灭亡。最后建立比较原理并给出蔓延—灭亡的判别准则。通过研究周期演化区域上的一类三种群互惠模型来了解区域的周期演化对种群持续和灭绝的影响。为了克服由区域演化而产生的对流项和稀释项引起的分析困难,我们假设区域演化是周期的且各向同性的,并通过拉格朗日变换将模型转化为初始区域上的一类反应扩散方程模型,其扩散系数和反应项都依赖于区域演化速率。首先,将模型在平凡平衡点处线性化并研究相关的周期抛物特征值问题,获得主特征值对区域演化速率的依赖性及其他性质。然后,将主特征值视为阈值参数,利用上下解方法、拟单增系统理论及抛物方程的先验估计理论、比较原理,研究模型正周期解的存在性及稳定性问题。记(?)为区域演化速率ρ的平方的倒数在一个周期内的平均。研究结果表明:当(?)＞1时,区域周期演化对互惠种群持续性的影响是消极的;当(?)＜1时,则是积极的;当(?)=1时,没有影响。最后,通过数值模拟验证理论分析的结果。

关键词：互惠模型自由边界周期演化区域蔓延和灭亡的二择一性质主特征值

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信用等级变换的自由边界问题

中国科学:数学 2023年

作者：陈新富胡钡梁进尹洪明 Department of Applied and Computational Mathematics and Statistics University of Notre Dame Department of Mathematics University of Pittsburgh Department of Mathematics and Statistics Washington State University 同济大学数学科学学院

本文总结近年来评估信用等级变换风险的结构化模型的建立和发展,特别关注了使用资产债务比划分高低等级并且不同等级的资产满足不同的随机过程的情形,而这个问题可以转化为自由边界问题.本文介绍关于这个模型的理论研究结果、计算和实... 详细信息

本文总结近年来评估信用等级变换风险的结构化模型的建立和发展,特别关注了使用资产债务比划分高低等级并且不同等级的资产满足不同的随机过程的情形,而这个问题可以转化为自由边界问题.本文介绍关于这个模型的理论研究结果、计算和实证方法以及模型的一些推广和展望.

关键词：信用等级变换信用风险评估自由边界金融数学

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模拟自由边界对卫星动力学特性的影响

航天器环境工程 2022年第3期39卷 225-229页

作者：刘明辉刘闯向树红韩晓健周春燕邹雍北京卫星环境工程研究所北京100094 北京理工大学宇航学院北京100081 重庆长安汽车股份有限公司重庆400023

为了研究高精度航天器微振动试验中模拟自由边界附加质量对卫星动力学特性的影响,建立考虑附加质量的卫星地面微振动试验模拟自由边界理论模型,与卫星结构动力学模型仿真结合,分析附加质量对卫星模态频率和频率响应的影响规律。在此基础... 详细信息

为了研究高精度航天器微振动试验中模拟自由边界附加质量对卫星动力学特性的影响,建立考虑附加质量的卫星地面微振动试验模拟自由边界理论模型,与卫星结构动力学模型仿真结合,分析附加质量对卫星模态频率和频率响应的影响规律。在此基础上,以施加不同附加质量的卫星结构模拟试验件为实验对象,测试验证了附加质量对卫星结构动力学特性的影响。结果表明,附加质量对结构模态频率和频率响应产生明显影响,附加质量越大,对卫星动力学特性影响越大,且对频率响应峰值的影响更加突出。据此,提出附加质量应控制在卫星总质量的5%以内,以避免其在地面微振动试验中给卫星的动力学特性及微振动响应带来严重影响。

关键词：航天器微振动自由边界附加质量动力学模型模态分析频响分析

移动环境下Leslie-Gower捕食模型及非局部Fisher-KPP模型的自由边界问题

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移动环境下Leslie-Gower捕食模型及非局部Fisher-KPP模型的自由边...

作者：夏洋山东师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究移动环境下Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题,以及移动环境下带有非局部扩散项的Fisher-KPP模型的非局部自由边界问题.第一章主要回顾研究问题的背景与研究现状,并介绍本文的主要工作以及研究意义.第二章研究在移动环境... 详细信息

本文主要研究移动环境下Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题,以及移动环境下带有非局部扩散项的Fisher-KPP模型的非局部自由边界问题.第一章主要回顾研究问题的背景与研究现状,并介绍本文的主要工作以及研究意义.第二章研究在移动环境下Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题(?)其中,di,μi(i=1,2),α,β,h以及g都是正常数,h(t),g(t)是待定的移动边界.函数A1(ξ)和A2(ξ)在[-l0,0]上严格递增且Lipschitz连续,满足(?)这里l>0,a,a0都为常数.初始函数u(x)和v(x)满足(?).首先,通过建立合适的比较原理,得到了扩散-消失-边界扩散三分法定理.其次,通过变化模型中的某个参数,讨论了参数的变化对物种长时间动力学行为产生的影响.第三章研究了移动环境下带有非局部扩散项的Fisher-KPP模型的自由边界问题(?)其中,函数A(ξ)满足与A(ξ),A(ξ)相同的假设,且满足(?)这里l>0,a0都为常数.初始函数u0(x)满足(?)这里假设核函数J:R→R连续非负且满足(?)是对称的,sup J<∞.该模型描述了物种最初占据初始有界区域[0,h]后的演化过程.我们证明了其长时间动力学行为,即扩散-消失二分法定理.

关键词：移动环境自由边界捕食模型非局部扩散扩散和消失

含对边自由边界矩形板屈曲失稳的有限差分法求解

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陕西科技大学学报 2022年第4期40卷 134-141页

作者：付为刚廖喆熊焕杰马骏驰中国民用航空飞行学院航空工程学院四川广汉618307

为了精确求解含对边自由边界矩形板的屈曲失稳问题.首先,利用有限差分法将忽略剪切效应的屈曲控制微分方程及边界条件进行离散化;将屈曲失稳问题转化为求解挠度系数矩阵广义特征值的问题.同时,以加载对边简支、非加载对边自由矩形板为例... 详细信息

为了精确求解含对边自由边界矩形板的屈曲失稳问题.首先,利用有限差分法将忽略剪切效应的屈曲控制微分方程及边界条件进行离散化;将屈曲失稳问题转化为求解挠度系数矩阵广义特征值的问题.同时,以加载对边简支、非加载对边自由矩形板为例,通过与文献解、有限元仿真解进行比较,验证了有限差分法求解程序及有限元仿真解的精确性.由于厚板较薄板在厚度方向存在明显的剪切效应,且板件几何参数变化对剪切效应的影响较难度量.因此,参照精确的有限元仿真解,拟合出了在给定误差范围内,有限差分法精确求解屈曲失稳问题几何参数适用范围的计算公式.最后,经实例参数分析验证表明,在拟合公式限定的几何参数范围内有限差分法可精确求解含对边自由边界矩形板的屈曲失稳问题,为考虑剪切效应矩形板的屈曲失稳问题提供了新的解决方法.

关键词：有限差分法屈曲自由边界剪切效应拟合公式

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双重孔隙介质中P1波在自由边界上的反射

岩土力学 2016年第6期37卷 1753-1761页

作者：贺鹏飞夏唐代刘志军陈炜昀浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室浙江杭州310058 浙江大学滨海与城市岩土工程研究中心浙江杭州310058 南京工业大学岩土工程研究所江苏南京210009

对双重孔隙介质波动中的体波及P1波在半空间自由透水和不透水边界上的反射问题进行了详细的理论求解。通过数值计算,对双重孔隙介质中4种体波的弥散和衰减特性,以及不同边界上反射波振幅反射系数随P1波入射角和频率的变化进行了分析。... 详细信息

对双重孔隙介质波动中的体波及P1波在半空间自由透水和不透水边界上的反射问题进行了详细的理论求解。通过数值计算,对双重孔隙介质中4种体波的弥散和衰减特性,以及不同边界上反射波振幅反射系数随P1波入射角和频率的变化进行了分析。结果表明:(1)P1、P2、P3和S波均具有弥散和衰减特性,P1波传播最快而衰减最慢,P3波传播最慢而衰减最快;(2)随着入射角的增大,反射P2、P3和S波的振幅反射系数均先增大后减小,反射P1波则先减小后增大,且边界透水条件对反射P2和P3波的振幅反射系数影响显著,对P1和S波的影响较小,但透水和不透水边界下振幅反射系数随入射角的变化趋势一致;(3)反射P2、P3波的振幅反射系数均随频率的增大而增大,且不透水边界下反射P2波的振幅反射系数大于透水边界下的反射系数,而反射P3波则相反;(4)随着频率增大,透水边界下反射P1波的振幅反射系数先增大后减小,不透水边界下先减小后增大再减小,反射S波的振幅反射系数随频率变化情况则与P1波相反。

关键词：双重孔隙介质 P1波自由边界入射角频率振幅反射系数

Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题

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Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题

作者：牛适文山东师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究高维非均匀环境下Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题,以及带有非局部扩散项的Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题.第一章主要回顾研究问题的背景与研究现状,并介绍本文的主要工作以及研究意义.第二章研究在非均匀环境下L... 详细信息

本文主要研究高维非均匀环境下Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题,以及带有非局部扩散项的Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题.第一章主要回顾研究问题的背景与研究现状,并介绍本文的主要工作以及研究意义.第二章研究在非均匀环境下Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题(?)其中(?)，(?)，d，μ和h是正常数,且对于某个v∈(0,1),函数a，b，c，α，β∈C([0,∞))满足(?)K,K是常数.这里球体{r=h(t)}是待确定的边界.首先,证明了上述方程解的存在唯一性,其次,通过建立合适的比较原理,得到了扩散-消失二择一定理,以及渐近扩散速度的估计.第三章研究了带有非局部扩散项的Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题(?)其中,参数μ，p，K，D，h均为正常数,且δ，α满足00有唯一解.然后,继续研究其长时间动力学行为,包括扩散消失二择一定理以及扩散和消失准则.

关键词：自由边界捕食模型非均匀环境非局部扩散扩散-消失二择一定理

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具时滞的两种群竞争模型的自由边界问题

具时滞的两种群竞争模型的自由边界问题

作者：唐耀彬中南大学

学位级别：硕士

近年来,以经典Stefan条件描述的反应扩散自由边界问题被学者广泛讨论。本文以具时滞的Lotka-Volterra竞争模型的自由边界问题为基本框架,用抛物椭圆方程的基本理论来研究两竞争种群的动力学行为。首先,阐述了带扩散的Lotka-Volterra竞... 详细信息

近年来,以经典Stefan条件描述的反应扩散自由边界问题被学者广泛讨论。本文以具时滞的Lotka-Volterra竞争模型的自由边界问题为基本框架,用抛物椭圆方程的基本理论来研究两竞争种群的动力学行为。首先,阐述了带扩散的Lotka-Volterra竞争模型和自由边界问题的研究背景,以及在自由边界问题下单种群和竞争种群模型的研究现状;还介绍了本文的主要研究内容。其次,以年龄结构为切入点,研究了在一维生态环境中具时滞和两种群带相同自由边界的扩散Lotka-Volterra竞争模型。通过初始栖息地的相容性条件建立全局解的适定性。在弱竞争情形下,阐述了种群“扩张-消失”的长时间行为和判据。当扩张发生时,利用时滞诱导的半波问题估计了渐近扩张速度的上界和下界。结果表明,具有时滞的扩散Lotka-Volterra弱竞争模型的渐近扩张速度不会大于对应柯西问题行波解的最小速度。最后,从生物学意义上考虑入侵种群与本地种群之间的相互影响,构建了具时滞和入侵种群带自由边界的扩散Lotka-Volterra竞争模型。利用相容性条件建立了全局解的适定性,分别在弱竞争、强-弱竞争、弱-强竞争情形下给出了种群长时间行为和“扩张-消失”二分性判据。此外,在强-弱竞争情形下,当种群入侵成功时,通过构造新的时滞半波问题,得到精确的入侵渐近扩张速度,并发现:入侵种群的成熟周期延长时,其渐近扩张速度会相应减缓。图0幅,表0个,参考文献63篇

关键词：时滞半波问题渐近扩张速度自由边界长时间行为